Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 79.1 von Martin Rathgeb am 2025/07/11 01:49

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
22.2	3	{{lernende}}
	4	[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
	5	{{/lernende}}
1.1	6
72.4	7	{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
4.1	8	[[image:geraden-schnittpunkt-01.png\|\|style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
1.1	9	(%class="abc"%)
	10	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
	11	1. Ermittle die Geradengleichungen.
	12	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
	13	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
	14	{{/aufgabe}}
	15
72.4	16	{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
5.1	17	Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
26.2	18	[[image:Marathon.png\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
5.1	19	(% class=abc %)
	20	1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
72.4	21	1. Er läuft 2,5 Stunden.
5.1	22	1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
	23	1. Er wird mit der Zeit langsamer.
	24	1. Er legt 40 km zurück.
10.1	25
72.3	26	{{lehrende versteckt=1}}
10.1	27	Umgang mit Diagrammen üben
	28	{{/lehrende}}
5.1	29	{{/aufgabe}}
	30
72.4	31	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
11.1	32	Ordne den Schaubildern zu:
19.1	33	a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
22.2	34
19.1	35	(% class="border" style="width:70%" %)
26.3	36	\|1) [[image:4.png\|\|width="250"]]\|2)[[image:2.png\|\|width="250"]]
	37	\|3) [[image:3.png\|\|width="250"]]\|4) [[image:1.png\|\|width="250"]]
13.1	38
72.3	39	{{lehrende versteckt=1}}
11.1	40	Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
	41	{{/lehrende}}
	42	{{/aufgabe}}
	43
72.4	44	{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
28.1	45	[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG\|\|width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	46	(% class=abc %)
	47	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
	48	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
	49	1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
	50
72.3	51	{{lehrende versteckt=1}}
28.1	52	Sinn dieser Aufgabe:
	53	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
	54	* Schnittpunkte exakt berechnen
	55	{{/lehrende}}
	56	{{/aufgabe}}
	57
72.4	58	{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
30.1	59	Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
30.2	60	{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
30.1	61	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
	62
	63	Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
	64	Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
	65	Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
	66	Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
30.2	67
72.3	68	{{lehrende versteckt=1}}
30.1	69	* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
	70	* keine Angst vor großen Zahlen haben
	71	* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
	72	* Meinung äußern und begründen
	73	{{/lehrende}}
	74	{{/aufgabe}}
	75
72.5	76	{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
32.1	77	[[image:Geradenbüschel.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	78	Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
	79	(%class=abc%)
	80	1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
	81	1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
	82	1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
	83	1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
	84
72.3	85	{{lehrende versteckt=1}}
32.1	86	Sinn dieser Aufgabe:
	87	* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
	88	* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
	89	* Erinnerung des Funktionsbegriffs
	90	{{/lehrende}}
	91	{{/aufgabe}}
	92
72.5	93	{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
37.1	94	Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
72.5	95	Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
38.3	96	(% class=abc %)
37.1	97	1. (((
	98	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	99	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -3 \| -2 \| -1 \| 0
	100	\|{{formula}}y{{/formula}} \| -25 \| -20 \| -15 \| -10
	101	)))
	102	1. (((
	103	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	104	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -1 \| 0 \| 1 \| 2
	105	\|{{formula}}y{{/formula}} \| -2 \| 0 \| 2 \| 4
	106	)))
	107	1. (((
	108	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	109	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -1 \| 0 \| 1 \| 2
	110	\|{{formula}}y{{/formula}} \| 1 \| 2 \| 4 \| 8
	111	)))
	112	{{/aufgabe}}
	113
72.5	114	{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
38.1	115	Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
	116	(%class=abc%)
	117	1. (((
	118	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	119	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-1\|0\|1\|2\|3\|4
	120	\|{{formula}}y{{/formula}}\| \|3\|0\|-3\| \| )))
38.1	121	1. (((
	122	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	123	\|{{formula}}x{{/formula}}\|2\|4\|6\|8\|10\|12
	124	\|{{formula}}y{{/formula}}\|0\| \|0,5\| \| \| )))
38.1	125	1. (((
	126	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	127	\|{{formula}}x{{/formula}}\|1\|2\|3\|4\|5\|6
	128	\|{{formula}}y{{/formula}}\|-3,5\| \| \|-2\| \| )))
38.1	129
72.3	130	{{lehrende versteckt=1}}
38.1	131	* Den linearen Zusammenhang verstehen
72.3	132	* Gesetzmäßigkeiten erkennen
38.1	133	{{/lehrende}}
	134	{{/aufgabe}}
	135
72.5	136	{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
33.1	137	Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
72.5	138	Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
33.1	139	(%class=abc%)
	140	1. (((
34.1	141	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	142	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|2\|3\|4\|5
	143	\|{{formula}}f(x){{/formula}}\|1,5\|3\|4,5\|6\|7,5\|9 )))
33.1	144	1. (((
34.1	145	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	146	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|-1\|0\|1\|2\|3
	147	\|{{formula}}g(x){{/formula}}\|4,5\|2\|-0,5\|-3\|-5,5\|-8 )))
33.1	148	1. (((
34.1	149	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	150	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|3\|4\|10\|12\|13
	151	\|{{formula}}h(x){{/formula}}\|2,5\|7\|8,5\|17,5\|20,5\|22 )))
33.1	152	1. (((
34.1	153	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	154	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|2\|4\|6\|8\|10
	155	\|{{formula}}i(x){{/formula}}\|0\|4\|16\|36\|64\|100 )))
33.1	156	1. (((
34.1	157	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	158	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|4\|6\|8\|11
	159	\|{{formula}}j(x){{/formula}}\|40\|35\|20\|10\|0\|-15 )))
33.1	160	1. (((
34.1	161	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	162	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|0\|1\|3\|7\|15
	163	\|{{formula}}k(x){{/formula}}\|1\|0\|-0,5\|-1,5\|-3,5\|-7,5 )))
33.1	164	1. (((
34.1	165	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	166	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-4\|-1\|1\|3\|6\|7
	167	\|{{formula}}l(x){{/formula}}\|69\|3\|9\|55\|199\|267 )))
33.1	168
72.3	169	{{lehrende versteckt=1}}
33.1	170	Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
	171	{{/lehrende}}
	172	{{/aufgabe}}
	173
72.5	174	{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
43.1	175	Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
36.1	176
43.1	177	\| \| Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
36.1	178
40.1	179	a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
36.1	180
40.1	181	Tabelle 1
	182	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	183	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	184	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2
36.1	185
40.1	186	Tabelle 2
	187	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	188	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	189	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 26 \| 28 \| 30 \| 32
	190
	191	Tabelle 3
	192	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	193	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	194	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 38 \| 40 \| 42 \| 44
	195
43.2	196	Richtig ist Tabelle __ .
40.1	197
	198	Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
	199
	200	\| \| Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
	201
	202	b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
	203	c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
	204
72.3	205	{{lehrende versteckt=1}}
40.1	206	Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
	207	{{/lehrende}}
	208	{{/aufgabe}}
	209
72.5	210	{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
47.1	211	Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
	212	Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
	213
	214	{{html}}
	215	<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
	216
	217	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	218	<strong>Angebot 1</strong><br>
76.1	219	Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
47.1	220	</div>
	221
	222	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	223	<strong>Angebot 2</strong><br>
76.1	224	Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
47.1	225	</div>
	226
	227	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	228	<strong>Angebot 3</strong><br>
76.1	229	Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
47.1	230	</div>
48.1	231	<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
	232	style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
	233	alt="Angebote Paddelboottour">
47.1	234	</div>
	235	{{/html}}
	236
48.1	237	(%class=abc%)
76.1	238	1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
48.1	239	1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
76.1	240	1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
	241	1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
47.1	242
72.3	243	{{lehrende versteckt=1}}
76.1	244	* Analysieren von Abbildungen
	245	* Aufstellen von Funktionstermen
48.1	246	* Treffen von begründeten Aussagen
47.1	247	{{/lehrende}}
	248	{{/aufgabe}}
	249
72.5	250	{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
40.2	251	a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
40.1	252
40.2	253	{{html}}
	254	<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
	255	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	256	<strong>Tarif 1</strong><br>
43.1	257	Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
40.2	258	</div>
	259
	260	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	261	<strong>Tarif 2</strong><br>
43.1	262	Superflat für 25,00€!
40.2	263	</div>
40.1	264
40.2	265
	266	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	267	<strong>Tarif 3</strong><br>
43.1	268	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
40.2	269	</div>
	270
	271	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	272	<strong>Tarif 4</strong><br>
43.1	273	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
40.2	274	</div>
	275
	276	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
	277	<strong>Tarif 5</strong><br>
43.1	278	Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
40.2	279	</div>
	280	</div>
	281	{{/html}}
	282
43.1	283	[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG\|\|width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	284
40.2	285	b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
	286
72.3	287	{{lehrende versteckt=1}}
40.2	288	Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
	289	{{/lehrende}}
	290	{{/aufgabe}}
	291
76.1	292	{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
44.1	293	Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
	294	(%class=abc%)
45.1	295	1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
	296	1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
44.1	297	1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
40.2	298
72.3	299	{{lehrende versteckt=1}}
44.1	300	* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
	301	* Prozentrechnung wiederholen
	302	{{/lehrende}}
49.1	303	{{/aufgabe}}
44.1	304
76.1	305	{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
45.1	306	Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
	307
72.3	308	{{lehrende versteckt=1}}
45.1	309	Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
	310	{{/lehrende}}
44.1	311	{{/aufgabe}}
	312
76.1	313	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
50.1	314	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	315	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	316	[[image:richtig-falschlinear.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	317	(%class="abc"%)
	318	1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	319	☐ richtig ☐ falsch
	320	1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
	321	☐ richtig ☐ falsch
	322	1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
	323	☐ richtig ☐ falsch
	324	1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl\|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
	325	☐ richtig ☐ falsch
	326	1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
	327	☐ richtig ☐ falsch
	328	1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
	329	☐ richtig ☐ falsch
	330	1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
	331	☐ richtig ☐ falsch
	332	1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3\|-5,5){{/formula}}
	333	☐ richtig ☐ falsch
	334	1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
	335	☐ richtig ☐ falsch
	336	1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	337	☐ richtig ☐ falsch
	338
72.3	339	{{lehrende versteckt=1}}
50.1	340	Sinn dieser Aufgabe:
	341	* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
	342	* Geradenschnittpunkte berechnen
	343	* Lagen von Geraden unterscheiden
	344	{{/lehrende}}
	345	{{/aufgabe}}
	346
76.1	347	{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
52.1	348	Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
53.1	349	(%class=abc%)
76.1	350	1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2\|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
52.1	351	1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
	352	1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
	353	1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1\|0,75){{/formula}} schneidet.
	354
72.3	355	{{lehrende versteckt=1}}
52.1	356	Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
	357	{{/lehrende}}
	358	{{/aufgabe}}
	359
76.1	360	{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
53.1	361	Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	362	(%class=abc%)
	363	1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
	364	1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	365	1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
	366	{{/aufgabe}}
	367
76.1	368	{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
68.1	369	Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
	370	[[image:MasseVolumen.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	371	(%class=abc%)
	372	1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
	373	1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
	374	1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
	375	{{/aufgabe}}
	376
76.1	377	{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
54.1	378	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
55.2	379	(%class=abc%)
	380	1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
	381	1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
	382	1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
54.1	383
72.3	384	{{lehrende versteckt=1}}
54.1	385	Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
	386	{{/lehrende}}
	387	{{/aufgabe}}
	388
76.1	389	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
65.1	390	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
	391	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	392	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	393	(%class="abc"%)
66.1	394	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
65.1	395	☐ richtig ☐ falsch
	396	1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
66.1	397	☐ richtig ☐ falsch
65.1	398	1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
	399	☐ richtig ☐ falsch
	400	1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
	401	☐ richtig ☐ falsch
	402	1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
	403	☐ richtig ☐ falsch
	404	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	405	☐ richtig ☐ falsch
66.1	406	1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
65.1	407	☐ richtig ☐ falsch
	408
72.3	409	{{lehrende versteckt=1}}
65.1	410	* Umgang mit Funktionsvorschriften
	411	* Bestimmen von Funktionswerten
	412	{{/lehrende}}
	413	{{/aufgabe}}
	414
78.1	415	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
58.1	416	In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
	417	[[image:LängeundMittelpunkt.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	418	(%class=abc%)
	419	1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
	420	1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
	421	Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
	422	1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
	423
72.3	424	{{lehrende versteckt=1}}
58.1	425	Sinn dieser Aufgabe:
	426	Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	427	{{/lehrende}}
	428	{{/aufgabe}}
	429
78.1	430	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
56.1	431	(%class=abc%)
	432	1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3\|2); \ \ P_2(0\|0);\ \ M( ?\|? ){{/formula}}
	433	{{formula}}[P_1(4\|?); \ \ P_2(-2\|5);\ \ M(?\|3,5)] {{/formula}}
76.1	434	1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3\|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7\|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
56.1	435	1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
	436
72.3	437	{{lehrende versteckt=1}}
	438	* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	439	* Mehrstufige Aufgabe
56.1	440	{{/lehrende}}
	441	{{/aufgabe}}
	442
78.1	443	{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
60.1	444	Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3\|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
56.1	445
60.1	446	Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
	447	[[image:TinasOrthogonale.PNG\|\|width="220" style="float: left"]]
	448
79.1	449
	450
	451
	452
	453
	454
	455
	456
	457
	458
	459
	460
	461
	462
	463
	464
	465
	466
	467
	468
	469
	470
	471
	472
60.1	473	(%class=abc%)
	474	1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
	475	1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
	476
72.3	477	{{lehrende versteckt=1}}
60.1	478	* Nachvollziehen eines Lösungsweges
	479	* Bestimmung einer Orthogonalen
	480	{{/lehrende}}
	481	{{/aufgabe}}
	482
78.1	483	{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	484	Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
63.1	485	(%class=abc%)
	486	1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
	487	1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
72.2	488	1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
60.1	489
72.3	490	{{lehrende versteckt=1}}
63.1	491	Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
	492	__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
	493	{{/lehrende}}
	494	{{/aufgabe}}
	495
78.1	496	{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64.1	497	Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
	498	(%class=abc%)
	499	1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
	500	1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
	501	1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
	502
72.3	503	{{lehrende versteckt=1}}
64.1	504	Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
	505	{{/lehrende}}
	506	{{/aufgabe}}
	507
78.1	508	{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
70.1	509	[[image:Geradenbüschel2.PNG\|\|width="280" style="float: right"]]
	510	Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
	511	Geraden eingezeichnet):
	512	(%class=abc%)
	513	1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
	514	1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
	515
	516	(% class="noborder" style="width:30%" %)
	517	\| \|Ja\|Nein
	518	\|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}\|☐\|☐
	519	\|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}\|☐\|☐
	520	\|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}\|☐\|☐
	521	\|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}\|☐\|☐
	522	\|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	523	\|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	524	\|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	525	\|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	526	\|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	527	{{/aufgabe}}
	528
78.1	529	{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
	530	Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7\|1){{/formula}}.
71.1	531	(%class=abc%)
	532	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
	533	1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
	534	Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
	535	1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	536	1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
	537	1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
	538	{{/aufgabe}}
	539
78.1	540	{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
72.1	541	Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
	542	Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
	543	Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
	544	Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
	545
72.3	546	{{lehrende versteckt=1}}
72.1	547	* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
	548	* Strategien für Formeln finden.
	549	* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
	550	{{/lehrende}}
	551	{{/aufgabe}}
	552
74.1	553	{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	554	Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
	555
	556	(%class=abc%)
	557	1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
	558	1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
	559	1. {{formula}}5 – 3x > 4(x – 0,5){{/formula}}
	560	1. {{formula}}6 + 3(x -1) \leq 4(x + 3(x – 1)) - 8x{{/formula}}
	561
	562	(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
	563	(((Merke:
	564
	565	Grafisch kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
	566	//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
	567	Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
	568
	569	Rechnerisch löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
	570
	571	Beachte: Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
	572	//Bsp: //
	573
	574	{{formula}}
	575	\begin{align}
75.1	576	-4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad \| :(-4) \\
	577	\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
74.1	578	\end{align}
	579	{{/formula}}
	580
	581	)))
	582	{{/aufgabe}}
	583
1.1	584	{{matrix/}}

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