Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 82.1 von Anna Kukin am 2025/07/15 12:14

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
22.2	3	{{lernende}}
	4	[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
	5	{{/lernende}}
1.1	6
72.4	7	{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
4.1	8	[[image:geraden-schnittpunkt-01.png\|\|style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
1.1	9	(%class="abc"%)
	10	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
	11	1. Ermittle die Geradengleichungen.
	12	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
	13	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
	14	{{/aufgabe}}
	15
72.4	16	{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
5.1	17	Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
26.2	18	[[image:Marathon.png\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
5.1	19	(% class=abc %)
	20	1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
72.4	21	1. Er läuft 2,5 Stunden.
5.1	22	1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
	23	1. Er wird mit der Zeit langsamer.
	24	1. Er legt 40 km zurück.
10.1	25
72.3	26	{{lehrende versteckt=1}}
10.1	27	Umgang mit Diagrammen üben
	28	{{/lehrende}}
5.1	29	{{/aufgabe}}
	30
72.4	31	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
11.1	32	Ordne den Schaubildern zu:
19.1	33	a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
22.2	34
19.1	35	(% class="border" style="width:70%" %)
26.3	36	\|1) [[image:4.png\|\|width="250"]]\|2)[[image:2.png\|\|width="250"]]
	37	\|3) [[image:3.png\|\|width="250"]]\|4) [[image:1.png\|\|width="250"]]
13.1	38
72.3	39	{{lehrende versteckt=1}}
11.1	40	Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
	41	{{/lehrende}}
	42	{{/aufgabe}}
	43
81.2	44	{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
	45	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG\|\|width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	46
	47	(% class="abc" %)
28.1	48	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
	49	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
	50	1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
	51
81.2	52	{{lehrende versteckt="1"}}
28.1	53	Sinn dieser Aufgabe:
	54	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
	55	* Schnittpunkte exakt berechnen
	56	{{/lehrende}}
	57	{{/aufgabe}}
	58
72.4	59	{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
30.1	60	Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
30.2	61	{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
30.1	62	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
	63
	64	Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
	65	Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
	66	Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
	67	Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
30.2	68
72.3	69	{{lehrende versteckt=1}}
30.1	70	* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
	71	* keine Angst vor großen Zahlen haben
	72	* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
	73	* Meinung äußern und begründen
	74	{{/lehrende}}
	75	{{/aufgabe}}
	76
72.5	77	{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
32.1	78	[[image:Geradenbüschel.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	79	Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
	80	(%class=abc%)
	81	1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
	82	1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
	83	1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
	84	1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
	85
72.3	86	{{lehrende versteckt=1}}
32.1	87	Sinn dieser Aufgabe:
	88	* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
	89	* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
	90	* Erinnerung des Funktionsbegriffs
	91	{{/lehrende}}
	92	{{/aufgabe}}
	93
72.5	94	{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
37.1	95	Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
72.5	96	Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
38.3	97	(% class=abc %)
37.1	98	1. (((
	99	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	100	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -3 \| -2 \| -1 \| 0
	101	\|{{formula}}y{{/formula}} \| -25 \| -20 \| -15 \| -10
	102	)))
	103	1. (((
	104	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	105	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -1 \| 0 \| 1 \| 2
	106	\|{{formula}}y{{/formula}} \| -2 \| 0 \| 2 \| 4
	107	)))
	108	1. (((
	109	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	110	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -1 \| 0 \| 1 \| 2
	111	\|{{formula}}y{{/formula}} \| 1 \| 2 \| 4 \| 8
	112	)))
	113	{{/aufgabe}}
	114
72.5	115	{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
38.1	116	Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
	117	(%class=abc%)
	118	1. (((
	119	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	120	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-1\|0\|1\|2\|3\|4
	121	\|{{formula}}y{{/formula}}\| \|3\|0\|-3\| \| )))
38.1	122	1. (((
	123	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	124	\|{{formula}}x{{/formula}}\|2\|4\|6\|8\|10\|12
	125	\|{{formula}}y{{/formula}}\|0\| \|0,5\| \| \| )))
38.1	126	1. (((
	127	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	128	\|{{formula}}x{{/formula}}\|1\|2\|3\|4\|5\|6
	129	\|{{formula}}y{{/formula}}\|-3,5\| \| \|-2\| \| )))
38.1	130
72.3	131	{{lehrende versteckt=1}}
38.1	132	* Den linearen Zusammenhang verstehen
72.3	133	* Gesetzmäßigkeiten erkennen
38.1	134	{{/lehrende}}
	135	{{/aufgabe}}
	136
72.5	137	{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
33.1	138	Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
72.5	139	Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
33.1	140	(%class=abc%)
	141	1. (((
34.1	142	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	143	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|2\|3\|4\|5
	144	\|{{formula}}f(x){{/formula}}\|1,5\|3\|4,5\|6\|7,5\|9 )))
33.1	145	1. (((
34.1	146	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	147	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|-1\|0\|1\|2\|3
	148	\|{{formula}}g(x){{/formula}}\|4,5\|2\|-0,5\|-3\|-5,5\|-8 )))
33.1	149	1. (((
34.1	150	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	151	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|3\|4\|10\|12\|13
	152	\|{{formula}}h(x){{/formula}}\|2,5\|7\|8,5\|17,5\|20,5\|22 )))
33.1	153	1. (((
34.1	154	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	155	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|2\|4\|6\|8\|10
	156	\|{{formula}}i(x){{/formula}}\|0\|4\|16\|36\|64\|100 )))
33.1	157	1. (((
34.1	158	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	159	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|4\|6\|8\|11
	160	\|{{formula}}j(x){{/formula}}\|40\|35\|20\|10\|0\|-15 )))
33.1	161	1. (((
34.1	162	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	163	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|0\|1\|3\|7\|15
	164	\|{{formula}}k(x){{/formula}}\|1\|0\|-0,5\|-1,5\|-3,5\|-7,5 )))
33.1	165	1. (((
34.1	166	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	167	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-4\|-1\|1\|3\|6\|7
	168	\|{{formula}}l(x){{/formula}}\|69\|3\|9\|55\|199\|267 )))
33.1	169
72.3	170	{{lehrende versteckt=1}}
33.1	171	Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
	172	{{/lehrende}}
	173	{{/aufgabe}}
	174
72.5	175	{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
43.1	176	Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
36.1	177
43.1	178	\| \| Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
36.1	179
40.1	180	a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
36.1	181
40.1	182	Tabelle 1
	183	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	184	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	185	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2
36.1	186
40.1	187	Tabelle 2
	188	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	189	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	190	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 26 \| 28 \| 30 \| 32
	191
	192	Tabelle 3
	193	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	194	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	195	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 38 \| 40 \| 42 \| 44
	196
43.2	197	Richtig ist Tabelle __ .
40.1	198
	199	Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
	200
	201	\| \| Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
	202
	203	b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
	204	c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
	205
72.3	206	{{lehrende versteckt=1}}
40.1	207	Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
	208	{{/lehrende}}
	209	{{/aufgabe}}
	210
72.5	211	{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
47.1	212	Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
	213	Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
	214
	215	{{html}}
	216	<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
	217
	218	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	219	<strong>Angebot 1</strong><br>
76.1	220	Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
47.1	221	</div>
	222
	223	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	224	<strong>Angebot 2</strong><br>
76.1	225	Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
47.1	226	</div>
	227
	228	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	229	<strong>Angebot 3</strong><br>
76.1	230	Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
47.1	231	</div>
48.1	232	<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
	233	style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
	234	alt="Angebote Paddelboottour">
47.1	235	</div>
	236	{{/html}}
	237
48.1	238	(%class=abc%)
76.1	239	1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
48.1	240	1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
76.1	241	1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
	242	1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
47.1	243
72.3	244	{{lehrende versteckt=1}}
76.1	245	* Analysieren von Abbildungen
	246	* Aufstellen von Funktionstermen
48.1	247	* Treffen von begründeten Aussagen
47.1	248	{{/lehrende}}
	249	{{/aufgabe}}
	250
72.5	251	{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
40.2	252	a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
40.1	253
40.2	254	{{html}}
	255	<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
	256	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	257	<strong>Tarif 1</strong><br>
43.1	258	Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
40.2	259	</div>
	260
	261	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	262	<strong>Tarif 2</strong><br>
43.1	263	Superflat für 25,00€!
40.2	264	</div>
40.1	265
40.2	266
	267	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	268	<strong>Tarif 3</strong><br>
43.1	269	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
40.2	270	</div>
	271
	272	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	273	<strong>Tarif 4</strong><br>
43.1	274	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
40.2	275	</div>
	276
	277	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
	278	<strong>Tarif 5</strong><br>
43.1	279	Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
40.2	280	</div>
	281	</div>
	282	{{/html}}
	283
43.1	284	[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG\|\|width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	285
40.2	286	b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
	287
72.3	288	{{lehrende versteckt=1}}
40.2	289	Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
	290	{{/lehrende}}
	291	{{/aufgabe}}
	292
76.1	293	{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
44.1	294	Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
	295	(%class=abc%)
45.1	296	1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
	297	1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
44.1	298	1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
40.2	299
72.3	300	{{lehrende versteckt=1}}
44.1	301	* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
	302	* Prozentrechnung wiederholen
	303	{{/lehrende}}
49.1	304	{{/aufgabe}}
44.1	305
76.1	306	{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
45.1	307	Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
	308
72.3	309	{{lehrende versteckt=1}}
45.1	310	Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
	311	{{/lehrende}}
44.1	312	{{/aufgabe}}
	313
76.1	314	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
50.1	315	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	316	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	317	[[image:richtig-falschlinear.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	318	(%class="abc"%)
	319	1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	320	☐ richtig ☐ falsch
	321	1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
	322	☐ richtig ☐ falsch
	323	1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
	324	☐ richtig ☐ falsch
	325	1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl\|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
	326	☐ richtig ☐ falsch
	327	1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
	328	☐ richtig ☐ falsch
	329	1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
	330	☐ richtig ☐ falsch
	331	1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
	332	☐ richtig ☐ falsch
	333	1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3\|-5,5){{/formula}}
	334	☐ richtig ☐ falsch
	335	1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
	336	☐ richtig ☐ falsch
	337	1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	338	☐ richtig ☐ falsch
	339
72.3	340	{{lehrende versteckt=1}}
50.1	341	Sinn dieser Aufgabe:
	342	* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
	343	* Geradenschnittpunkte berechnen
	344	* Lagen von Geraden unterscheiden
	345	{{/lehrende}}
	346	{{/aufgabe}}
	347
76.1	348	{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
52.1	349	Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
53.1	350	(%class=abc%)
76.1	351	1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2\|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
52.1	352	1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
	353	1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
	354	1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1\|0,75){{/formula}} schneidet.
	355
72.3	356	{{lehrende versteckt=1}}
52.1	357	Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
	358	{{/lehrende}}
	359	{{/aufgabe}}
	360
76.1	361	{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
53.1	362	Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	363	(%class=abc%)
	364	1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
	365	1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	366	1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
	367	{{/aufgabe}}
	368
76.1	369	{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
68.1	370	Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
	371	[[image:MasseVolumen.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	372	(%class=abc%)
	373	1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
	374	1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
	375	1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
	376	{{/aufgabe}}
	377
76.1	378	{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
54.1	379	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
55.2	380	(%class=abc%)
	381	1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
	382	1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
	383	1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
54.1	384
72.3	385	{{lehrende versteckt=1}}
54.1	386	Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
	387	{{/lehrende}}
	388	{{/aufgabe}}
	389
76.1	390	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
65.1	391	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
	392	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	393	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	394	(%class="abc"%)
66.1	395	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
65.1	396	☐ richtig ☐ falsch
	397	1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
66.1	398	☐ richtig ☐ falsch
65.1	399	1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
	400	☐ richtig ☐ falsch
	401	1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
	402	☐ richtig ☐ falsch
	403	1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
	404	☐ richtig ☐ falsch
	405	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	406	☐ richtig ☐ falsch
66.1	407	1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
65.1	408	☐ richtig ☐ falsch
	409
72.3	410	{{lehrende versteckt=1}}
65.1	411	* Umgang mit Funktionsvorschriften
	412	* Bestimmen von Funktionswerten
	413	{{/lehrende}}
	414	{{/aufgabe}}
	415
78.1	416	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
58.1	417	In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
	418	[[image:LängeundMittelpunkt.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	419	(%class=abc%)
	420	1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
	421	1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
	422	Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
	423	1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
	424
72.3	425	{{lehrende versteckt=1}}
58.1	426	Sinn dieser Aufgabe:
	427	Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	428	{{/lehrende}}
	429	{{/aufgabe}}
	430
78.1	431	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
56.1	432	(%class=abc%)
	433	1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3\|2); \ \ P_2(0\|0);\ \ M( ?\|? ){{/formula}}
	434	{{formula}}[P_1(4\|?); \ \ P_2(-2\|5);\ \ M(?\|3,5)] {{/formula}}
76.1	435	1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3\|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7\|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
56.1	436	1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
	437
72.3	438	{{lehrende versteckt=1}}
	439	* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	440	* Mehrstufige Aufgabe
56.1	441	{{/lehrende}}
	442	{{/aufgabe}}
	443
78.1	444	{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
60.1	445	Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3\|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
56.1	446
60.1	447	Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
	448	[[image:TinasOrthogonale.PNG\|\|width="220" style="float: left"]]
	449
79.1	450
	451
	452
	453
	454
	455
	456
	457
	458
	459
	460
	461
	462
	463
	464
	465
	466
	467
	468
	469
	470
	471
	472
	473
60.1	474	(%class=abc%)
	475	1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
	476	1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
	477
72.3	478	{{lehrende versteckt=1}}
60.1	479	* Nachvollziehen eines Lösungsweges
	480	* Bestimmung einer Orthogonalen
	481	{{/lehrende}}
	482	{{/aufgabe}}
	483
78.1	484	{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	485	Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
63.1	486	(%class=abc%)
	487	1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
	488	1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
72.2	489	1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
60.1	490
72.3	491	{{lehrende versteckt=1}}
63.1	492	Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
	493	__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
	494	{{/lehrende}}
	495	{{/aufgabe}}
	496
78.1	497	{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64.1	498	Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
	499	(%class=abc%)
	500	1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
	501	1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
	502	1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
	503
72.3	504	{{lehrende versteckt=1}}
64.1	505	Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
	506	{{/lehrende}}
	507	{{/aufgabe}}
	508
78.1	509	{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
70.1	510	[[image:Geradenbüschel2.PNG\|\|width="280" style="float: right"]]
	511	Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
	512	Geraden eingezeichnet):
	513	(%class=abc%)
	514	1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
	515	1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
	516
	517	(% class="noborder" style="width:30%" %)
	518	\| \|Ja\|Nein
	519	\|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}\|☐\|☐
	520	\|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}\|☐\|☐
	521	\|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}\|☐\|☐
	522	\|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}\|☐\|☐
	523	\|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	524	\|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	525	\|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	526	\|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	527	\|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	528	{{/aufgabe}}
	529
78.1	530	{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
	531	Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7\|1){{/formula}}.
71.1	532	(%class=abc%)
	533	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
	534	1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
	535	Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
	536	1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	537	1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
	538	1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
	539	{{/aufgabe}}
	540
78.1	541	{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
72.1	542	Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
	543	Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
	544	Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
	545	Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
	546
72.3	547	{{lehrende versteckt=1}}
72.1	548	* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
	549	* Strategien für Formeln finden.
	550	* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
	551	{{/lehrende}}
	552	{{/aufgabe}}
	553
74.1	554	{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	555	Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
	556
	557	(%class=abc%)
	558	1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
	559	1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
80.1	560	1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
	561	1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
74.1	562
	563	(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
	564	(((Merke:
	565
	566	Grafisch kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
	567	//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
	568	Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
	569
	570	Rechnerisch löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
	571
	572	Beachte: Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
	573	//Bsp: //
	574
	575	{{formula}}
	576	\begin{align}
75.1	577	-4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad \| :(-4) \\
	578	\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
74.1	579	\end{align}
	580	{{/formula}}
	581
	582	)))
	583	{{/aufgabe}}
	584
1.1	585	{{matrix/}}

Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Hauptnavigation

Suchen

Zuletzt geändert

Wikis

unfertig	fertig
● ● ● ● ● ● ●