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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 42.1 von akukin am 2025/05/30 18:40
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
akukin 22.2 3 {{lernende}}
4 [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 {{/lernende}}
Holger Engels 1.1 6
7 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Holger Engels 4.1 8 [[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
Holger Engels 1.1 9 (%class="abc"%)
10 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
11 1. Ermittle die Geradengleichungen.
12 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
13 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
14 {{/aufgabe}}
15
akukin 5.1 16 {{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
17 Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
akukin 26.2 18 [[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
akukin 5.1 19 (% class=abc %)
20 1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 1. Er legt 40 km zurück.
akukin 10.1 25
26 {{lehrende}}
akukin 32.1 27 **Sinn dieser Aufgabe:**
akukin 10.1 28 Umgang mit Diagrammen üben
29 {{/lehrende}}
30
akukin 5.1 31 {{/aufgabe}}
32
akukin 8.1 33 {{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramm" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
34 Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.
akukin 10.1 35 [[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
akukin 8.1 36 (% class=abc %)
37 1. Wie lange braucht Anna um bei ihrer Freundin anzukommen? ... Minuten
38 1. Wie weit wohnt ihre Freundin entfernt? ... Meter
39 1. Wie lange bleibt sie bei ihrer Freundin? ... Stunde
40 1. Wann kommt Anna wieder zu Hause an? Nach ... Minuten
41 1. Wie viele Kilometer hat sie insgesamt zurückgelegt? ... Meter
42
43 {{lehrende}}
44 **Sinn dieser Aufgabe**:
akukin 28.1 45 * Umgang mit einem Schaubild
46 * Ablesen von Werten aus dem Diagramm
akukin 8.1 47 {{/lehrende}}
48
49 {{/aufgabe}}
50
akukin 39.1 51 {{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramme" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52 Anna besucht ihre Freundin zu Fuß.
53 [[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
54 (% class=abc %)
55 1. Interpretiere das Diagramm.
56 1. Wie sieht das zugehörige Diagramm aus, wenn Anna mit dem Fahrrad zu ihrer Freundin fährt und dort 1 Stunde bleibt?
57
58
59 {{lehrende}}
60 **Sinn dieser Aufgabe**:
61 Interpretation und Umgang mit einem Schaubild
62 {{/lehrende}}
63
64 {{/aufgabe}}
65
akukin 11.1 66 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
67 Ordne den Schaubildern zu:
akukin 19.1 68 a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
akukin 22.2 69
akukin 19.1 70 (% class="border" style="width:70%" %)
akukin 26.3 71 |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
72 |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
akukin 13.1 73
akukin 11.1 74 {{lehrende}}
75 **Sinn dieser Aufgabe**:
76 Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
77 {{/lehrende}}
78 {{/aufgabe}}
79
akukin 28.1 80 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81 [[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
82 (% class=abc %)
83 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
84 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
85 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
86
87
88 {{lehrende}}
89 **Sinn dieser Aufgabe**:
90 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
91 * Schnittpunkte exakt berechnen
92 {{/lehrende}}
93
94 {{/aufgabe}}
95
akukin 30.1 96 {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97 Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
akukin 30.2 98 {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
akukin 30.1 99 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
100
101 Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
102 Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
103 Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
104 Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
akukin 30.2 105
akukin 30.1 106 {{lehrende}}
akukin 32.1 107 **Sinn dieser Aufgabe:**
akukin 30.1 108 * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
109 * keine Angst vor großen Zahlen haben
110 * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
111 * Meinung äußern und begründen
112 {{/lehrende}}
113
114 {{/aufgabe}}
115
akukin 29.1 116
akukin 32.1 117 {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
118 [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
119 Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
120 (%class=abc%)
121 1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
122 1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
123 1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
124 1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
125
126 {{lehrende}}
127 **Sinn dieser Aufgabe:**
128 * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
129 * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
130 * Erinnerung des Funktionsbegriffs
131 {{/lehrende}}
132
133 {{/aufgabe}}
134
akukin 38.1 135 {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 37.1 136 Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
137 Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
akukin 38.3 138 (% class=abc %)
akukin 37.1 139 1. (((
140 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
141 |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
142 |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
143 )))
144 1. (((
145 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
146 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
147 |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
148 )))
149 1. (((
150 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
151 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
152 |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
153 )))
154 {{/aufgabe}}
155
akukin 38.1 156 {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
157 Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
158 (%class=abc%)
159 1. (((
160 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 161 |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
162 |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
akukin 38.1 163 1. (((
164 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 165 |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
166 |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
akukin 38.1 167 1. (((
168 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 169 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
170 |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
akukin 38.1 171
172 {{lehrende}}
173 **Sinn dieser Aufgabe:**
174 * Den linearen Zusammenhang verstehen
175 * Gesetzmäßigkeiten erkennen
176 {{/lehrende}}
177
178 {{/aufgabe}}
179
180
akukin 33.1 181 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
182 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
183 Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
184 (%class=abc%)
185 1. (((
akukin 34.1 186 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
187 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
188 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
akukin 33.1 189 1. (((
akukin 34.1 190 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
191 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
192 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
akukin 33.1 193 1. (((
akukin 34.1 194 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
195 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
196 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
akukin 33.1 197 1. (((
akukin 34.1 198 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
199 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
200 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
akukin 33.1 201 1. (((
akukin 34.1 202 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
203 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
204 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
akukin 33.1 205 1. (((
akukin 34.1 206 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
207 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
208 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
akukin 33.1 209 1. (((
akukin 34.1 210 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
211 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
212 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
akukin 33.1 213
214 {{lehrende}}
215 **Sinn dieser Aufgabe:**
216 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
217 {{/lehrende}}
218
219 {{/aufgabe}}
220
akukin 40.1 221 {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
222 Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
akukin 36.1 223
akukin 40.1 224 | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
akukin 36.1 225
akukin 40.1 226 a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
akukin 36.1 227
akukin 40.1 228 **Tabelle 1**
229 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
230 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
231 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
akukin 36.1 232
akukin 40.1 233 **Tabelle 2**
234 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
235 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
236 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
237
238 **Tabelle 3**
239 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
240 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
241 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
242
243 Richtig ist Tabelle _ _ _ .
244
245
246
247
248 Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
249
250 | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
251
252 b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
253 c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
254
255
256 {{lehrende}}
257 **Sinn dieser Aufgabe:**
258 Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
259 {{/lehrende}}
260
261 {{/aufgabe}}
262
akukin 40.2 263 {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
264 a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
akukin 40.1 265
akukin 40.2 266 {{html}}
267 <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
268 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
269 <strong>Tarif 1</strong><br>
270 Keine Grundgebühr, 0,50 €/Min. (ganztags)
271 </div>
272
273 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
274 <strong>Tarif 2</strong><br>
275 Superflat für 25,00 €
276 </div>
akukin 40.1 277
akukin 40.2 278
279 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
280 <strong>Tarif 3</strong><br>
281 Grundgebühr 10 €, 0,30 €/Min. (50 Min. inklusive)
282 </div>
283
284 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
285 <strong>Tarif 4</strong><br>
286 Grundgebühr 10 €, 0,30 €/Min. (ganztags)
287 </div>
288
289 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
290 <strong>Tarif 5</strong><br>
291 Grundgebühr 20 €, 0,20 €/Min. (ganztags)
292 </div>
293 </div>
294 {{/html}}
295
296 b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
297
298 {{lehrende}}
299 **Sinn dieser Aufgabe:**
300 Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
301 {{/lehrende}}
302
303 {{/aufgabe}}
304
305
Holger Engels 1.1 306 {{matrix/}}