Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend
Zeige letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | {{seiteninhalt/}} | ||
| 2 | |||
| 3 | {{lernende}} | ||
| 4 | [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]] | ||
| 5 | {{/lernende}} | ||
| 6 | |||
| 7 | {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}} | ||
| 8 | [[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden. | ||
| 9 | (%class="abc"%) | ||
| 10 | 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab. | ||
| 11 | 1. Ermittle die Geradengleichungen. | ||
| 12 | 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt. | ||
| 13 | 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c). | ||
| 14 | {{/aufgabe}} | ||
| 15 | |||
| 16 | {{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 17 | Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch? | ||
| 18 | [[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] | ||
| 19 | (% class=abc %) | ||
| 20 | 1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende. | ||
| 21 | 1. Er läuft 2,5 Stunden. | ||
| 22 | 1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause. | ||
| 23 | 1. Er wird mit der Zeit langsamer. | ||
| 24 | 1. Er legt 40 km zurück. | ||
| 25 | |||
| 26 | {{lehrende}} | ||
| 27 | **Sinn dieser Aufgabe:** | ||
| 28 | Umgang mit Diagrammen üben | ||
| 29 | {{/lehrende}} | ||
| 30 | |||
| 31 | {{/aufgabe}} | ||
| 32 | |||
| 33 | {{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramm" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 34 | Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause. | ||
| 35 | [[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] | ||
| 36 | (% class=abc %) | ||
| 37 | 1. Wie lange braucht Anna um bei ihrer Freundin anzukommen? ... Minuten | ||
| 38 | 1. Wie weit wohnt ihre Freundin entfernt? ... Meter | ||
| 39 | 1. Wie lange bleibt sie bei ihrer Freundin? ... Stunde | ||
| 40 | 1. Wann kommt Anna wieder zu Hause an? Nach ... Minuten | ||
| 41 | 1. Wie viele Kilometer hat sie insgesamt zurückgelegt? ... Meter | ||
| 42 | |||
| 43 | {{lehrende}} | ||
| 44 | **Sinn dieser Aufgabe**: | ||
| 45 | * Umgang mit einem Schaubild | ||
| 46 | * Ablesen von Werten aus dem Diagramm | ||
| 47 | {{/lehrende}} | ||
| 48 | |||
| 49 | {{/aufgabe}} | ||
| 50 | |||
| 51 | {{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramme" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 52 | Anna besucht ihre Freundin zu Fuß. | ||
| 53 | [[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] | ||
| 54 | (% class=abc %) | ||
| 55 | 1. Interpretiere das Diagramm. | ||
| 56 | 1. Wie sieht das zugehörige Diagramm aus, wenn Anna mit dem Fahrrad zu ihrer Freundin fährt und dort 1 Stunde bleibt? | ||
| 57 | |||
| 58 | |||
| 59 | {{lehrende}} | ||
| 60 | **Sinn dieser Aufgabe**: | ||
| 61 | Interpretation und Umgang mit einem Schaubild | ||
| 62 | {{/lehrende}} | ||
| 63 | |||
| 64 | {{/aufgabe}} | ||
| 65 | |||
| 66 | {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 67 | Ordne den Schaubildern zu: | ||
| 68 | a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}} | ||
| 69 | |||
| 70 | (% class="border" style="width:70%" %) | ||
| 71 | |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]] | ||
| 72 | |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]] | ||
| 73 | |||
| 74 | {{lehrende}} | ||
| 75 | **Sinn dieser Aufgabe**: | ||
| 76 | Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm | ||
| 77 | {{/lehrende}} | ||
| 78 | {{/aufgabe}} | ||
| 79 | |||
| 80 | {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 81 | [[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] | ||
| 82 | (% class=abc %) | ||
| 83 | 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden. | ||
| 84 | 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse. | ||
| 85 | 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden. | ||
| 86 | |||
| 87 | |||
| 88 | {{lehrende}} | ||
| 89 | **Sinn dieser Aufgabe**: | ||
| 90 | * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen | ||
| 91 | * Schnittpunkte exakt berechnen | ||
| 92 | {{/lehrende}} | ||
| 93 | |||
| 94 | {{/aufgabe}} | ||
| 95 | |||
| 96 | {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 97 | Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift | ||
| 98 | {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}. | ||
| 99 | Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen. | ||
| 100 | |||
| 101 | Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt? | ||
| 102 | Wie viel Prozent des Einkommens sind das? | ||
| 103 | Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist? | ||
| 104 | Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig? | ||
| 105 | |||
| 106 | {{lehrende}} | ||
| 107 | **Sinn dieser Aufgabe:** | ||
| 108 | * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben | ||
| 109 | * keine Angst vor großen Zahlen haben | ||
| 110 | * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen | ||
| 111 | * Meinung äußern und begründen | ||
| 112 | {{/lehrende}} | ||
| 113 | |||
| 114 | {{/aufgabe}} | ||
| 115 | |||
| 116 | |||
| 117 | {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 118 | [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] | ||
| 119 | Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet. | ||
| 120 | (%class=abc%) | ||
| 121 | 1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden. | ||
| 122 | 1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an. | ||
| 123 | 1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel? | ||
| 124 | 1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe. | ||
| 125 | |||
| 126 | {{lehrende}} | ||
| 127 | **Sinn dieser Aufgabe:** | ||
| 128 | * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke | ||
| 129 | * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen | ||
| 130 | * Erinnerung des Funktionsbegriffs | ||
| 131 | {{/lehrende}} | ||
| 132 | |||
| 133 | {{/aufgabe}} | ||
| 134 | |||
| 135 | {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 136 | Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört. | ||
| 137 | Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden. | ||
| 138 | (% class=abc %) | ||
| 139 | 1. ((( | ||
| 140 | (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 141 | |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0 | ||
| 142 | |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10 | ||
| 143 | ))) | ||
| 144 | 1. ((( | ||
| 145 | (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 146 | |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2 | ||
| 147 | |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4 | ||
| 148 | ))) | ||
| 149 | 1. ((( | ||
| 150 | (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 151 | |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2 | ||
| 152 | |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8 | ||
| 153 | ))) | ||
| 154 | {{/aufgabe}} | ||
| 155 | |||
| 156 | {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 157 | Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören: | ||
| 158 | (%class=abc%) | ||
| 159 | 1. ((( | ||
| 160 | (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 161 | |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4 | ||
| 162 | |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | ))) | ||
| 163 | 1. ((( | ||
| 164 | (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 165 | |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12 | ||
| 166 | |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | ))) | ||
| 167 | 1. ((( | ||
| 168 | (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 169 | |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6 | ||
| 170 | |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | ))) | ||
| 171 | |||
| 172 | {{lehrende}} | ||
| 173 | **Sinn dieser Aufgabe:** | ||
| 174 | * Den linearen Zusammenhang verstehen | ||
| 175 | * Gesetzmäßigkeiten erkennen | ||
| 176 | {{/lehrende}} | ||
| 177 | |||
| 178 | {{/aufgabe}} | ||
| 179 | |||
| 180 | |||
| 181 | {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 182 | Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? | ||
| 183 | Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an. | ||
| 184 | (%class=abc%) | ||
| 185 | 1. ((( | ||
| 186 | (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 187 | |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5 | ||
| 188 | |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 ))) | ||
| 189 | 1. ((( | ||
| 190 | (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 191 | |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3 | ||
| 192 | |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 ))) | ||
| 193 | 1. ((( | ||
| 194 | (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 195 | |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13 | ||
| 196 | |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 ))) | ||
| 197 | 1. ((( | ||
| 198 | (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 199 | |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10 | ||
| 200 | |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 ))) | ||
| 201 | 1. ((( | ||
| 202 | (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 203 | |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11 | ||
| 204 | |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 ))) | ||
| 205 | 1. ((( | ||
| 206 | (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 207 | |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15 | ||
| 208 | |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 ))) | ||
| 209 | 1. ((( | ||
| 210 | (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 211 | |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7 | ||
| 212 | |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 ))) | ||
| 213 | |||
| 214 | {{lehrende}} | ||
| 215 | **Sinn dieser Aufgabe:** | ||
| 216 | Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren | ||
| 217 | {{/lehrende}} | ||
| 218 | |||
| 219 | {{/aufgabe}} | ||
| 220 | |||
| 221 | {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 222 | Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif | ||
| 223 | |||
| 224 | | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. | | ||
| 225 | |||
| 226 | a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt. | ||
| 227 | |||
| 228 | **Tabelle 1** | ||
| 229 | (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 230 | | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| 231 | | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2 | ||
| 232 | |||
| 233 | **Tabelle 2** | ||
| 234 | (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 235 | | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| 236 | | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | ||
| 237 | |||
| 238 | **Tabelle 3** | ||
| 239 | (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 240 | | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| 241 | | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44 | ||
| 242 | |||
| 243 | Richtig ist Tabelle _ _ _ . | ||
| 244 | |||
| 245 | |||
| 246 | |||
| 247 | |||
| 248 | Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif | ||
| 249 | |||
| 250 | | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. | | ||
| 251 | |||
| 252 | b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs. | ||
| 253 | c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt. | ||
| 254 | |||
| 255 | |||
| 256 | {{lehrende}} | ||
| 257 | **Sinn dieser Aufgabe:** | ||
| 258 | Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen | ||
| 259 | {{/lehrende}} | ||
| 260 | |||
| 261 | {{/aufgabe}} | ||
| 262 | |||
| 263 | {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 264 | a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu | ||
| 265 | |||
| 266 | {{html}} | ||
| 267 | <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;"> | ||
| 268 | <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;"> | ||
| 269 | <strong>Tarif 1</strong><br> | ||
| 270 | Keine Grundgebühr, 0,50 €/Min. (ganztags) | ||
| 271 | </div> | ||
| 272 | |||
| 273 | <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;"> | ||
| 274 | <strong>Tarif 2</strong><br> | ||
| 275 | Superflat für 25,00 € | ||
| 276 | </div> | ||
| 277 | |||
| 278 | |||
| 279 | <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;"> | ||
| 280 | <strong>Tarif 3</strong><br> | ||
| 281 | Grundgebühr 10 €, 0,30 €/Min. (50 Min. inklusive) | ||
| 282 | </div> | ||
| 283 | |||
| 284 | <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;"> | ||
| 285 | <strong>Tarif 4</strong><br> | ||
| 286 | Grundgebühr 10 €, 0,30 €/Min. (ganztags) | ||
| 287 | </div> | ||
| 288 | |||
| 289 | <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;"> | ||
| 290 | <strong>Tarif 5</strong><br> | ||
| 291 | Grundgebühr 20 €, 0,20 €/Min. (ganztags) | ||
| 292 | </div> | ||
| 293 | </div> | ||
| 294 | {{/html}} | ||
| 295 | |||
| 296 | b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an. | ||
| 297 | |||
| 298 | {{lehrende}} | ||
| 299 | **Sinn dieser Aufgabe:** | ||
| 300 | Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext | ||
| 301 | {{/lehrende}} | ||
| 302 | |||
| 303 | {{/aufgabe}} | ||
| 304 | |||
| 305 | |||
| 306 | {{matrix/}} |