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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Thomas Weber am 2025/12/12 13:27
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomasdrweber
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -4,48 +4,9 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 -(%class=abc%)
11 -1. (((
12 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 -1. (((
16 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 -1. (((
20 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 -1. (((
24 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 -1. (((
28 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 -1. (((
32 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 -1. (((
36 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 -{{comment}}
40 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 -{{/comment}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -
45 45  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
46 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
47 -
48 -(% class="abc" %)
8 +[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 +(%class="abc"%)
49 49  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
50 50  1. Ermittle die Geradengleichungen.
51 51  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -52,6 +52,21 @@
52 52  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
16 +{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
17 +Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 +[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 +(% class=abc %)
20 +1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 +1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 +1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 +1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 +1. Er legt 40 km zurück.
25 +
26 +{{lehrende versteckt=1}}
27 +Umgang mit Diagrammen üben
28 +{{/lehrende}}
29 +{{/aufgabe}}
30 +
55 55  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
56 56  Ordne den Schaubildern zu:
57 57  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
... ... @@ -65,15 +65,14 @@
65 65  {{/lehrende}}
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
69 -[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
70 -
71 -(% class="abc" %)
44 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
45 +[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
46 +(% class=abc %)
72 72  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
73 73  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
74 74  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
75 75  
76 -{{lehrende versteckt="1"}}
51 +{{lehrende versteckt=1}}
77 77  **Sinn dieser Aufgabe**:
78 78  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
79 79  * Schnittpunkte exakt berechnen
... ... @@ -80,17 +80,15 @@
80 80  {{/lehrende}}
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 -{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
84 -Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 27 7826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
85 - {{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
58 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
59 +Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
60 + {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
86 86  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
87 87  
88 -(%class=abc%)
89 -1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
90 -1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
91 -1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
92 -Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
93 -1. Beurteile, ob du diesen in c) berechneten „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig hältst.
63 +Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
64 +Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
65 +Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
66 +Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
94 94  
95 95  {{lehrende versteckt=1}}
96 96  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
... ... @@ -106,8 +106,8 @@
106 106  (%class=abc%)
107 107  1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
108 108  1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
109 -1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
110 -1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
82 +1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
83 +1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
111 111  
112 112  {{lehrende versteckt=1}}
113 113  **Sinn dieser Aufgabe:**
... ... @@ -117,6 +117,87 @@
117 117  {{/lehrende}}
118 118  {{/aufgabe}}
119 119  
93 +{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
94 +Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
95 +Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
96 +(% class=abc %)
97 +1. (((
98 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
99 +|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
100 +|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
101 +)))
102 +1. (((
103 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
104 +|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
105 +|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
106 +)))
107 +1. (((
108 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
109 +|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
110 +|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
111 +)))
112 +{{/aufgabe}}
113 +
114 +{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
115 +Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
116 +(%class=abc%)
117 +1. (((
118 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
119 +|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
120 +|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
121 +1. (((
122 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
123 +|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
124 +|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
125 +1. (((
126 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
127 +|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
128 +|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
129 +
130 +{{lehrende versteckt=1}}
131 +* Den linearen Zusammenhang verstehen
132 +* Gesetzmäßigkeiten erkennen
133 +{{/lehrende}}
134 +{{/aufgabe}}
135 +
136 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
137 +Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
138 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
139 +(%class=abc%)
140 +1. (((
141 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
142 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
143 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
144 +1. (((
145 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
146 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
147 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
148 +1. (((
149 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
150 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
151 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
152 +1. (((
153 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
154 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
155 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
156 +1. (((
157 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
158 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
159 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
160 +1. (((
161 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
162 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
163 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
164 +1. (((
165 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
166 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
167 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
168 +
169 +{{lehrende versteckt=1}}
170 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
171 +{{/lehrende}}
172 +{{/aufgabe}}
173 +
120 120  {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
121 121  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
122 122  
... ... @@ -182,9 +182,9 @@
182 182  
183 183  (%class=abc%)
184 184  1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
185 -1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten.
186 -1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann. Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
187 -1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
239 +1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
240 +1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
241 +1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
188 188  
189 189  {{lehrende versteckt=1}}
190 190  * Analysieren von Abbildungen
... ... @@ -200,28 +200,28 @@
200 200  <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
201 201   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
202 202   <strong>Tarif 1</strong><br>
203 - Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
257 + Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
204 204   </div>
205 205  
206 206   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
207 207   <strong>Tarif 2</strong><br>
208 - Superflat für 25,00 €!
262 + Superflat für 25,00€!
209 209   </div>
210 210  
211 211  
212 212   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
213 213   <strong>Tarif 3</strong><br>
214 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
268 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
215 215   </div>
216 216  
217 217   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
218 218   <strong>Tarif 4</strong><br>
219 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
273 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
220 220   </div>
221 221  
222 222   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
223 223   <strong>Tarif 5</strong><br>
224 - Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
278 + Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
225 225   </div>
226 226  </div>
227 227  {{/html}}
... ... @@ -387,15 +387,41 @@
387 387  {{/aufgabe}}
388 388  
389 389  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
390 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
444 +Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
391 391  
392 -Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
446 +Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
447 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
448 +
449 +
450 +
451 +
452 +
453 +
454 +
455 +
456 +
457 +
458 +
459 +
460 +
461 +
462 +
463 +
464 +
465 +
466 +
467 +
468 +
469 +
470 +
471 +
472 +
393 393  (%class=abc%)
394 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
474 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
395 395  1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
396 396  
397 397  {{lehrende versteckt=1}}
398 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
478 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
399 399  * Bestimmung einer Orthogonalen
400 400  {{/lehrende}}
401 401  {{/aufgabe}}
... ... @@ -478,6 +478,27 @@
478 478  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
479 479  1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
480 480  1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
561 +
562 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
563 +(((**Merke:**
564 +
565 +**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
566 +//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
567 +Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
568 +
569 +**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
570 +
571 +**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
572 +//Bsp: //
573 +
574 +{{formula}}
575 +\begin{align}
576 +-4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
577 +\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
578 +\end{align}
579 +{{/formula}}
580 +
581 +)))
481 481  {{/aufgabe}}
482 482  
483 483  {{matrix/}}
FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +39.8 KB
Inhalt
Marathon.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +86.1 KB
Inhalt
geraden-schnittpunkt-01.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +138.7 KB
Inhalt
Attachment.Code.RedirectClass[1]
Source Name
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
Target Location
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -xwiki:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome
Target Name
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
Attachment.Code.RedirectClass[2]
Source Name
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -geraden-schnittpunkt-01.png
Target Location
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -xwiki:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome
Target Name
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -geraden-schnittpunkt-01.png