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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2025/11/17 09:29
Von Version 85.1
bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2025/11/17 09:29
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/07/10 23:49
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.wies
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -4,17 +4,9 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
8 -(%class=abc%)
9 -1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
10 -1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
11 -{{/aufgabe}}
12 -
13 -
14 14  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
15 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
16 -
17 -(% class="abc" %)
8 +[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 +(%class="abc"%)
18 18  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
19 19  1. Ermittle die Geradengleichungen.
20 20  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -23,9 +23,8 @@
23 23  
24 24  {{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
25 25  Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
26 -[[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
27 -
28 -(% class="abc" %)
18 +[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 +(% class=abc %)
29 29  1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
30 30  1. Er läuft 2,5 Stunden.
31 31  1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
... ... @@ -32,7 +32,7 @@
32 32  1. Er wird mit der Zeit langsamer.
33 33  1. Er legt 40 km zurück.
34 34  
35 -{{lehrende versteckt="1"}}
26 +{{lehrende versteckt=1}}
36 36  Umgang mit Diagrammen üben
37 37  {{/lehrende}}
38 38  {{/aufgabe}}
... ... @@ -50,15 +50,14 @@
50 50  {{/lehrende}}
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
54 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
55 -
56 -(% class="abc" %)
44 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
45 +[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
46 +(% class=abc %)
57 57  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
58 58  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
59 59  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
60 60  
61 -{{lehrende versteckt="1"}}
51 +{{lehrende versteckt=1}}
62 62  **Sinn dieser Aufgabe**:
63 63  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
64 64  * Schnittpunkte exakt berechnen
... ... @@ -70,11 +70,10 @@
70 70   {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
71 71  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
72 72  
73 -(%class=abc%)
74 -1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
75 -1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
76 -1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
77 -1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
63 +Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
64 +Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
65 +Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
66 +Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
78 78  
79 79  {{lehrende versteckt=1}}
80 80  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
... ... @@ -452,15 +452,41 @@
452 452  {{/aufgabe}}
453 453  
454 454  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
455 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
444 +Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
456 456  
457 -Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
446 +Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
447 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
448 +
449 +
450 +
451 +
452 +
453 +
454 +
455 +
456 +
457 +
458 +
459 +
460 +
461 +
462 +
463 +
464 +
465 +
466 +
467 +
468 +
469 +
470 +
471 +
472 +
458 458  (%class=abc%)
459 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
474 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
460 460  1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
461 461  
462 462  {{lehrende versteckt=1}}
463 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
478 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
464 464  * Bestimmung einer Orthogonalen
465 465  {{/lehrende}}
466 466  {{/aufgabe}}
... ... @@ -541,8 +541,29 @@
541 541  (%class=abc%)
542 542  1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
543 543  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
544 -1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
545 -1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
559 +1. {{formula}}5 – 3x > 4(x – 0,5){{/formula}}
560 +1. {{formula}}6 + 3(x -1) \leq 4(x + 3(x – 1)) - 8x{{/formula}}
561 +
562 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
563 +(((**Merke:**
564 +
565 +**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
566 +//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
567 +Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
568 +
569 +**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
570 +
571 +**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
572 +//Bsp: //
573 +
574 +{{formula}}
575 +\begin{align}
576 +-4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
577 +\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
578 +\end{align}
579 +{{/formula}}
580 +
581 +)))
546 546  {{/aufgabe}}
547 547  
548 548  {{matrix/}}
FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +39.8 KB
Inhalt
Marathon.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +86.1 KB
Inhalt
geraden-schnittpunkt-01.png
Author
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1 +XWiki.kickoff
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1 +138.7 KB
Inhalt
Attachment.Code.RedirectClass[1]
Target Name
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Source Name
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1 -FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
Target Location
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1 -xwiki:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome
Attachment.Code.RedirectClass[2]
Target Name
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1 -geraden-schnittpunkt-01.png
Source Name
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1 -geraden-schnittpunkt-01.png
Target Location
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1 -xwiki:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome