Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 115.1 von Thomas Weber am 2025/12/12 11:57

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
22.2	3	{{lernende}}
	4	[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
	5	{{/lernende}}
1.1	6
86.1	7	{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
100.1	8	Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
86.1	9	Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
	10	(%class=abc%)
104.1	11	1. (((
86.1	12	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	13	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|2\|3\|4\|5
	14	\|{{formula}}f(x){{/formula}}\|1,5\|3\|4,5\|6\|7,5\|9 )))
103.1	15	1. (((
86.1	16	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	17	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|-1\|0\|1\|2\|3
	18	\|{{formula}}g(x){{/formula}}\|4,5\|2\|-0,5\|-3\|-5,5\|-8 )))
103.1	19	1. (((
86.1	20	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	21	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|3\|4\|10\|12\|13
	22	\|{{formula}}h(x){{/formula}}\|2,5\|7\|8,5\|17,5\|20,5\|22 )))
106.1	23	1. (((
86.1	24	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	25	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|2\|4\|6\|8\|10
	26	\|{{formula}}i(x){{/formula}}\|0\|4\|16\|36\|64\|100 )))
106.1	27	1. (((
86.1	28	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	29	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|4\|6\|8\|11
	30	\|{{formula}}j(x){{/formula}}\|40\|35\|20\|10\|0\|-15 )))
106.1	31	1. (((
86.1	32	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	33	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|0\|1\|3\|7\|15
	34	\|{{formula}}k(x){{/formula}}\|1\|0\|-0,5\|-1,5\|-3,5\|-7,5 )))
106.1	35	1. (((
86.1	36	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	37	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-4\|-1\|1\|3\|6\|7
	38	\|{{formula}}l(x){{/formula}}\|69\|3\|9\|55\|199\|267 )))
	39	{{comment}}
	40	Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
	41	{{/comment}}
	42	{{/aufgabe}}
	43
85.1	44
72.4	45	{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82.2	46	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png\|\|style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
	47
	48	(% class="abc" %)
1.1	49	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
	50	1. Ermittle die Geradengleichungen.
	51	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
	52	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
	53	{{/aufgabe}}
	54
72.4	55	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
11.1	56	Ordne den Schaubildern zu:
19.1	57	a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
22.2	58
19.1	59	(% class="border" style="width:70%" %)
26.3	60	\|1) [[image:4.png\|\|width="250"]]\|2)[[image:2.png\|\|width="250"]]
	61	\|3) [[image:3.png\|\|width="250"]]\|4) [[image:1.png\|\|width="250"]]
112.1	62	{{comment}}
11.1	63	Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
112.1	64	{{/comment}}
11.1	65	{{/aufgabe}}
	66
81.2	67	{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
	68	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG\|\|width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	69
	70	(% class="abc" %)
28.1	71	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
	72	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
	73	1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
112.1	74	{{comment}}
28.1	75	Sinn dieser Aufgabe:
	76	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
	77	* Schnittpunkte exakt berechnen
112.1	78	{{/comment}}
28.1	79	{{/aufgabe}}
	80
91.1	81	{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
107.1	82	Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 277 826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
94.1	83	{{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
30.1	84	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
	85
83.3	86	(%class=abc%)
96.1	87	1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
	88	1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
	89	1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
109.1	90	Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
	91
106.1	92	Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
	93	Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
112.1	94	{{comment}}
30.1	95	* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
	96	* keine Angst vor großen Zahlen haben
	97	* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
	98	* Meinung äußern und begründen
112.1	99	{{/comment}}
30.1	100	{{/aufgabe}}
	101
72.5	102	{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
32.1	103	[[image:Geradenbüschel.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	104	Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
	105	(%class=abc%)
	106	1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
	107	1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
97.1	108	1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
	109	1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
112.1	110	{{comment}}
32.1	111	Sinn dieser Aufgabe:
	112	* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
	113	* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
	114	* Erinnerung des Funktionsbegriffs
112.1	115	{{/comment}}
32.1	116	{{/aufgabe}}
	117
110.1	118	{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
111.1	119	Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
36.1	120
110.1	121	\| \| Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. \|
36.1	122
40.1	123	a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
36.1	124
40.1	125	Tabelle 1
	126	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	127	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	128	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2
36.1	129
40.1	130	Tabelle 2
	131	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	132	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	133	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 26 \| 28 \| 30 \| 32
	134
	135	Tabelle 3
	136	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	137	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	138	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 38 \| 40 \| 42 \| 44
	139
43.2	140	Richtig ist Tabelle __ .
40.1	141
	142	Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
	143
110.1	144	\| \| Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. \|
40.1	145
110.1	146	b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
	147	c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
40.1	148
114.1	149	{{comment}}
40.1	150	Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
113.1	151	{{/comment}}
40.1	152	{{/aufgabe}}
	153
72.5	154	{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
47.1	155	Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
	156	Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
	157
	158	{{html}}
110.1	159	<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
47.1	160
	161	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	162	<strong>Angebot 1</strong><br>
76.1	163	Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
47.1	164	</div>
	165
	166	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	167	<strong>Angebot 2</strong><br>
76.1	168	Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
47.1	169	</div>
	170
	171	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	172	<strong>Angebot 3</strong><br>
76.1	173	Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
47.1	174	</div>
48.1	175	<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
	176	style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
	177	alt="Angebote Paddelboottour">
47.1	178	</div>
	179	{{/html}}
112.1	180
	181
48.1	182	(%class=abc%)
76.1	183	1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
111.1	184	1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.
	185	1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.
	186	Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.
	187	Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
97.1	188	1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
47.1	189
114.1	190	{{comment}}
76.1	191	* Analysieren von Abbildungen
	192	* Aufstellen von Funktionstermen
48.1	193	* Treffen von begründeten Aussagen
113.1	194	{{/comment}}
47.1	195	{{/aufgabe}}
	196
72.5	197	{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
40.2	198	a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
40.1	199
40.2	200	{{html}}
	201	<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
	202	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	203	<strong>Tarif 1</strong><br>
97.1	204	Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
40.2	205	</div>
	206
	207	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	208	<strong>Tarif 2</strong><br>
97.1	209	Superflat für 25,00 €!
40.2	210	</div>
40.1	211
40.2	212
	213	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	214	<strong>Tarif 3</strong><br>
97.1	215	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
40.2	216	</div>
	217
	218	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	219	<strong>Tarif 4</strong><br>
97.1	220	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
40.2	221	</div>
	222
	223	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
	224	<strong>Tarif 5</strong><br>
97.1	225	Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
40.2	226	</div>
	227	</div>
	228	{{/html}}
	229
43.1	230	[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG\|\|width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	231
40.2	232	b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
	233
113.1	234	{{comment}}
40.2	235	Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
113.1	236	{{/comment}}
40.2	237	{{/aufgabe}}
	238
76.1	239	{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
98.1	240	Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
44.1	241	(%class=abc%)
45.1	242	1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
98.1	243	1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
	244	1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
40.2	245
115.1	246	{{comment}}
44.1	247	* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
	248	* Prozentrechnung wiederholen
113.1	249	{{/comment}}
49.1	250	{{/aufgabe}}
44.1	251
76.1	252	{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
111.1	253	Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88,00 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist.
45.1	254
113.1	255	{{comment}}
45.1	256	Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
113.1	257	{{/comment}}
44.1	258	{{/aufgabe}}
	259
76.1	260	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
50.1	261	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
99.1	262	Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
50.1	263	[[image:richtig-falschlinear.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	264	(%class="abc"%)
	265	1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	266	☐ richtig ☐ falsch
	267	1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
	268	☐ richtig ☐ falsch
	269	1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
	270	☐ richtig ☐ falsch
	271	1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl\|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
	272	☐ richtig ☐ falsch
	273	1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
	274	☐ richtig ☐ falsch
	275	1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
	276	☐ richtig ☐ falsch
	277	1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
	278	☐ richtig ☐ falsch
	279	1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3\|-5,5){{/formula}}
	280	☐ richtig ☐ falsch
	281	1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
	282	☐ richtig ☐ falsch
	283	1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	284	☐ richtig ☐ falsch
	285
113.1	286	{{comment}}
50.1	287	Sinn dieser Aufgabe:
	288	* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
	289	* Geradenschnittpunkte berechnen
	290	* Lagen von Geraden unterscheiden
113.1	291	{{/comment}}
50.1	292	{{/aufgabe}}
	293
76.1	294	{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
52.1	295	Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
53.1	296	(%class=abc%)
76.1	297	1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2\|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
52.1	298	1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
98.1	299	1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
	300	1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1\|0,75){{/formula}} schneidet.
52.1	301
113.1	302	{{comment}}
52.1	303	Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
113.1	304	{{/comment}}
52.1	305	{{/aufgabe}}
	306
76.1	307	{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
53.1	308	Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	309	(%class=abc%)
	310	1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
	311	1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
98.1	312	1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
53.1	313	{{/aufgabe}}
	314
76.1	315	{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
68.1	316	Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
	317	[[image:MasseVolumen.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	318	(%class=abc%)
99.1	319	1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
	320	1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
68.1	321	1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
	322	{{/aufgabe}}
	323
76.1	324	{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
54.1	325	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
55.2	326	(%class=abc%)
99.1	327	1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
	328	1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
	329	1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
54.1	330
113.1	331	{{comment}}
54.1	332	Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
113.1	333	{{/comment}}
54.1	334	{{/aufgabe}}
	335
76.1	336	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
65.1	337	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
	338	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
99.1	339	Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
65.1	340	(%class="abc"%)
66.1	341	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
65.1	342	☐ richtig ☐ falsch
	343	1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
66.1	344	☐ richtig ☐ falsch
65.1	345	1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
	346	☐ richtig ☐ falsch
	347	1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
	348	☐ richtig ☐ falsch
	349	1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
	350	☐ richtig ☐ falsch
	351	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	352	☐ richtig ☐ falsch
66.1	353	1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
65.1	354	☐ richtig ☐ falsch
	355
113.1	356	{{comment}}
65.1	357	* Umgang mit Funktionsvorschriften
	358	* Bestimmen von Funktionswerten
113.1	359	{{/comment}}
65.1	360	{{/aufgabe}}
	361
78.1	362	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
58.1	363	In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
	364	[[image:LängeundMittelpunkt.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	365	(%class=abc%)
	366	1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
	367	1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
	368	Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
	369	1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
	370
113.1	371	{{comment}}
58.1	372	Sinn dieser Aufgabe:
	373	Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
113.1	374	{{/comment}}
58.1	375	{{/aufgabe}}
	376
78.1	377	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
56.1	378	(%class=abc%)
	379	1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3\|2); \ \ P_2(0\|0);\ \ M( ?\|? ){{/formula}}
	380	{{formula}}[P_1(4\|?); \ \ P_2(-2\|5);\ \ M(?\|3,5)] {{/formula}}
99.1	381	1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3\|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7\|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
	382	1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
56.1	383
113.1	384	{{comment}}
72.3	385	* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	386	* Mehrstufige Aufgabe
113.1	387	{{/comment}}
56.1	388	{{/aufgabe}}
	389
78.1	390	{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
83.4	391	[[image:TinasOrthogonale.PNG\|\|width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3\|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
56.1	392
83.4	393	Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
60.1	394	(%class=abc%)
83.4	395	1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
99.1	396	1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
60.1	397
113.1	398	{{comment}}
83.4	399	* Nachvollziehen eines Lösungsweges
60.1	400	* Bestimmung einer Orthogonalen
113.1	401	{{/comment}}
60.1	402	{{/aufgabe}}
	403
78.1	404	{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99.1	405	Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
63.1	406	(%class=abc%)
99.1	407	1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
	408	Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
	409	1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
72.2	410	1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
60.1	411
113.1	412	{{comment}}
63.1	413	Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
	414	__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
113.1	415	{{/comment}}
63.1	416	{{/aufgabe}}
	417
78.1	418	{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64.1	419	Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
	420	(%class=abc%)
99.1	421	1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
	422	1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
	423	1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
64.1	424
113.1	425	{{comment}}
64.1	426	Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
113.1	427	{{/comment}}
64.1	428	{{/aufgabe}}
	429
78.1	430	{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
70.1	431	[[image:Geradenbüschel2.PNG\|\|width="280" style="float: right"]]
99.1	432	Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
70.1	433	(%class=abc%)
99.1	434	1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
	435	1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
70.1	436
	437	(% class="noborder" style="width:30%" %)
	438	\| \|Ja\|Nein
	439	\|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}\|☐\|☐
	440	\|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}\|☐\|☐
	441	\|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}\|☐\|☐
	442	\|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}\|☐\|☐
	443	\|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	444	\|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	445	\|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	446	\|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	447	\|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	448	{{/aufgabe}}
	449
78.1	450	{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
	451	Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7\|1){{/formula}}.
71.1	452	(%class=abc%)
	453	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
99.1	454	1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
71.1	455	Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
99.1	456	1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
71.1	457	1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
99.1	458	1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
71.1	459	{{/aufgabe}}
	460
78.1	461	{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
99.1	462	Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
72.1	463	Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
99.1	464	1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
	465	1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
72.1	466
113.1	467	{{comment}}
72.1	468	* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
	469	* Strategien für Formeln finden.
	470	* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
113.1	471	{{/comment}}
72.1	472	{{/aufgabe}}
	473
74.1	474	{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99.1	475	Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
74.1	476
	477	(%class=abc%)
	478	1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
	479	1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
80.1	480	1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
	481	1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
74.1	482	{{/aufgabe}}
	483
1.1	484	{{matrix/}}

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