BPE 3 Einheitsübergreifend

1  Schnittpunkt zweier Geraden  (10 min) 𝕃

Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.

1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
2. Ermittle die Geradengleichungen.
3. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
4. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).

2  Marathon  (k.A.) 𝕃

Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?

1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
2. Er läuft 2,5 Stunden. 
3. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
4. Er wird mit der Zeit langsamer.
5. Er legt 40 km zurück.

3  Weg-Zeit-Diagramm  (k.A.)

Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.

1. Wie lange braucht Anna um bei ihrer Freundin anzukommen?  ... Minuten
2. Wie weit wohnt ihre Freundin entfernt?    ... Meter
3. Wie lange bleibt sie bei ihrer Freundin?    ... Stunde
4. Wann kommt Anna wieder zu Hause an?    Nach ... Minuten
5. Wie viele Kilometer hat sie insgesamt zurückgelegt?    ... Meter

4  Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild  (k.A.) 𝕃

Ordne den Schaubildern zu:
a) \(y=-\frac{3}{4}x+2\)    b) \(y=\frac{1}{3}x\)   c) \(y=-\frac{4}{3}x+2\)    d) \(y=3x\)

1)	2)
3)	4)

5  Geradengleichungen bestimmen  (k.A.) 𝕃

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
2. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
3. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.

6  Einkommenssteuer 2010   (k.A.)

Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€,  wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
                   \( 0,42\cdot x – 8172\).
Dabei ist \(x\) das zu versteuernde Einkommen.

Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?

7  Wertetafeln  (k.A.)

Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:

1. x	-1	0	1	2	3	4
   y		3	0	-3

2. x	2	4	6	8	10	12
   y	0		0,5

3. x	1	2	3	4	5	6
   y	-3,5			-2

8  Geradenbüschel  (k.A.) 𝕃

Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.

1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
2. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
3. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
4. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.

9  Wertetabellen prüfen   (k.A.) 𝕃

Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.

1. \(x\)	0	1	2	3	4	5
   \(f(x)\)	1,5	3	4,5	6	7,5	9

2. \(x\)	-2	-1	0	1	2	3
   \(g(x)\)	4,5	2	-0,5	-3	-5,5	-8

3. \(x\)	0	3	4	10	12	13
   \(h(x)\)	2,5	7	8,5	17,5	20,5	22

4. \(x\)	0	2	4	6	8	10
   \(i(x)\)	0	4	16	36	64	100

5. \(x\)	0	1	4	6	8	11
   \(j(x)\)	40	35	20	10	0	-15

6. \(x\)	-2	0	1	3	7	15
   \(k(x)\)	1	0	-0,5	-1,5	-3,5	-7,5

7. \(x\)	-4	-1	1	3	6	7
   \(l(x)\)	69	3	9	55	199	267