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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Thomas Weber am 2025/12/12 13:27
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
... ... @@ -4,6 +4,44 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 +Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 +(%class=abc%)
11 +1. (((
12 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 +1. (((
16 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 +1. (((
20 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 +1. (((
24 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 +1. (((
28 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 +1. (((
32 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 +1. (((
36 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 +{{comment}}
40 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 +{{/comment}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +
7 7  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
8 8  [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 9  
... ... @@ -14,22 +14,6 @@
14 14  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
18 -Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
19 -[[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
20 -
21 -(% class="abc" %)
22 -1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
23 -1. Er läuft 2,5 Stunden.
24 -1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
25 -1. Er wird mit der Zeit langsamer.
26 -1. Er legt 40 km zurück.
27 -
28 -{{lehrende versteckt="1"}}
29 -Umgang mit Diagrammen üben
30 -{{/lehrende}}
31 -{{/aufgabe}}
32 -
33 33  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
34 34  Ordne den Schaubildern zu:
35 35  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
... ... @@ -58,16 +58,17 @@
58 58  {{/lehrende}}
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 -{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
62 -Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
63 - {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
83 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
84 +Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 27 7826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
85 + {{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
64 64  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
65 65  
66 66  (%class=abc%)
67 -1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
68 -1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
69 -1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
70 -1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
89 +1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
90 +1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
91 +1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
92 +Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
93 +1. Beurteile, ob du diesen in c) berechneten „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig hältst.
71 71  
72 72  {{lehrende versteckt=1}}
73 73  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
... ... @@ -83,8 +83,8 @@
83 83  (%class=abc%)
84 84  1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
85 85  1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
86 -1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
87 -1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
109 +1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
110 +1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
88 88  
89 89  {{lehrende versteckt=1}}
90 90  **Sinn dieser Aufgabe:**
... ... @@ -94,87 +94,6 @@
94 94  {{/lehrende}}
95 95  {{/aufgabe}}
96 96  
97 -{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
98 -Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
99 -Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
100 -(% class=abc %)
101 -1. (((
102 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
103 -|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
104 -|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
105 -)))
106 -1. (((
107 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
108 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
109 -|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
110 -)))
111 -1. (((
112 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
113 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
114 -|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
115 -)))
116 -{{/aufgabe}}
117 -
118 -{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
119 -Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
120 -(%class=abc%)
121 -1. (((
122 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
123 -|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
124 -|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
125 -1. (((
126 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
127 -|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
128 -|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
129 -1. (((
130 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
131 -|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
132 -|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
133 -
134 -{{lehrende versteckt=1}}
135 -* Den linearen Zusammenhang verstehen
136 -* Gesetzmäßigkeiten erkennen
137 -{{/lehrende}}
138 -{{/aufgabe}}
139 -
140 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
141 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
142 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
143 -(%class=abc%)
144 -1. (((
145 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
146 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
147 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
148 -1. (((
149 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
150 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
151 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
152 -1. (((
153 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
154 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
155 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
156 -1. (((
157 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
158 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
159 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
160 -1. (((
161 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
162 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
163 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
164 -1. (((
165 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
166 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
167 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
168 -1. (((
169 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
170 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
171 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
172 -
173 -{{lehrende versteckt=1}}
174 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
175 -{{/lehrende}}
176 -{{/aufgabe}}
177 -
178 178  {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
179 179  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
180 180  
... ... @@ -240,9 +240,9 @@
240 240  
241 241  (%class=abc%)
242 242  1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
243 -1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
244 -1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
245 -1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
185 +1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten.
186 +1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann. Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
187 +1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
246 246  
247 247  {{lehrende versteckt=1}}
248 248  * Analysieren von Abbildungen
... ... @@ -258,28 +258,28 @@
258 258  <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
259 259   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
260 260   <strong>Tarif 1</strong><br>
261 - Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
203 + Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
262 262   </div>
263 263  
264 264   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
265 265   <strong>Tarif 2</strong><br>
266 - Superflat für 25,00€!
208 + Superflat für 25,00 €!
267 267   </div>
268 268  
269 269  
270 270   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
271 271   <strong>Tarif 3</strong><br>
272 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
214 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
273 273   </div>
274 274  
275 275   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
276 276   <strong>Tarif 4</strong><br>
277 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
219 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
278 278   </div>
279 279  
280 280   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
281 281   <strong>Tarif 5</strong><br>
282 - Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
224 + Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
283 283   </div>
284 284  </div>
285 285  {{/html}}
... ... @@ -294,11 +294,11 @@
294 294  {{/aufgabe}}
295 295  
296 296  {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
297 -Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
239 +Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
298 298  (%class=abc%)
299 299  1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
300 -1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
301 -1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
242 +1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
243 +1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
302 302  
303 303  {{lehrende versteckt=1}}
304 304  * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
... ... @@ -307,7 +307,7 @@
307 307  {{/aufgabe}}
308 308  
309 309  {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
310 -Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
252 +Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist
311 311  
312 312  {{lehrende versteckt=1}}
313 313  Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
... ... @@ -316,7 +316,7 @@
316 316  
317 317  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
318 318  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
319 -Stelle die falschen Aussagen richtig!
261 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
320 320  [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
321 321  (%class="abc"%)
322 322  1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
... ... @@ -353,8 +353,8 @@
353 353  (%class=abc%)
354 354  1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
355 355  1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
356 -1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
357 -1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
298 +1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
299 +1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
358 358  
359 359  {{lehrende versteckt=1}}
360 360  Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
... ... @@ -366,7 +366,7 @@
366 366  (%class=abc%)
367 367  1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
368 368  1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
369 -1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
311 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
370 370  {{/aufgabe}}
371 371  
372 372  {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
... ... @@ -373,8 +373,8 @@
373 373  Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
374 374  [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
375 375  (%class=abc%)
376 -1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
377 -1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
318 +1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
319 +1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
378 378  1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
379 379  {{/aufgabe}}
380 380  
... ... @@ -381,9 +381,9 @@
381 381  {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
382 382  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
383 383  (%class=abc%)
384 -1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
385 -1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
386 -1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
326 +1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
327 +1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
328 +1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
387 387  
388 388  {{lehrende versteckt=1}}
389 389  Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
... ... @@ -393,7 +393,7 @@
393 393  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
394 394  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
395 395  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
396 -Stelle die falschen Aussagen richtig!
338 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
397 397  (%class="abc"%)
398 398  1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
399 399  ☐ richtig ☐ falsch
... ... @@ -435,8 +435,8 @@
435 435  (%class=abc%)
436 436  1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
437 437   {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
438 -1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
439 -1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
380 +1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
381 +1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
440 440  
441 441  {{lehrende versteckt=1}}
442 442  * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
... ... @@ -450,7 +450,7 @@
450 450  Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
451 451  (%class=abc%)
452 452  1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
453 -1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
395 +1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
454 454  
455 455  {{lehrende versteckt=1}}
456 456  * Nachvollziehen eines Lösungsweges
... ... @@ -459,10 +459,11 @@
459 459  {{/aufgabe}}
460 460  
461 461  {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
462 -Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
404 +Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
463 463  (%class=abc%)
464 -1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
465 -1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
406 +1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
407 +Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
408 +1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
466 466  1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
467 467  
468 468  {{lehrende versteckt=1}}
... ... @@ -474,9 +474,9 @@
474 474  {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
475 475  Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
476 476  (%class=abc%)
477 -1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
478 -1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
479 -1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
420 +1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
421 +1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
422 +1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
480 480  
481 481  {{lehrende versteckt=1}}
482 482  Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
... ... @@ -485,11 +485,10 @@
485 485  
486 486  {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
487 487  [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
488 -Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
489 -Geraden eingezeichnet):
431 +Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
490 490  (%class=abc%)
491 -1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
492 -1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
433 +1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
434 +1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
493 493  
494 494  (% class="noborder" style="width:30%" %)
495 495  | |Ja|Nein
... ... @@ -508,18 +508,18 @@
508 508  Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
509 509  (%class=abc%)
510 510  1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
511 -1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
453 +1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
512 512  Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
513 -1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
455 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
514 514  1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
515 -1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
457 +1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
516 516  {{/aufgabe}}
517 517  
518 518  {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
519 -Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
461 +Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
520 520  Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
521 -Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
522 -Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
463 +1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
464 +1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
523 523  
524 524  {{lehrende versteckt=1}}
525 525  * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
... ... @@ -529,7 +529,7 @@
529 529  {{/aufgabe}}
530 530  
531 531  {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
532 -Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
474 +Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
533 533  
534 534  (%class=abc%)
535 535  1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
... ... @@ -536,27 +536,6 @@
536 536  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
537 537  1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
538 538  1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
539 -
540 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
541 -(((**Merke:**
542 -
543 -**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
544 -//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
545 -Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
546 -
547 -**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
548 -
549 -**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
550 -//Bsp: //
551 -
552 -{{formula}}
553 -\begin{align}
554 --4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
555 -\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
556 -\end{align}
557 -{{/formula}}
558 -
559 -)))
560 560  {{/aufgabe}}
561 561  
562 562  {{matrix/}}