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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2025/11/17 09:29
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bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2025/11/17 09:29
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am 2025/06/12 17:25
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.wies
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -4,17 +4,9 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
8 -(%class=abc%)
9 -1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
10 -1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
11 -{{/aufgabe}}
12 -
13 -
14 -{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
15 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
16 -
17 -(% class="abc" %)
7 +{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
8 +[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 +(%class="abc"%)
18 18  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
19 19  1. Ermittle die Geradengleichungen.
20 20  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -21,23 +21,25 @@
21 21  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
16 +{{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
25 25  Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
26 -[[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
27 -
28 -(% class="abc" %)
18 +[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 +(% class=abc %)
29 29  1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
30 -1. Er läuft 2,5 Stunden.
21 +1. Er läuft 2,5 Stunden.
31 31  1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
32 32  1. Er wird mit der Zeit langsamer.
33 33  1. Er legt 40 km zurück.
34 34  
35 -{{lehrende versteckt="1"}}
26 +{{lehrende}}
27 +**Sinn dieser Aufgabe:**
36 36  Umgang mit Diagrammen üben
37 37  {{/lehrende}}
30 +
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
33 +
34 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41 41  Ordne den Schaubildern zu:
42 42  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
43 43  
... ... @@ -45,46 +45,50 @@
45 45  |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
46 46  |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
47 47  
48 -{{lehrende versteckt=1}}
42 +{{lehrende}}
43 +**Sinn dieser Aufgabe**:
49 49  Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
50 50  {{/lehrende}}
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
54 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
55 -
56 -(% class="abc" %)
48 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
49 +[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
50 +(% class=abc %)
57 57  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
58 58  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
59 59  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
60 60  
61 -{{lehrende versteckt="1"}}
55 +
56 +{{lehrende}}
62 62  **Sinn dieser Aufgabe**:
63 63  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
64 64  * Schnittpunkte exakt berechnen
65 65  {{/lehrende}}
61 +
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
69 69  Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
70 70   {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
71 71  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
72 72  
73 -(%class=abc%)
74 -1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
75 -1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
76 -1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
77 -1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
69 +Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
70 +Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
71 +Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
72 +Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
78 78  
79 -{{lehrende versteckt=1}}
74 +{{lehrende}}
75 +**Sinn dieser Aufgabe:**
80 80  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
81 81  * keine Angst vor großen Zahlen haben
82 82  * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
83 83  * Meinung äußern und begründen
84 84  {{/lehrende}}
81 +
85 85  {{/aufgabe}}
86 86  
87 -{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
88 88  [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
89 89  Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
90 90  (%class=abc%)
... ... @@ -93,17 +93,18 @@
93 93  1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
94 94  1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
95 95  
96 -{{lehrende versteckt=1}}
94 +{{lehrende}}
97 97  **Sinn dieser Aufgabe:**
98 98  * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
99 99  * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
100 100  * Erinnerung des Funktionsbegriffs
101 101  {{/lehrende}}
100 +
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 -{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
103 +{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
105 105  Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
106 -Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
105 +Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
107 107  (% class=abc %)
108 108  1. (((
109 109  (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
... ... @@ -122,7 +122,7 @@
122 122  )))
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
125 -{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
124 +{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
126 126  Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
127 127  (%class=abc%)
128 128  1. (((
... ... @@ -138,15 +138,18 @@
138 138  |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
139 139  |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
140 140  
141 -{{lehrende versteckt=1}}
140 +{{lehrende}}
141 +**Sinn dieser Aufgabe:**
142 142  * Den linearen Zusammenhang verstehen
143 -* Gesetzmäßigkeiten erkennen
143 +* Gesetzmäßigkeiten erkennen
144 144  {{/lehrende}}
145 +
145 145  {{/aufgabe}}
146 146  
147 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
148 +
149 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
148 148  Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
149 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
151 +Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
150 150  (%class=abc%)
151 151  1. (((
152 152  (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
... ... @@ -177,12 +177,14 @@
177 177  |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
178 178  |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
179 179  
180 -{{lehrende versteckt=1}}
182 +{{lehrende}}
183 +**Sinn dieser Aufgabe:**
181 181  Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
182 182  {{/lehrende}}
186 +
183 183  {{/aufgabe}}
184 184  
185 -{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
189 +{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
186 186  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
187 187  
188 188  | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
... ... @@ -206,6 +206,9 @@
206 206  
207 207  Richtig ist Tabelle __ .
208 208  
213 +
214 +
215 +
209 209  Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
210 210  
211 211  | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
... ... @@ -213,12 +213,14 @@
213 213  b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
214 214  c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
215 215  
216 -{{lehrende versteckt=1}}
223 +
224 +{{lehrende}}
225 +**Sinn dieser Aufgabe:**
217 217  Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
218 218  {{/lehrende}}
219 219  {{/aufgabe}}
220 220  
221 -{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
230 +{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
222 222  Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
223 223  Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
224 224  
... ... @@ -227,17 +227,17 @@
227 227  
228 228   <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
229 229   <strong>Angebot 1</strong><br>
230 - Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
239 + Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10€
231 231   </div>
232 232  
233 233   <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
234 234   <strong>Angebot 2</strong><br>
235 - Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
244 + Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30€
236 236   </div>
237 237  
238 238   <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
239 239   <strong>Angebot 3</strong><br>
240 - Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
249 + Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50€.
241 241   </div>
242 242  <img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
243 243   style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
... ... @@ -246,19 +246,20 @@
246 246  {{/html}}
247 247  
248 248  (%class=abc%)
249 -1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
258 +1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
250 250  1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
251 -1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
252 -1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
260 +1. Der Vater ist bereit, 25,00€ für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
261 +1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
253 253  
254 -{{lehrende versteckt=1}}
255 -* Analysieren von Abbildungen
256 -* Aufstellen von Funktionstermen
263 +{{lehrende}}
264 +**Sinn dieser Aufgabe:**
265 +* Analysieren von Abbildungen
266 +* Aufstellen von Funktionstermen
257 257  * Treffen von begründeten Aussagen
258 258  {{/lehrende}}
259 259  {{/aufgabe}}
260 260  
261 -{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
271 +{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
262 262  a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
263 263  
264 264  {{html}}
... ... @@ -291,16 +291,20 @@
291 291  </div>
292 292  {{/html}}
293 293  
304 +
305 +
294 294  [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
295 295  
308 +
296 296  b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
297 297  
298 -{{lehrende versteckt=1}}
311 +{{lehrende}}
312 +**Sinn dieser Aufgabe:**
299 299  Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
300 300  {{/lehrende}}
301 301  {{/aufgabe}}
302 302  
303 -{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
317 +{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
304 304  Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
305 305  (%class=abc%)
306 306  1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
... ... @@ -307,21 +307,23 @@
307 307  1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
308 308  1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
309 309  
310 -{{lehrende versteckt=1}}
324 +{{lehrende}}
325 +**Sinn dieser Aufgabe:**
311 311  * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
312 312  * Prozentrechnung wiederholen
313 313  {{/lehrende}}
314 314  {{/aufgabe}}
315 315  
316 -{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
331 +{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
317 317  Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
318 318  
319 -{{lehrende versteckt=1}}
334 +{{lehrende}}
335 +**Sinn dieser Aufgabe:**
320 320  Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
321 321  {{/lehrende}}
322 322  {{/aufgabe}}
323 323  
324 -{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
340 +{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
325 325  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
326 326  Stelle die falschen Aussagen richtig!
327 327  [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
... ... @@ -347,36 +347,40 @@
347 347  1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
348 348  ☐ richtig ☐ falsch
349 349  
350 -{{lehrende versteckt=1}}
366 +{{lehrende}}
351 351  **Sinn dieser Aufgabe**:
352 352  * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
353 353  * Geradenschnittpunkte berechnen
354 354  * Lagen von Geraden unterscheiden
355 355  {{/lehrende}}
372 +
356 356  {{/aufgabe}}
357 357  
358 -{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
375 +{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
359 359  Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
360 360  (%class=abc%)
361 -1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
378 +1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
362 362  1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
363 363  1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
364 364  1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
365 365  
366 -{{lehrende versteckt=1}}
383 +{{lehrende}}
384 +**Sinn dieser Aufgabe:**
367 367  Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
368 368  {{/lehrende}}
387 +
369 369  {{/aufgabe}}
370 370  
371 -{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
390 +{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
372 372  Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
373 373  (%class=abc%)
374 374  1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
375 375  1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
376 376  1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
396 +
377 377  {{/aufgabe}}
378 378  
379 -{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
399 +{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
380 380  Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
381 381  [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
382 382  (%class=abc%)
... ... @@ -383,9 +383,10 @@
383 383  1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
384 384  1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
385 385  1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
406 +
386 386  {{/aufgabe}}
387 387  
388 -{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
409 +{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
389 389  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
390 390  (%class=abc%)
391 391  1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
... ... @@ -392,12 +392,14 @@
392 392  1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
393 393  1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
394 394  
395 -{{lehrende versteckt=1}}
416 +{{lehrende}}
417 +**Sinn dieser Aufgabe:**
396 396  Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
397 397  {{/lehrende}}
420 +
398 398  {{/aufgabe}}
399 399  
400 -{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
423 +{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
401 401  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
402 402  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
403 403  Stelle die falschen Aussagen richtig!
... ... @@ -417,13 +417,15 @@
417 417  1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
418 418  ☐ richtig ☐ falsch
419 419  
420 -{{lehrende versteckt=1}}
443 +{{lehrende}}
444 +**Sinn dieser Aufgabe:**
421 421  * Umgang mit Funktionsvorschriften
422 422  * Bestimmen von Funktionswerten
423 423  {{/lehrende}}
448 +
424 424  {{/aufgabe}}
425 425  
426 -{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
451 +{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
427 427  In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
428 428  [[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
429 429  (%class=abc%)
... ... @@ -432,53 +432,85 @@
432 432  Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
433 433  1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
434 434  
435 -{{lehrende versteckt=1}}
460 +{{lehrende}}
436 436  **Sinn dieser Aufgabe:**
437 437  Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
438 438  {{/lehrende}}
464 +
439 439  {{/aufgabe}}
440 440  
441 -{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
467 +{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
442 442  (%class=abc%)
443 443  1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
444 444   {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
445 -1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
471 +1.Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
446 446  1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
447 447  
448 -{{lehrende versteckt=1}}
449 -* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
450 -* Mehrstufige Aufgabe
474 +{{lehrende}}
475 +**Sinn dieser Aufgabe:**
476 +* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
477 +* Mehrstufige Aufgabe
451 451  {{/lehrende}}
479 +
452 452  {{/aufgabe}}
453 453  
454 -{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
455 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
482 +{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
483 +Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
456 456  
457 -Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
485 +Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
486 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
487 +
488 +
489 +
490 +
491 +
492 +
493 +
494 +
495 +
496 +
497 +
498 +
499 +
500 +
501 +
502 +
503 +
504 +
505 +
506 +
507 +
508 +
509 +
458 458  (%class=abc%)
459 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
511 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
460 460  1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
461 461  
462 -{{lehrende versteckt=1}}
463 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
514 +
515 +{{lehrende}}
516 +**Sinn dieser Aufgabe:**
517 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
464 464  * Bestimmung einer Orthogonalen
465 465  {{/lehrende}}
520 +
466 466  {{/aufgabe}}
467 467  
468 -{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
469 -Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
523 +{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
524 +Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
470 470  (%class=abc%)
471 471  1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
472 472  1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
473 -1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
528 +1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
474 474  
475 -{{lehrende versteckt=1}}
530 +{{lehrende}}
531 +**Sinn dieser Aufgabe:**
476 476  Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
477 477  __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
478 478  {{/lehrende}}
535 +
479 479  {{/aufgabe}}
480 480  
481 -{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
538 +{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
482 482  Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
483 483  (%class=abc%)
484 484  1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
... ... @@ -485,12 +485,15 @@
485 485  1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
486 486  1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
487 487  
488 -{{lehrende versteckt=1}}
545 +
546 +{{lehrende}}
547 +**Sinn dieser Aufgabe:**
489 489  Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
490 490  {{/lehrende}}
550 +
491 491  {{/aufgabe}}
492 492  
493 -{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
553 +{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
494 494  [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
495 495  Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
496 496  Geraden eingezeichnet):
... ... @@ -509,10 +509,11 @@
509 509  |{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
510 510  |{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
511 511  |{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
572 +
512 512  {{/aufgabe}}
513 513  
514 -{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
515 -Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
575 +{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
576 +Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}} .
516 516  (%class=abc%)
517 517  1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
518 518  1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
... ... @@ -522,27 +522,4 @@
522 522  1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
523 523  {{/aufgabe}}
524 524  
525 -{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
526 -Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
527 -Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
528 -Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
529 -Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
530 -
531 -{{lehrende versteckt=1}}
532 -* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
533 -* Strategien für Formeln finden.
534 -* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
535 -{{/lehrende}}
536 -{{/aufgabe}}
537 -
538 -{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
539 -Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
540 -
541 -(%class=abc%)
542 -1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
543 -1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
544 -1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
545 -1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
546 -{{/aufgabe}}
547 -
548 548  {{matrix/}}
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