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- Marathon.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.holgerengels
++XWiki.akukin

Inhalt

@@ -4,54 +4,9 @@
  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
  {{/lernende}}
--{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
--Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
--(%class=abc%)
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
--|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
--|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
--|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
--|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
--|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
--|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
--1. (((
--(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
--|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
--|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
--{{comment}}
--Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
--{{/comment}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--(%class=abc%)
--1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
--1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--
  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
--[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
--
--(% class="abc" %)
++[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
++(%class="abc"%)
 . Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
 . Ermittle die Geradengleichungen.
 . Berechnen den Schnittpunkt exakt.
@@ -58,6 +58,21 @@
 . Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
++Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
++[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
++(% class=abc %)
++1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
++1. Er läuft 2,5 Stunden.
++1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
++1. Er wird mit der Zeit langsamer.
++1. Er legt 40 km zurück.
++
++{{lehrende versteckt=1}}
++Umgang mit Diagrammen üben
++{{/lehrende}}
++{{/aufgabe}}
++
  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
  Ordne den Schaubildern zu:
  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}    b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}}   c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}}    d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
@@ -91,11 +91,10 @@
                      {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
--(%class=abc%)
--1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
--1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
--1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
--1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
++Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
++Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
++Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
++Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
@@ -122,6 +122,87 @@
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
++Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
++Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
++(% class=abc %)
++1. (((
++(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}  | -3 | -2 | -1 | 0
++|{{formula}}y{{/formula}}  | -25 | -20 | -15 | -10
++)))
++1. (((
++(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
++|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
++)))
++1. (((
++(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
++|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
++)))
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
++Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
++(%class=abc%)
++1. (((
++(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
++|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
++1. (((
++(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
++|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
++1. (((
++(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
++|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
++
++{{lehrende versteckt=1}}
++* Den linearen Zusammenhang verstehen
++* Gesetzmäßigkeiten erkennen
++{{/lehrende}}
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
++Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
++Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
++(%class=abc%)
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
++|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
++|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
++|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
++|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
++|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
++|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
++1. (((
++(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
++|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
++|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
++
++{{lehrende versteckt=1}}
++Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
++{{/lehrende}}
++{{/aufgabe}}
++
  {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
@@ -392,15 +392,41 @@
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
--[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
++Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
--Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
++Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
++[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
  (%class=abc%)
--1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
++1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
 . Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
  {{lehrende versteckt=1}}
--* Nachvollziehen eines Lösungsweges
++* Nachvollziehen eines Lösungsweges
  * Bestimmung einer Orthogonalen
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
@@ -483,6 +483,27 @@
 . {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
 . {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
 . {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
++
++(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
++(((**Merke:**
++
++**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
++//Bsp:  {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
++Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
++
++**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
++
++**Beachte:**  Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
++//Bsp: //
++
++{{formula}}
++\begin{align}
++-4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
++\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
++\end{align}
++{{/formula}}
++
++)))
  {{/aufgabe}}
  {{matrix/}}

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