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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Thomas Weber am 2025/12/12 13:27
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am 2025/07/15 10:18
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
... ... @@ -4,6 +4,44 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 +Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
9 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 +(%class=abc%)
11 +1. (((
12 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 +1. (((
16 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 +1. (((
20 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 +1. (((
24 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 +1. (((
28 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 +1. (((
32 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 +1. (((
36 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 +{{comment}}
40 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 +{{/comment}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +
7 7  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
8 8  [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 9  
... ... @@ -14,22 +14,6 @@
14 14  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
18 -Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
19 -[[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
20 -
21 -(% class="abc" %)
22 -1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
23 -1. Er läuft 2,5 Stunden.
24 -1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
25 -1. Er wird mit der Zeit langsamer.
26 -1. Er legt 40 km zurück.
27 -
28 -{{lehrende versteckt="1"}}
29 -Umgang mit Diagrammen üben
30 -{{/lehrende}}
31 -{{/aufgabe}}
32 -
33 33  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
34 34  Ordne den Schaubildern zu:
35 35  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
... ... @@ -58,16 +58,20 @@
58 58  {{/lehrende}}
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 -{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
62 -Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
63 - {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
83 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
84 +Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 277 826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
85 + {{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
64 64  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
65 65  
66 -Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
67 -Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
68 -Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
69 -Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
88 +(%class=abc%)
89 +1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
90 +1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
91 +1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
92 +Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
70 70  
94 +Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
95 +Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
96 +
71 71  {{lehrende versteckt=1}}
72 72  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
73 73  * keine Angst vor großen Zahlen haben
... ... @@ -82,8 +82,8 @@
82 82  (%class=abc%)
83 83  1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
84 84  1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
85 -1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
86 -1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
111 +1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
112 +1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
87 87  
88 88  {{lehrende versteckt=1}}
89 89  **Sinn dieser Aufgabe:**
... ... @@ -93,92 +93,11 @@
93 93  {{/lehrende}}
94 94  {{/aufgabe}}
95 95  
96 -{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
97 -Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
98 -Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
99 -(% class=abc %)
100 -1. (((
101 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
102 -|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
103 -|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
104 -)))
105 -1. (((
106 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
107 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
108 -|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
109 -)))
110 -1. (((
111 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
112 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
113 -|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
114 -)))
115 -{{/aufgabe}}
122 +{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
123 +Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
116 116  
117 -{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
118 -Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
119 -(%class=abc%)
120 -1. (((
121 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
122 -|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
123 -|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
124 -1. (((
125 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
126 -|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
127 -|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
128 -1. (((
129 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
130 -|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
131 -|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
125 +| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
132 132  
133 -{{lehrende versteckt=1}}
134 -* Den linearen Zusammenhang verstehen
135 -* Gesetzmäßigkeiten erkennen
136 -{{/lehrende}}
137 -{{/aufgabe}}
138 -
139 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
140 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
141 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
142 -(%class=abc%)
143 -1. (((
144 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
145 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
146 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
147 -1. (((
148 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
149 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
150 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
151 -1. (((
152 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
153 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
154 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
155 -1. (((
156 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
157 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
158 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
159 -1. (((
160 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
161 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
162 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
163 -1. (((
164 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
165 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
166 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
167 -1. (((
168 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
169 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
170 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
171 -
172 -{{lehrende versteckt=1}}
173 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
174 -{{/lehrende}}
175 -{{/aufgabe}}
176 -
177 -{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
178 -Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
179 -
180 -| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
181 -
182 182  a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
183 183  
184 184  **Tabelle 1**
... ... @@ -200,10 +200,10 @@
200 200  
201 201  Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
202 202  
203 -| | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
148 +| | Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. |
204 204  
205 -b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
206 -c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
150 +b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
151 +c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
207 207  
208 208  {{lehrende versteckt=1}}
209 209  Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
... ... @@ -215,7 +215,7 @@
215 215  Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
216 216  
217 217  {{html}}
218 -<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
163 +<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
219 219  
220 220   <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
221 221   <strong>Angebot 1</strong><br>
... ... @@ -236,12 +236,14 @@
236 236   alt="Angebote Paddelboottour">
237 237  </div>
238 238  {{/html}}
239 -
184 +
240 240  (%class=abc%)
241 241  1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
242 -1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
243 -1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
244 -1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
187 +1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.
188 +1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.
189 +Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.
190 +Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
191 +1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
245 245  
246 246  {{lehrende versteckt=1}}
247 247  * Analysieren von Abbildungen
... ... @@ -257,28 +257,28 @@
257 257  <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
258 258   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
259 259   <strong>Tarif 1</strong><br>
260 - Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
207 + Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
261 261   </div>
262 262  
263 263   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
264 264   <strong>Tarif 2</strong><br>
265 - Superflat für 25,00€!
212 + Superflat für 25,00 €!
266 266   </div>
267 267  
268 268  
269 269   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
270 270   <strong>Tarif 3</strong><br>
271 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
218 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
272 272   </div>
273 273  
274 274   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
275 275   <strong>Tarif 4</strong><br>
276 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
223 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
277 277   </div>
278 278  
279 279   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
280 280   <strong>Tarif 5</strong><br>
281 - Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
228 + Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
282 282   </div>
283 283  </div>
284 284  {{/html}}
... ... @@ -293,11 +293,11 @@
293 293  {{/aufgabe}}
294 294  
295 295  {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
296 -Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
243 +Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
297 297  (%class=abc%)
298 298  1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
299 -1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
300 -1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
246 +1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
247 +1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
301 301  
302 302  {{lehrende versteckt=1}}
303 303  * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
... ... @@ -306,7 +306,7 @@
306 306  {{/aufgabe}}
307 307  
308 308  {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
309 -Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
256 +Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88,00 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist.
310 310  
311 311  {{lehrende versteckt=1}}
312 312  Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
... ... @@ -315,7 +315,7 @@
315 315  
316 316  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
317 317  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
318 -Stelle die falschen Aussagen richtig!
265 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
319 319  [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
320 320  (%class="abc"%)
321 321  1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
... ... @@ -352,8 +352,8 @@
352 352  (%class=abc%)
353 353  1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
354 354  1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
355 -1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
356 -1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
302 +1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
303 +1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
357 357  
358 358  {{lehrende versteckt=1}}
359 359  Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
... ... @@ -365,7 +365,7 @@
365 365  (%class=abc%)
366 366  1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
367 367  1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
368 -1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
315 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
369 369  {{/aufgabe}}
370 370  
371 371  {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
... ... @@ -372,8 +372,8 @@
372 372  Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
373 373  [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
374 374  (%class=abc%)
375 -1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
376 -1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
322 +1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
323 +1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
377 377  1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
378 378  {{/aufgabe}}
379 379  
... ... @@ -380,9 +380,9 @@
380 380  {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
381 381  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
382 382  (%class=abc%)
383 -1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
384 -1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
385 -1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
330 +1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
331 +1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
332 +1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
386 386  
387 387  {{lehrende versteckt=1}}
388 388  Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
... ... @@ -392,7 +392,7 @@
392 392  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
393 393  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
394 394  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
395 -Stelle die falschen Aussagen richtig!
342 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
396 396  (%class="abc"%)
397 397  1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
398 398  ☐ richtig ☐ falsch
... ... @@ -434,8 +434,8 @@
434 434  (%class=abc%)
435 435  1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
436 436   {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
437 -1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
438 -1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
384 +1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
385 +1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
439 439  
440 440  {{lehrende versteckt=1}}
441 441  * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
... ... @@ -444,50 +444,25 @@
444 444  {{/aufgabe}}
445 445  
446 446  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
447 -Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
394 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
448 448  
449 -Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
450 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
451 -
452 -
453 -
454 -
455 -
456 -
457 -
458 -
459 -
460 -
461 -
462 -
463 -
464 -
465 -
466 -
467 -
468 -
469 -
470 -
471 -
472 -
473 -
474 -
475 -
396 +Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
476 476  (%class=abc%)
477 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
478 -1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
398 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
399 +1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
479 479  
480 480  {{lehrende versteckt=1}}
481 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
402 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
482 482  * Bestimmung einer Orthogonalen
483 483  {{/lehrende}}
484 484  {{/aufgabe}}
485 485  
486 486  {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
487 -Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
408 +Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
488 488  (%class=abc%)
489 -1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
490 -1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
410 +1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
411 +Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
412 +1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
491 491  1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
492 492  
493 493  {{lehrende versteckt=1}}
... ... @@ -499,9 +499,9 @@
499 499  {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
500 500  Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
501 501  (%class=abc%)
502 -1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
503 -1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
504 -1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
424 +1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
425 +1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
426 +1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
505 505  
506 506  {{lehrende versteckt=1}}
507 507  Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
... ... @@ -510,11 +510,10 @@
510 510  
511 511  {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
512 512  [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
513 -Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
514 -Geraden eingezeichnet):
435 +Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
515 515  (%class=abc%)
516 -1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
517 -1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
437 +1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
438 +1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
518 518  
519 519  (% class="noborder" style="width:30%" %)
520 520  | |Ja|Nein
... ... @@ -533,18 +533,18 @@
533 533  Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
534 534  (%class=abc%)
535 535  1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
536 -1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
457 +1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
537 537  Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
538 -1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
459 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
539 539  1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
540 -1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
461 +1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
541 541  {{/aufgabe}}
542 542  
543 543  {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
544 -Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
465 +Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
545 545  Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
546 -Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
547 -Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
467 +1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
468 +1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
548 548  
549 549  {{lehrende versteckt=1}}
550 550  * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
... ... @@ -554,7 +554,7 @@
554 554  {{/aufgabe}}
555 555  
556 556  {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
557 -Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
478 +Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
558 558  
559 559  (%class=abc%)
560 560  1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
... ... @@ -561,27 +561,6 @@
561 561  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
562 562  1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
563 563  1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
564 -
565 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
566 -(((**Merke:**
567 -
568 -**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
569 -//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
570 -Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
571 -
572 -**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
573 -
574 -**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
575 -//Bsp: //
576 -
577 -{{formula}}
578 -\begin{align}
579 --4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
580 -\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
581 -\end{align}
582 -{{/formula}}
583 -
584 -)))
585 585  {{/aufgabe}}
586 586  
587 587  {{matrix/}}