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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/11/27 09:16
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -4,50 +4,6 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 -(%class=abc%)
11 -1. (((
12 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 -1. (((
16 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 -1. (((
20 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 -1. (((
24 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 -1. (((
28 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 -1. (((
32 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 -1. (((
36 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 -{{comment}}
40 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 -{{/comment}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
45 -(%class=abc%)
46 -1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
47 -1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
48 -{{/aufgabe}}
49 -
50 -
51 51  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
52 52  [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
53 53  
... ... @@ -58,6 +58,21 @@
58 58  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
17 +{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
18 +Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
19 +[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
20 +(% class=abc %)
21 +1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
22 +1. Er läuft 2,5 Stunden.
23 +1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
24 +1. Er wird mit der Zeit langsamer.
25 +1. Er legt 40 km zurück.
26 +
27 +{{lehrende versteckt=1}}
28 +Umgang mit Diagrammen üben
29 +{{/lehrende}}
30 +{{/aufgabe}}
31 +
61 61  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
62 62  Ordne den Schaubildern zu:
63 63  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
... ... @@ -91,11 +91,10 @@
91 91   {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
92 92  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
93 93  
94 -(%class=abc%)
95 -1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
96 -1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
97 -1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
98 -1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
65 +Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
66 +Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
67 +Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
68 +Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
99 99  
100 100  {{lehrende versteckt=1}}
101 101  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
... ... @@ -122,6 +122,87 @@
122 122  {{/lehrende}}
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
95 +{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
96 +Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
97 +Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
98 +(% class=abc %)
99 +1. (((
100 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
101 +|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
102 +|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
103 +)))
104 +1. (((
105 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
106 +|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
107 +|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
108 +)))
109 +1. (((
110 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
111 +|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
112 +|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
113 +)))
114 +{{/aufgabe}}
115 +
116 +{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
117 +Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
118 +(%class=abc%)
119 +1. (((
120 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
121 +|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
122 +|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
123 +1. (((
124 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
125 +|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
126 +|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
127 +1. (((
128 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
129 +|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
130 +|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
131 +
132 +{{lehrende versteckt=1}}
133 +* Den linearen Zusammenhang verstehen
134 +* Gesetzmäßigkeiten erkennen
135 +{{/lehrende}}
136 +{{/aufgabe}}
137 +
138 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
139 +Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
140 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
141 +(%class=abc%)
142 +1. (((
143 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
144 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
145 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
146 +1. (((
147 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
148 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
149 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
150 +1. (((
151 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
152 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
153 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
154 +1. (((
155 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
156 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
157 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
158 +1. (((
159 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
160 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
161 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
162 +1. (((
163 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
164 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
165 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
166 +1. (((
167 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
168 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
169 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
170 +
171 +{{lehrende versteckt=1}}
172 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
173 +{{/lehrende}}
174 +{{/aufgabe}}
175 +
125 125  {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
126 126  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
127 127  
... ... @@ -392,15 +392,41 @@
392 392  {{/aufgabe}}
393 393  
394 394  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
395 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
446 +Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
396 396  
397 -Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
448 +Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
449 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
450 +
451 +
452 +
453 +
454 +
455 +
456 +
457 +
458 +
459 +
460 +
461 +
462 +
463 +
464 +
465 +
466 +
467 +
468 +
469 +
470 +
471 +
472 +
473 +
474 +
398 398  (%class=abc%)
399 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
476 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
400 400  1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
401 401  
402 402  {{lehrende versteckt=1}}
403 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
480 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
404 404  * Bestimmung einer Orthogonalen
405 405  {{/lehrende}}
406 406  {{/aufgabe}}
... ... @@ -483,6 +483,27 @@
483 483  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
484 484  1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
485 485  1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
563 +
564 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
565 +(((**Merke:**
566 +
567 +**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
568 +//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
569 +Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
570 +
571 +**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
572 +
573 +**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
574 +//Bsp: //
575 +
576 +{{formula}}
577 +\begin{align}
578 +-4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
579 +\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
580 +\end{align}
581 +{{/formula}}
582 +
583 +)))
486 486  {{/aufgabe}}
487 487  
488 488  {{matrix/}}