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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.akukin
++XWiki.thomasdrweber

Inhalt

@@ -4,6 +4,44 @@
  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
  {{/lernende}}
++{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
++Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
++Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
++(%class=abc%)
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
++|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
++|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
++|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
++|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
++|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
++|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
++|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
++{{comment}}
++Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
++{{/comment}}
++{{/aufgabe}}
++
++
  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
  [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
@@ -14,22 +14,6 @@
 . Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
--Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
--[[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
--
--(% class="abc" %)
--1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
--1. Er läuft 2,5 Stunden.
--1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
--1. Er wird mit der Zeit langsamer.
--1. Er legt 40 km zurück.
--
--{{lehrende versteckt="1"}}
--Umgang mit Diagrammen üben
--{{/lehrende}}
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
  Ordne den Schaubildern zu:
  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}    b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}}   c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}}    d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
@@ -58,15 +58,17 @@
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€,  wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
--                    {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
++{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
++Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 27 7826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
++                    {{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
--Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
--Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
--Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
--Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
++(%class=abc%)
++1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
++1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
++1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
++Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
++1. Beurteile, ob du diesen in c) berechneten „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig hältst.
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
@@ -82,8 +82,8 @@
  (%class=abc%)
 . Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
 . Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
--1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
--1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
++1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
++1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
  {{lehrende versteckt=1}}
  **Sinn dieser Aufgabe:**
@@ -93,87 +93,6 @@
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
--Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
--Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
--(% class=abc %)
--1. (((
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}  | -3 | -2 | -1 | 0
--|{{formula}}y{{/formula}}  | -25 | -20 | -15 | -10
--)))
--1. (((
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
--|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
--)))
--1. (((
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
--|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
--)))
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
--Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
--(%class=abc%)
--1. (((
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
--|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
--1. (((
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
--|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
--1. (((
--(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
--|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
--
--{{lehrende versteckt=1}}
--* Den linearen Zusammenhang verstehen
--* Gesetzmäßigkeiten erkennen
--{{/lehrende}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
--Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
--(%class=abc%)
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
--|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
--|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
--|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
--|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
--|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
--|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
--|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
--
--{{lehrende versteckt=1}}
--Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
--{{/lehrende}}
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
@@ -239,9 +239,9 @@
  (%class=abc%)
 . Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
--1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
--1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
--1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
++1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten.
++1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann. Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
++1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Analysieren von Abbildungen
@@ -257,28 +257,28 @@
  <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
    <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
      <strong>Tarif 1</strong><br>
--    Keine Grundgebühr und  ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
++    Keine Grundgebühr und  ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
    </div>
    <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
      <strong>Tarif 2</strong><br>
--    Superflat für 25,00€!
++    Superflat für 25,00 €!
    </div>
    <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
      <strong>Tarif 3</strong><br>
--    Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
++    Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
    </div>
    <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
      <strong>Tarif 4</strong><br>
--    Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
++    Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
    </div>
    <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
      <strong>Tarif 5</strong><br>
--    Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
++    Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
    </div>
  </div>
  {{/html}}
@@ -444,41 +444,15 @@
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
--Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
++[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
--Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
--[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
--
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--
++Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
  (%class=abc%)
--1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
++1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
 . Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
  {{lehrende versteckt=1}}
--* Nachvollziehen eines Lösungsweges
++* Nachvollziehen eines Lösungsweges
  * Bestimmung einer Orthogonalen
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
@@ -561,27 +561,6 @@
 . {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
 . {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
 . {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
--
--(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
--(((**Merke:**
--
--**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
--//Bsp:  {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
--Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
--
--**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
--
--**Beachte:**  Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
--//Bsp: //
--
--{{formula}}
--\begin{align}
---4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
--\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
--\end{align}
--{{/formula}}
--
--)))
  {{/aufgabe}}
  {{matrix/}}

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