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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 72.3 von Holger Engels am 2025/07/08 09:33
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
akukin 22.2 3 {{lernende}}
4 [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 {{/lernende}}
Holger Engels 1.1 6
7 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Holger Engels 4.1 8 [[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
Holger Engels 1.1 9 (%class="abc"%)
10 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
11 1. Ermittle die Geradengleichungen.
12 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
13 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
14 {{/aufgabe}}
15
akukin 5.1 16 {{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
17 Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
akukin 26.2 18 [[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
akukin 5.1 19 (% class=abc %)
20 1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 1. Er legt 40 km zurück.
akukin 10.1 25
Holger Engels 72.3 26 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 10.1 27 Umgang mit Diagrammen üben
28 {{/lehrende}}
akukin 5.1 29 {{/aufgabe}}
30
akukin 11.1 31 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
32 Ordne den Schaubildern zu:
akukin 19.1 33 a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
akukin 22.2 34
akukin 19.1 35 (% class="border" style="width:70%" %)
akukin 26.3 36 |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
37 |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
akukin 13.1 38
Holger Engels 72.3 39 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 11.1 40 Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
41 {{/lehrende}}
42 {{/aufgabe}}
43
akukin 28.1 44 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
45 [[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
46 (% class=abc %)
47 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
48 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
49 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
50
Holger Engels 72.3 51 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 28.1 52 **Sinn dieser Aufgabe**:
53 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
54 * Schnittpunkte exakt berechnen
55 {{/lehrende}}
56 {{/aufgabe}}
57
akukin 30.1 58 {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
59 Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
akukin 30.2 60 {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
akukin 30.1 61 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
62
63 Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
64 Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
65 Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
66 Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
akukin 30.2 67
Holger Engels 72.3 68 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 30.1 69 * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
70 * keine Angst vor großen Zahlen haben
71 * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
72 * Meinung äußern und begründen
73 {{/lehrende}}
74 {{/aufgabe}}
75
akukin 32.1 76 {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
77 [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
78 Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
79 (%class=abc%)
80 1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
81 1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
82 1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
83 1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
84
Holger Engels 72.3 85 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 32.1 86 **Sinn dieser Aufgabe:**
87 * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
88 * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
89 * Erinnerung des Funktionsbegriffs
90 {{/lehrende}}
91 {{/aufgabe}}
92
akukin 38.1 93 {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 37.1 94 Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
95 Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
akukin 38.3 96 (% class=abc %)
akukin 37.1 97 1. (((
98 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
99 |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
100 |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
101 )))
102 1. (((
103 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
104 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
105 |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
106 )))
107 1. (((
108 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
109 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
110 |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
111 )))
112 {{/aufgabe}}
113
akukin 38.1 114 {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
115 Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
116 (%class=abc%)
117 1. (((
118 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 119 |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
120 |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
akukin 38.1 121 1. (((
122 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 123 |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
124 |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
akukin 38.1 125 1. (((
126 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 127 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
128 |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
akukin 38.1 129
Holger Engels 72.3 130 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 38.1 131 * Den linearen Zusammenhang verstehen
Holger Engels 72.3 132 * Gesetzmäßigkeiten erkennen
akukin 38.1 133 {{/lehrende}}
134 {{/aufgabe}}
135
akukin 33.1 136 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
137 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
138 Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
139 (%class=abc%)
140 1. (((
akukin 34.1 141 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
142 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
143 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
akukin 33.1 144 1. (((
akukin 34.1 145 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
146 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
147 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
akukin 33.1 148 1. (((
akukin 34.1 149 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
150 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
151 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
akukin 33.1 152 1. (((
akukin 34.1 153 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
154 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
155 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
akukin 33.1 156 1. (((
akukin 34.1 157 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
158 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
159 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
akukin 33.1 160 1. (((
akukin 34.1 161 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
162 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
163 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
akukin 33.1 164 1. (((
akukin 34.1 165 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
166 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
167 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
akukin 33.1 168
Holger Engels 72.3 169 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 33.1 170 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
171 {{/lehrende}}
172 {{/aufgabe}}
173
akukin 40.1 174 {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 43.1 175 Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
akukin 36.1 176
akukin 43.1 177 | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
akukin 36.1 178
akukin 40.1 179 a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
akukin 36.1 180
akukin 40.1 181 **Tabelle 1**
182 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
183 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
184 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
akukin 36.1 185
akukin 40.1 186 **Tabelle 2**
187 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
188 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
189 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
190
191 **Tabelle 3**
192 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
193 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
194 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
195
akukin 43.2 196 Richtig ist Tabelle __ .
akukin 40.1 197
198 Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
199
200 | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
201
202 b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
203 c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
204
Holger Engels 72.3 205 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.1 206 Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
207 {{/lehrende}}
208 {{/aufgabe}}
209
akukin 47.1 210 {{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
211 Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
212 Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
213
214 {{html}}
215 <div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
216
217 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
218 <strong>Angebot 1</strong><br>
219 Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10€
220 </div>
221
222 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
223 <strong>Angebot 2</strong><br>
224 Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30€
225 </div>
226
227 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
228 <strong>Angebot 3</strong><br>
229 Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50€.
230 </div>
akukin 48.1 231 <img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
232 style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
233 alt="Angebote Paddelboottour">
akukin 47.1 234 </div>
235 {{/html}}
236
akukin 48.1 237 (%class=abc%)
238 1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
239 1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
240 1. Der Vater ist bereit, 25,00€ für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
241 1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
akukin 47.1 242
Holger Engels 72.3 243 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 48.1 244 * Analysieren von Abbildungen
245 * Aufstellen von Funktionstermen
246 * Treffen von begründeten Aussagen
akukin 47.1 247 {{/lehrende}}
248 {{/aufgabe}}
249
akukin 40.2 250 {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
251 a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
akukin 40.1 252
akukin 40.2 253 {{html}}
254 <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
255 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
256 <strong>Tarif 1</strong><br>
akukin 43.1 257 Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 258 </div>
259
260 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
261 <strong>Tarif 2</strong><br>
akukin 43.1 262 Superflat für 25,00€!
akukin 40.2 263 </div>
akukin 40.1 264
akukin 40.2 265
266 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
267 <strong>Tarif 3</strong><br>
akukin 43.1 268 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
akukin 40.2 269 </div>
270
271 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
272 <strong>Tarif 4</strong><br>
akukin 43.1 273 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 274 </div>
275
276 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
277 <strong>Tarif 5</strong><br>
akukin 43.1 278 Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 279 </div>
280 </div>
281 {{/html}}
282
akukin 43.1 283 [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
284
akukin 40.2 285 b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
286
Holger Engels 72.3 287 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.2 288 Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
289 {{/lehrende}}
290 {{/aufgabe}}
291
akukin 44.1 292 {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
293 Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
294 (%class=abc%)
akukin 45.1 295 1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
296 1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
akukin 44.1 297 1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
akukin 40.2 298
Holger Engels 72.3 299 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 44.1 300 * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
301 * Prozentrechnung wiederholen
302 {{/lehrende}}
Holger Engels 49.1 303 {{/aufgabe}}
akukin 44.1 304
akukin 45.1 305 {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
306 Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
307
Holger Engels 72.3 308 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 45.1 309 Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
310 {{/lehrende}}
akukin 44.1 311 {{/aufgabe}}
312
akukin 50.1 313 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
314 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
315 Stelle die falschen Aussagen richtig!
316 [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
317 (%class="abc"%)
318 1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
319 ☐ richtig ☐ falsch
320 1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
321 ☐ richtig ☐ falsch
322 1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
323 ☐ richtig ☐ falsch
324 1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
325 ☐ richtig ☐ falsch
326 1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
327 ☐ richtig ☐ falsch
328 1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
329 ☐ richtig ☐ falsch
330 1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
331 ☐ richtig ☐ falsch
332 1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
333 ☐ richtig ☐ falsch
334 1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
335 ☐ richtig ☐ falsch
336 1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
337 ☐ richtig ☐ falsch
338
Holger Engels 72.3 339 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 50.1 340 **Sinn dieser Aufgabe**:
341 * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
342 * Geradenschnittpunkte berechnen
343 * Lagen von Geraden unterscheiden
344 {{/lehrende}}
345 {{/aufgabe}}
346
akukin 52.1 347 {{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
348 Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
akukin 53.1 349 (%class=abc%)
akukin 52.1 350 1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
351 1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
352 1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
353 1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
354
Holger Engels 72.3 355 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 52.1 356 Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
357 {{/lehrende}}
358 {{/aufgabe}}
359
akukin 53.1 360 {{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
361 Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
362 (%class=abc%)
363 1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
364 1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
365 1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
366 {{/aufgabe}}
367
akukin 68.1 368 {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
369 Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
370 [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
371 (%class=abc%)
372 1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
373 1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
374 1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
375 {{/aufgabe}}
376
akukin 54.1 377 {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
378 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
akukin 55.2 379 (%class=abc%)
380 1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
381 1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
382 1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
akukin 54.1 383
Holger Engels 72.3 384 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 54.1 385 Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
386 {{/lehrende}}
387 {{/aufgabe}}
388
akukin 65.1 389 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
390 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
391 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
392 Stelle die falschen Aussagen richtig!
393 (%class="abc"%)
akukin 66.1 394 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
akukin 65.1 395 ☐ richtig ☐ falsch
396 1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
akukin 66.1 397 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 65.1 398 1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
399 ☐ richtig ☐ falsch
400 1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
401 ☐ richtig ☐ falsch
402 1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
403 ☐ richtig ☐ falsch
404 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
405 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 66.1 406 1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
akukin 65.1 407 ☐ richtig ☐ falsch
408
Holger Engels 72.3 409 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 65.1 410 * Umgang mit Funktionsvorschriften
411 * Bestimmen von Funktionswerten
412 {{/lehrende}}
413 {{/aufgabe}}
414
akukin 58.1 415 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
416 In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
417 [[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
418 (%class=abc%)
419 1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
420 1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
421 Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
422 1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
423
Holger Engels 72.3 424 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 58.1 425 **Sinn dieser Aufgabe:**
426 Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
427 {{/lehrende}}
428 {{/aufgabe}}
429
akukin 56.1 430 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
431 (%class=abc%)
432 1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
433 {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
434 1.Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
435 1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
436
Holger Engels 72.3 437 {{lehrende versteckt=1}}
438 * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
439 * Mehrstufige Aufgabe
akukin 56.1 440 {{/lehrende}}
441 {{/aufgabe}}
442
akukin 60.1 443 {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
444 Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
akukin 56.1 445
akukin 60.1 446 Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
447 [[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
448
449
450
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465
466
467
468
469
470
471 (%class=abc%)
472 1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
473 1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
474
475
Holger Engels 72.3 476 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 60.1 477 * Nachvollziehen eines Lösungsweges
478 * Bestimmung einer Orthogonalen
479 {{/lehrende}}
480 {{/aufgabe}}
481
akukin 63.1 482 {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
483 Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
484 (%class=abc%)
485 1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
486 1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
akukin 72.2 487 1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
akukin 60.1 488
Holger Engels 72.3 489 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 63.1 490 Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
491 __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
492 {{/lehrende}}
493 {{/aufgabe}}
494
akukin 64.1 495 {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
496 Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
497 (%class=abc%)
498 1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
499 1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
500 1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
501
Holger Engels 72.3 502 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 64.1 503 Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
504 {{/lehrende}}
505 {{/aufgabe}}
506
akukin 70.1 507 {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
508 [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
509 Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
510 Geraden eingezeichnet):
511 (%class=abc%)
512 1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
513 1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
514
515 (% class="noborder" style="width:30%" %)
516 | |Ja|Nein
517 |{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
518 |{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
519 |{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
520 |{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
521 |{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
522 |{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
523 |{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
524 |{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
525 |{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
526 {{/aufgabe}}
527
akukin 71.1 528 {{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
529 Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}} .
530 (%class=abc%)
531 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
532 1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
533 Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
534 1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
535 1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
536 1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
537 {{/aufgabe}}
538
akukin 72.1 539 {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
540 Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
541 Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
542 Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
543 Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
544
Holger Engels 72.3 545 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 72.1 546 * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
547 * Strategien für Formeln finden.
548 * Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
549 {{/lehrende}}
550 {{/aufgabe}}
551
Holger Engels 1.1 552 {{matrix/}}