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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
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am 2025/07/15 10:18
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -4,6 +4,50 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 +Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 +(%class=abc%)
11 +1. (((
12 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 +1. (((
16 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 +1. (((
20 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 +1. (((
24 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 +1. (((
28 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 +1. (((
32 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 +1. (((
36 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 +{{comment}}
40 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 +{{/comment}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
45 +(%class=abc%)
46 +1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
47 +1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
48 +{{/aufgabe}}
49 +
50 +
7 7  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
8 8  [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 9  
... ... @@ -14,21 +14,6 @@
14 14  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
18 -Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
19 -[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
20 -(% class=abc %)
21 -1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
22 -1. Er läuft 2,5 Stunden.
23 -1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
24 -1. Er wird mit der Zeit langsamer.
25 -1. Er legt 40 km zurück.
26 -
27 -{{lehrende versteckt=1}}
28 -Umgang mit Diagrammen üben
29 -{{/lehrende}}
30 -{{/aufgabe}}
31 -
32 32  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
33 33  Ordne den Schaubildern zu:
34 34  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
... ... @@ -62,10 +62,11 @@
62 62   {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
63 63  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
64 64  
65 -Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
66 -Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
67 -Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
68 -Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
94 +(%class=abc%)
95 +1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
96 +1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
97 +1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
98 +1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
69 69  
70 70  {{lehrende versteckt=1}}
71 71  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
... ... @@ -92,87 +92,6 @@
92 92  {{/lehrende}}
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
96 -Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
97 -Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
98 -(% class=abc %)
99 -1. (((
100 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
101 -|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
102 -|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
103 -)))
104 -1. (((
105 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
106 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
107 -|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
108 -)))
109 -1. (((
110 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
111 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
112 -|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
113 -)))
114 -{{/aufgabe}}
115 -
116 -{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
117 -Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
118 -(%class=abc%)
119 -1. (((
120 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
121 -|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
122 -|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
123 -1. (((
124 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
125 -|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
126 -|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
127 -1. (((
128 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
129 -|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
130 -|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
131 -
132 -{{lehrende versteckt=1}}
133 -* Den linearen Zusammenhang verstehen
134 -* Gesetzmäßigkeiten erkennen
135 -{{/lehrende}}
136 -{{/aufgabe}}
137 -
138 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
139 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
140 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
141 -(%class=abc%)
142 -1. (((
143 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
144 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
145 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
146 -1. (((
147 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
148 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
149 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
150 -1. (((
151 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
152 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
153 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
154 -1. (((
155 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
156 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
157 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
158 -1. (((
159 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
160 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
161 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
162 -1. (((
163 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
164 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
165 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
166 -1. (((
167 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
168 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
169 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
170 -
171 -{{lehrende versteckt=1}}
172 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
173 -{{/lehrende}}
174 -{{/aufgabe}}
175 -
176 176  {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
177 177  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
178 178  
... ... @@ -443,41 +443,15 @@
443 443  {{/aufgabe}}
444 444  
445 445  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
446 -Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
395 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
447 447  
448 -Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
449 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
450 -
451 -
452 -
453 -
454 -
455 -
456 -
457 -
458 -
459 -
460 -
461 -
462 -
463 -
464 -
465 -
466 -
467 -
468 -
469 -
470 -
471 -
472 -
473 -
474 -
397 +Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
475 475  (%class=abc%)
476 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
399 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
477 477  1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
478 478  
479 479  {{lehrende versteckt=1}}
480 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
403 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
481 481  * Bestimmung einer Orthogonalen
482 482  {{/lehrende}}
483 483  {{/aufgabe}}
... ... @@ -560,27 +560,6 @@
560 560  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
561 561  1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
562 562  1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
563 -
564 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
565 -(((**Merke:**
566 -
567 -**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
568 -//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
569 -Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
570 -
571 -**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
572 -
573 -**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
574 -//Bsp: //
575 -
576 -{{formula}}
577 -\begin{align}
578 --4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
579 -\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
580 -\end{align}
581 -{{/formula}}
582 -
583 -)))
584 584  {{/aufgabe}}
585 585  
586 586  {{matrix/}}