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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2025/11/17 09:29
Von Version 85.1
bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2025/11/17 09:29
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am 2025/07/10 23:06
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.wies
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -4,17 +4,9 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
8 -(%class=abc%)
9 -1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
10 -1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
11 -{{/aufgabe}}
12 -
13 -
14 14  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
15 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
16 -
17 -(% class="abc" %)
8 +[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 +(%class="abc"%)
18 18  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
19 19  1. Ermittle die Geradengleichungen.
20 20  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -23,9 +23,8 @@
23 23  
24 24  {{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
25 25  Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
26 -[[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
27 -
28 -(% class="abc" %)
18 +[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 +(% class=abc %)
29 29  1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
30 30  1. Er läuft 2,5 Stunden.
31 31  1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
... ... @@ -32,7 +32,7 @@
32 32  1. Er wird mit der Zeit langsamer.
33 33  1. Er legt 40 km zurück.
34 34  
35 -{{lehrende versteckt="1"}}
26 +{{lehrende versteckt=1}}
36 36  Umgang mit Diagrammen üben
37 37  {{/lehrende}}
38 38  {{/aufgabe}}
... ... @@ -50,15 +50,14 @@
50 50  {{/lehrende}}
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
54 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
55 -
56 -(% class="abc" %)
44 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
45 +[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
46 +(% class=abc %)
57 57  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
58 58  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
59 59  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
60 60  
61 -{{lehrende versteckt="1"}}
51 +{{lehrende versteckt=1}}
62 62  **Sinn dieser Aufgabe**:
63 63  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
64 64  * Schnittpunkte exakt berechnen
... ... @@ -70,11 +70,10 @@
70 70   {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
71 71  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
72 72  
73 -(%class=abc%)
74 -1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
75 -1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
76 -1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
77 -1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
63 +Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
64 +Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
65 +Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
66 +Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
78 78  
79 79  {{lehrende versteckt=1}}
80 80  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
... ... @@ -423,7 +423,7 @@
423 423  {{/lehrende}}
424 424  {{/aufgabe}}
425 425  
426 -{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
415 +{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
427 427  In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
428 428  [[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
429 429  (%class=abc%)
... ... @@ -438,7 +438,7 @@
438 438  {{/lehrende}}
439 439  {{/aufgabe}}
440 440  
441 -{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
430 +{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
442 442  (%class=abc%)
443 443  1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
444 444   {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
... ... @@ -451,22 +451,47 @@
451 451  {{/lehrende}}
452 452  {{/aufgabe}}
453 453  
454 -{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
455 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
443 +{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
444 +Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
456 456  
457 -Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
446 +Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
447 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
448 +
449 +
450 +
451 +
452 +
453 +
454 +
455 +
456 +
457 +
458 +
459 +
460 +
461 +
462 +
463 +
464 +
465 +
466 +
467 +
468 +
469 +
470 +
458 458  (%class=abc%)
459 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
472 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
460 460  1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
461 461  
475 +
462 462  {{lehrende versteckt=1}}
463 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
477 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
464 464  * Bestimmung einer Orthogonalen
465 465  {{/lehrende}}
466 466  {{/aufgabe}}
467 467  
468 -{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
469 -Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
482 +{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
483 +Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
470 470  (%class=abc%)
471 471  1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
472 472  1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
... ... @@ -478,7 +478,7 @@
478 478  {{/lehrende}}
479 479  {{/aufgabe}}
480 480  
481 -{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
495 +{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
482 482  Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
483 483  (%class=abc%)
484 484  1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
... ... @@ -490,7 +490,7 @@
490 490  {{/lehrende}}
491 491  {{/aufgabe}}
492 492  
493 -{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
507 +{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
494 494  [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
495 495  Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
496 496  Geraden eingezeichnet):
... ... @@ -511,8 +511,8 @@
511 511  |{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
512 512  {{/aufgabe}}
513 513  
514 -{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
515 -Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
528 +{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
529 +Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}} .
516 516  (%class=abc%)
517 517  1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
518 518  1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
... ... @@ -522,7 +522,7 @@
522 522  1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
523 523  {{/aufgabe}}
524 524  
525 -{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
539 +{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
526 526  Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
527 527  Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
528 528  Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
... ... @@ -541,8 +541,29 @@
541 541  (%class=abc%)
542 542  1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
543 543  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
544 -1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
545 -1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
558 +1. {{formula}}5 – 3x > 4(x – 0,5){{/formula}}
559 +1. {{formula}}6 + 3(x -1) \leq 4(x + 3(x – 1)) - 8x{{/formula}}
560 +
561 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
562 +(((**Merke:**
563 +
564 +**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
565 +//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
566 +Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
567 +
568 +**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
569 +
570 +**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
571 +//Bsp: //
572 +
573 +{{formula}}
574 +\begin{align}
575 +-4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
576 +\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
577 +\end{align}
578 +{{/formula}}
579 +
580 +)))
546 546  {{/aufgabe}}
547 547  
548 548  {{matrix/}}
FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +39.8 KB
Inhalt
Marathon.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +86.1 KB
Inhalt
geraden-schnittpunkt-01.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.kickoff
Größe
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1 +138.7 KB
Inhalt
Attachment.Code.RedirectClass[1]
Target Name
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
Source Name
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1 -FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
Target Location
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1 -xwiki:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome
Attachment.Code.RedirectClass[2]
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1 -geraden-schnittpunkt-01.png
Source Name
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1 -geraden-schnittpunkt-01.png
Target Location
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1 -xwiki:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome