Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 110.1 von Thomas Weber am 2025/12/12 11:08

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
22.2	3	{{lernende}}
	4	[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
	5	{{/lernende}}
1.1	6
86.1	7	{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
100.1	8	Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
86.1	9	Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
	10	(%class=abc%)
104.1	11	1. (((
86.1	12	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	13	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|2\|3\|4\|5
	14	\|{{formula}}f(x){{/formula}}\|1,5\|3\|4,5\|6\|7,5\|9 )))
103.1	15	1. (((
86.1	16	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	17	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|-1\|0\|1\|2\|3
	18	\|{{formula}}g(x){{/formula}}\|4,5\|2\|-0,5\|-3\|-5,5\|-8 )))
103.1	19	1. (((
86.1	20	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	21	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|3\|4\|10\|12\|13
	22	\|{{formula}}h(x){{/formula}}\|2,5\|7\|8,5\|17,5\|20,5\|22 )))
106.1	23	1. (((
86.1	24	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	25	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|2\|4\|6\|8\|10
	26	\|{{formula}}i(x){{/formula}}\|0\|4\|16\|36\|64\|100 )))
106.1	27	1. (((
86.1	28	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	29	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|4\|6\|8\|11
	30	\|{{formula}}j(x){{/formula}}\|40\|35\|20\|10\|0\|-15 )))
106.1	31	1. (((
86.1	32	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	33	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|0\|1\|3\|7\|15
	34	\|{{formula}}k(x){{/formula}}\|1\|0\|-0,5\|-1,5\|-3,5\|-7,5 )))
106.1	35	1. (((
86.1	36	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	37	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-4\|-1\|1\|3\|6\|7
	38	\|{{formula}}l(x){{/formula}}\|69\|3\|9\|55\|199\|267 )))
	39	{{comment}}
	40	Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
	41	{{/comment}}
	42	{{/aufgabe}}
	43
85.1	44
72.4	45	{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82.2	46	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png\|\|style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
	47
	48	(% class="abc" %)
1.1	49	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
	50	1. Ermittle die Geradengleichungen.
	51	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
	52	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
	53	{{/aufgabe}}
	54
72.4	55	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
11.1	56	Ordne den Schaubildern zu:
19.1	57	a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
22.2	58
19.1	59	(% class="border" style="width:70%" %)
26.3	60	\|1) [[image:4.png\|\|width="250"]]\|2)[[image:2.png\|\|width="250"]]
	61	\|3) [[image:3.png\|\|width="250"]]\|4) [[image:1.png\|\|width="250"]]
13.1	62
72.3	63	{{lehrende versteckt=1}}
11.1	64	Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
	65	{{/lehrende}}
	66	{{/aufgabe}}
	67
81.2	68	{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
	69	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG\|\|width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	70
	71	(% class="abc" %)
28.1	72	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
	73	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
	74	1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
	75
81.2	76	{{lehrende versteckt="1"}}
28.1	77	Sinn dieser Aufgabe:
	78	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
	79	* Schnittpunkte exakt berechnen
	80	{{/lehrende}}
	81	{{/aufgabe}}
	82
91.1	83	{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
107.1	84	Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 277 826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
94.1	85	{{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
30.1	86	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
	87
83.3	88	(%class=abc%)
96.1	89	1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
	90	1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
	91	1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
109.1	92	Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
	93
106.1	94	Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
	95	Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
30.2	96
72.3	97	{{lehrende versteckt=1}}
30.1	98	* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
	99	* keine Angst vor großen Zahlen haben
	100	* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
	101	* Meinung äußern und begründen
	102	{{/lehrende}}
	103	{{/aufgabe}}
	104
72.5	105	{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
32.1	106	[[image:Geradenbüschel.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	107	Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
	108	(%class=abc%)
	109	1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
	110	1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
97.1	111	1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
	112	1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
32.1	113
72.3	114	{{lehrende versteckt=1}}
32.1	115	Sinn dieser Aufgabe:
	116	* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
	117	* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
	118	* Erinnerung des Funktionsbegriffs
	119	{{/lehrende}}
	120	{{/aufgabe}}
	121
110.1	122	{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
	123	Der Ablieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
36.1	124
110.1	125	\| \| Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. \|
36.1	126
40.1	127	a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
36.1	128
40.1	129	Tabelle 1
	130	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	131	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	132	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2
36.1	133
40.1	134	Tabelle 2
	135	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	136	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	137	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 26 \| 28 \| 30 \| 32
	138
	139	Tabelle 3
	140	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	141	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	142	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 38 \| 40 \| 42 \| 44
	143
43.2	144	Richtig ist Tabelle __ .
40.1	145
	146	Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
	147
110.1	148	\| \| Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. \|
40.1	149
110.1	150	b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
	151	c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
40.1	152
72.3	153	{{lehrende versteckt=1}}
40.1	154	Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
	155	{{/lehrende}}
	156	{{/aufgabe}}
	157
72.5	158	{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
47.1	159	Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
	160	Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
	161
	162	{{html}}
110.1	163	<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
47.1	164
	165	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	166	<strong>Angebot 1</strong><br>
76.1	167	Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
47.1	168	</div>
	169
	170	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	171	<strong>Angebot 2</strong><br>
76.1	172	Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
47.1	173	</div>
	174
	175	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	176	<strong>Angebot 3</strong><br>
76.1	177	Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
47.1	178	</div>
48.1	179	<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
	180	style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
	181	alt="Angebote Paddelboottour">
47.1	182	</div>
	183	{{/html}}
	184
48.1	185	(%class=abc%)
76.1	186	1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
97.1	187	1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten.
	188	1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann. Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
	189	1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
47.1	190
72.3	191	{{lehrende versteckt=1}}
76.1	192	* Analysieren von Abbildungen
	193	* Aufstellen von Funktionstermen
48.1	194	* Treffen von begründeten Aussagen
47.1	195	{{/lehrende}}
	196	{{/aufgabe}}
	197
72.5	198	{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
40.2	199	a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
40.1	200
40.2	201	{{html}}
	202	<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
	203	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	204	<strong>Tarif 1</strong><br>
97.1	205	Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
40.2	206	</div>
	207
	208	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	209	<strong>Tarif 2</strong><br>
97.1	210	Superflat für 25,00 €!
40.2	211	</div>
40.1	212
40.2	213
	214	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	215	<strong>Tarif 3</strong><br>
97.1	216	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
40.2	217	</div>
	218
	219	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	220	<strong>Tarif 4</strong><br>
97.1	221	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
40.2	222	</div>
	223
	224	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
	225	<strong>Tarif 5</strong><br>
97.1	226	Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
40.2	227	</div>
	228	</div>
	229	{{/html}}
	230
43.1	231	[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG\|\|width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	232
40.2	233	b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
	234
72.3	235	{{lehrende versteckt=1}}
40.2	236	Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
	237	{{/lehrende}}
	238	{{/aufgabe}}
	239
76.1	240	{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
98.1	241	Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
44.1	242	(%class=abc%)
45.1	243	1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
98.1	244	1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
	245	1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
40.2	246
72.3	247	{{lehrende versteckt=1}}
44.1	248	* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
	249	* Prozentrechnung wiederholen
	250	{{/lehrende}}
49.1	251	{{/aufgabe}}
44.1	252
76.1	253	{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
98.1	254	Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist
45.1	255
72.3	256	{{lehrende versteckt=1}}
45.1	257	Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
	258	{{/lehrende}}
44.1	259	{{/aufgabe}}
	260
76.1	261	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
50.1	262	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
99.1	263	Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
50.1	264	[[image:richtig-falschlinear.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	265	(%class="abc"%)
	266	1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	267	☐ richtig ☐ falsch
	268	1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
	269	☐ richtig ☐ falsch
	270	1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
	271	☐ richtig ☐ falsch
	272	1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl\|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
	273	☐ richtig ☐ falsch
	274	1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
	275	☐ richtig ☐ falsch
	276	1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
	277	☐ richtig ☐ falsch
	278	1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
	279	☐ richtig ☐ falsch
	280	1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3\|-5,5){{/formula}}
	281	☐ richtig ☐ falsch
	282	1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
	283	☐ richtig ☐ falsch
	284	1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	285	☐ richtig ☐ falsch
	286
72.3	287	{{lehrende versteckt=1}}
50.1	288	Sinn dieser Aufgabe:
	289	* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
	290	* Geradenschnittpunkte berechnen
	291	* Lagen von Geraden unterscheiden
	292	{{/lehrende}}
	293	{{/aufgabe}}
	294
76.1	295	{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
52.1	296	Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
53.1	297	(%class=abc%)
76.1	298	1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2\|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
52.1	299	1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
98.1	300	1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
	301	1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1\|0,75){{/formula}} schneidet.
52.1	302
72.3	303	{{lehrende versteckt=1}}
52.1	304	Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
	305	{{/lehrende}}
	306	{{/aufgabe}}
	307
76.1	308	{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
53.1	309	Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	310	(%class=abc%)
	311	1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
	312	1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
98.1	313	1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
53.1	314	{{/aufgabe}}
	315
76.1	316	{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
68.1	317	Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
	318	[[image:MasseVolumen.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	319	(%class=abc%)
99.1	320	1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
	321	1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
68.1	322	1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
	323	{{/aufgabe}}
	324
76.1	325	{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
54.1	326	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
55.2	327	(%class=abc%)
99.1	328	1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
	329	1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
	330	1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
54.1	331
72.3	332	{{lehrende versteckt=1}}
54.1	333	Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
	334	{{/lehrende}}
	335	{{/aufgabe}}
	336
76.1	337	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
65.1	338	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
	339	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
99.1	340	Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
65.1	341	(%class="abc"%)
66.1	342	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
65.1	343	☐ richtig ☐ falsch
	344	1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
66.1	345	☐ richtig ☐ falsch
65.1	346	1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
	347	☐ richtig ☐ falsch
	348	1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
	349	☐ richtig ☐ falsch
	350	1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
	351	☐ richtig ☐ falsch
	352	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	353	☐ richtig ☐ falsch
66.1	354	1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
65.1	355	☐ richtig ☐ falsch
	356
72.3	357	{{lehrende versteckt=1}}
65.1	358	* Umgang mit Funktionsvorschriften
	359	* Bestimmen von Funktionswerten
	360	{{/lehrende}}
	361	{{/aufgabe}}
	362
78.1	363	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
58.1	364	In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
	365	[[image:LängeundMittelpunkt.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	366	(%class=abc%)
	367	1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
	368	1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
	369	Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
	370	1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
	371
72.3	372	{{lehrende versteckt=1}}
58.1	373	Sinn dieser Aufgabe:
	374	Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	375	{{/lehrende}}
	376	{{/aufgabe}}
	377
78.1	378	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
56.1	379	(%class=abc%)
	380	1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3\|2); \ \ P_2(0\|0);\ \ M( ?\|? ){{/formula}}
	381	{{formula}}[P_1(4\|?); \ \ P_2(-2\|5);\ \ M(?\|3,5)] {{/formula}}
99.1	382	1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3\|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7\|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
	383	1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
56.1	384
72.3	385	{{lehrende versteckt=1}}
	386	* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	387	* Mehrstufige Aufgabe
56.1	388	{{/lehrende}}
	389	{{/aufgabe}}
	390
78.1	391	{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
83.4	392	[[image:TinasOrthogonale.PNG\|\|width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3\|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
56.1	393
83.4	394	Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
60.1	395	(%class=abc%)
83.4	396	1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
99.1	397	1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
60.1	398
72.3	399	{{lehrende versteckt=1}}
83.4	400	* Nachvollziehen eines Lösungsweges
60.1	401	* Bestimmung einer Orthogonalen
	402	{{/lehrende}}
	403	{{/aufgabe}}
	404
78.1	405	{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99.1	406	Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
63.1	407	(%class=abc%)
99.1	408	1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
	409	Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
	410	1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
72.2	411	1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
60.1	412
72.3	413	{{lehrende versteckt=1}}
63.1	414	Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
	415	__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
	416	{{/lehrende}}
	417	{{/aufgabe}}
	418
78.1	419	{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64.1	420	Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
	421	(%class=abc%)
99.1	422	1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
	423	1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
	424	1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
64.1	425
72.3	426	{{lehrende versteckt=1}}
64.1	427	Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
	428	{{/lehrende}}
	429	{{/aufgabe}}
	430
78.1	431	{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
70.1	432	[[image:Geradenbüschel2.PNG\|\|width="280" style="float: right"]]
99.1	433	Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
70.1	434	(%class=abc%)
99.1	435	1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
	436	1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
70.1	437
	438	(% class="noborder" style="width:30%" %)
	439	\| \|Ja\|Nein
	440	\|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}\|☐\|☐
	441	\|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}\|☐\|☐
	442	\|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}\|☐\|☐
	443	\|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}\|☐\|☐
	444	\|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	445	\|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	446	\|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	447	\|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	448	\|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	449	{{/aufgabe}}
	450
78.1	451	{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
	452	Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7\|1){{/formula}}.
71.1	453	(%class=abc%)
	454	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
99.1	455	1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
71.1	456	Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
99.1	457	1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
71.1	458	1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
99.1	459	1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
71.1	460	{{/aufgabe}}
	461
78.1	462	{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
99.1	463	Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
72.1	464	Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
99.1	465	1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
	466	1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
72.1	467
72.3	468	{{lehrende versteckt=1}}
72.1	469	* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
	470	* Strategien für Formeln finden.
	471	* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
	472	{{/lehrende}}
	473	{{/aufgabe}}
	474
74.1	475	{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99.1	476	Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
74.1	477
	478	(%class=abc%)
	479	1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
	480	1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
80.1	481	1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
	482	1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
74.1	483	{{/aufgabe}}
	484
1.1	485	{{matrix/}}

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