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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/11/27 09:16
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -4,54 +4,9 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 -(%class=abc%)
11 -1. (((
12 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 -1. (((
16 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 -1. (((
20 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 -1. (((
24 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 -1. (((
28 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 -1. (((
32 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 -1. (((
36 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 -{{comment}}
40 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 -{{/comment}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
45 -(%class=abc%)
46 -1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
47 -1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
48 -{{/aufgabe}}
49 -
50 -
51 51  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
52 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
53 -
54 -(% class="abc" %)
8 +[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 +(%class="abc"%)
55 55  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
56 56  1. Ermittle die Geradengleichungen.
57 57  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -58,6 +58,21 @@
58 58  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
16 +{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
17 +Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 +[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 +(% class=abc %)
20 +1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 +1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 +1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 +1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 +1. Er legt 40 km zurück.
25 +
26 +{{lehrende versteckt=1}}
27 +Umgang mit Diagrammen üben
28 +{{/lehrende}}
29 +{{/aufgabe}}
30 +
61 61  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
62 62  Ordne den Schaubildern zu:
63 63  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
... ... @@ -71,15 +71,14 @@
71 71  {{/lehrende}}
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
75 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
76 -
77 -(% class="abc" %)
44 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
45 +[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
46 +(% class=abc %)
78 78  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
79 79  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
80 80  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
81 81  
82 -{{lehrende versteckt="1"}}
51 +{{lehrende versteckt=1}}
83 83  **Sinn dieser Aufgabe**:
84 84  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
85 85  * Schnittpunkte exakt berechnen
... ... @@ -91,11 +91,10 @@
91 91   {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
92 92  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
93 93  
94 -(%class=abc%)
95 -1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
96 -1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
97 -1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
98 -1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
63 +Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
64 +Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
65 +Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
66 +Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
99 99  
100 100  {{lehrende versteckt=1}}
101 101  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
... ... @@ -122,6 +122,87 @@
122 122  {{/lehrende}}
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
93 +{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
94 +Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
95 +Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
96 +(% class=abc %)
97 +1. (((
98 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
99 +|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
100 +|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
101 +)))
102 +1. (((
103 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
104 +|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
105 +|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
106 +)))
107 +1. (((
108 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
109 +|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
110 +|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
111 +)))
112 +{{/aufgabe}}
113 +
114 +{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
115 +Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
116 +(%class=abc%)
117 +1. (((
118 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
119 +|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
120 +|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
121 +1. (((
122 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
123 +|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
124 +|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
125 +1. (((
126 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
127 +|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
128 +|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
129 +
130 +{{lehrende versteckt=1}}
131 +* Den linearen Zusammenhang verstehen
132 +* Gesetzmäßigkeiten erkennen
133 +{{/lehrende}}
134 +{{/aufgabe}}
135 +
136 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
137 +Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
138 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
139 +(%class=abc%)
140 +1. (((
141 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
142 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
143 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
144 +1. (((
145 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
146 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
147 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
148 +1. (((
149 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
150 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
151 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
152 +1. (((
153 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
154 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
155 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
156 +1. (((
157 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
158 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
159 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
160 +1. (((
161 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
162 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
163 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
164 +1. (((
165 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
166 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
167 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
168 +
169 +{{lehrende versteckt=1}}
170 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
171 +{{/lehrende}}
172 +{{/aufgabe}}
173 +
125 125  {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
126 126  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
127 127  
... ... @@ -392,15 +392,41 @@
392 392  {{/aufgabe}}
393 393  
394 394  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
395 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
444 +Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
396 396  
397 -Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
446 +Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
447 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
448 +
449 +
450 +
451 +
452 +
453 +
454 +
455 +
456 +
457 +
458 +
459 +
460 +
461 +
462 +
463 +
464 +
465 +
466 +
467 +
468 +
469 +
470 +
471 +
472 +
398 398  (%class=abc%)
399 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
474 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
400 400  1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
401 401  
402 402  {{lehrende versteckt=1}}
403 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
478 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
404 404  * Bestimmung einer Orthogonalen
405 405  {{/lehrende}}
406 406  {{/aufgabe}}
... ... @@ -483,6 +483,27 @@
483 483  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
484 484  1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
485 485  1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
561 +
562 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
563 +(((**Merke:**
564 +
565 +**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
566 +//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
567 +Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
568 +
569 +**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
570 +
571 +**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
572 +//Bsp: //
573 +
574 +{{formula}}
575 +\begin{align}
576 +-4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
577 +\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
578 +\end{align}
579 +{{/formula}}
580 +
581 +)))
486 486  {{/aufgabe}}
487 487  
488 488  {{matrix/}}
Marathon.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +86.1 KB
Inhalt
geraden-schnittpunkt-01.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +138.7 KB
Inhalt
Attachment.Code.RedirectClass[2]
Source Name
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -geraden-schnittpunkt-01.png
Target Location
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -xwiki:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome
Target Name
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
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