Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 83.1 von Anna Kukin am 2025/07/15 12:18

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
22.2	3	{{lernende}}
	4	[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
	5	{{/lernende}}
1.1	6
72.4	7	{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82.2	8	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png\|\|style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
	9
	10	(% class="abc" %)
1.1	11	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
	12	1. Ermittle die Geradengleichungen.
	13	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
	14	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
	15	{{/aufgabe}}
	16
72.4	17	{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
5.1	18	Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
26.2	19	[[image:Marathon.png\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
5.1	20	(% class=abc %)
	21	1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
72.4	22	1. Er läuft 2,5 Stunden.
5.1	23	1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
	24	1. Er wird mit der Zeit langsamer.
	25	1. Er legt 40 km zurück.
10.1	26
72.3	27	{{lehrende versteckt=1}}
10.1	28	Umgang mit Diagrammen üben
	29	{{/lehrende}}
5.1	30	{{/aufgabe}}
	31
72.4	32	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
11.1	33	Ordne den Schaubildern zu:
19.1	34	a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
22.2	35
19.1	36	(% class="border" style="width:70%" %)
26.3	37	\|1) [[image:4.png\|\|width="250"]]\|2)[[image:2.png\|\|width="250"]]
	38	\|3) [[image:3.png\|\|width="250"]]\|4) [[image:1.png\|\|width="250"]]
13.1	39
72.3	40	{{lehrende versteckt=1}}
11.1	41	Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
	42	{{/lehrende}}
	43	{{/aufgabe}}
	44
81.2	45	{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
	46	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG\|\|width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	47
	48	(% class="abc" %)
28.1	49	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
	50	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
	51	1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
	52
81.2	53	{{lehrende versteckt="1"}}
28.1	54	Sinn dieser Aufgabe:
	55	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
	56	* Schnittpunkte exakt berechnen
	57	{{/lehrende}}
	58	{{/aufgabe}}
	59
72.4	60	{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
30.1	61	Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
30.2	62	{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
30.1	63	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
	64
	65	Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
	66	Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
	67	Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
	68	Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
30.2	69
72.3	70	{{lehrende versteckt=1}}
30.1	71	* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
	72	* keine Angst vor großen Zahlen haben
	73	* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
	74	* Meinung äußern und begründen
	75	{{/lehrende}}
	76	{{/aufgabe}}
	77
72.5	78	{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
32.1	79	[[image:Geradenbüschel.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	80	Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
	81	(%class=abc%)
	82	1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
	83	1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
	84	1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
	85	1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
	86
72.3	87	{{lehrende versteckt=1}}
32.1	88	Sinn dieser Aufgabe:
	89	* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
	90	* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
	91	* Erinnerung des Funktionsbegriffs
	92	{{/lehrende}}
	93	{{/aufgabe}}
	94
72.5	95	{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
37.1	96	Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
72.5	97	Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
38.3	98	(% class=abc %)
37.1	99	1. (((
	100	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	101	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -3 \| -2 \| -1 \| 0
	102	\|{{formula}}y{{/formula}} \| -25 \| -20 \| -15 \| -10
	103	)))
	104	1. (((
	105	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	106	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -1 \| 0 \| 1 \| 2
	107	\|{{formula}}y{{/formula}} \| -2 \| 0 \| 2 \| 4
	108	)))
	109	1. (((
	110	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	111	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -1 \| 0 \| 1 \| 2
	112	\|{{formula}}y{{/formula}} \| 1 \| 2 \| 4 \| 8
	113	)))
	114	{{/aufgabe}}
	115
72.5	116	{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
38.1	117	Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
	118	(%class=abc%)
	119	1. (((
	120	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	121	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-1\|0\|1\|2\|3\|4
	122	\|{{formula}}y{{/formula}}\| \|3\|0\|-3\| \| )))
38.1	123	1. (((
	124	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	125	\|{{formula}}x{{/formula}}\|2\|4\|6\|8\|10\|12
	126	\|{{formula}}y{{/formula}}\|0\| \|0,5\| \| \| )))
38.1	127	1. (((
	128	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	129	\|{{formula}}x{{/formula}}\|1\|2\|3\|4\|5\|6
	130	\|{{formula}}y{{/formula}}\|-3,5\| \| \|-2\| \| )))
38.1	131
72.3	132	{{lehrende versteckt=1}}
38.1	133	* Den linearen Zusammenhang verstehen
72.3	134	* Gesetzmäßigkeiten erkennen
38.1	135	{{/lehrende}}
	136	{{/aufgabe}}
	137
72.5	138	{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
33.1	139	Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
72.5	140	Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
33.1	141	(%class=abc%)
	142	1. (((
34.1	143	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	144	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|2\|3\|4\|5
	145	\|{{formula}}f(x){{/formula}}\|1,5\|3\|4,5\|6\|7,5\|9 )))
33.1	146	1. (((
34.1	147	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	148	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|-1\|0\|1\|2\|3
	149	\|{{formula}}g(x){{/formula}}\|4,5\|2\|-0,5\|-3\|-5,5\|-8 )))
33.1	150	1. (((
34.1	151	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	152	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|3\|4\|10\|12\|13
	153	\|{{formula}}h(x){{/formula}}\|2,5\|7\|8,5\|17,5\|20,5\|22 )))
33.1	154	1. (((
34.1	155	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	156	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|2\|4\|6\|8\|10
	157	\|{{formula}}i(x){{/formula}}\|0\|4\|16\|36\|64\|100 )))
33.1	158	1. (((
34.1	159	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	160	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|4\|6\|8\|11
	161	\|{{formula}}j(x){{/formula}}\|40\|35\|20\|10\|0\|-15 )))
33.1	162	1. (((
34.1	163	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	164	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|0\|1\|3\|7\|15
	165	\|{{formula}}k(x){{/formula}}\|1\|0\|-0,5\|-1,5\|-3,5\|-7,5 )))
33.1	166	1. (((
34.1	167	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	168	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-4\|-1\|1\|3\|6\|7
	169	\|{{formula}}l(x){{/formula}}\|69\|3\|9\|55\|199\|267 )))
33.1	170
72.3	171	{{lehrende versteckt=1}}
33.1	172	Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
	173	{{/lehrende}}
	174	{{/aufgabe}}
	175
72.5	176	{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
43.1	177	Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
36.1	178
43.1	179	\| \| Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
36.1	180
40.1	181	a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
36.1	182
40.1	183	Tabelle 1
	184	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	185	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	186	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2
36.1	187
40.1	188	Tabelle 2
	189	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	190	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	191	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 26 \| 28 \| 30 \| 32
	192
	193	Tabelle 3
	194	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	195	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	196	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 38 \| 40 \| 42 \| 44
	197
43.2	198	Richtig ist Tabelle __ .
40.1	199
	200	Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
	201
	202	\| \| Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
	203
	204	b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
	205	c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
	206
72.3	207	{{lehrende versteckt=1}}
40.1	208	Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
	209	{{/lehrende}}
	210	{{/aufgabe}}
	211
72.5	212	{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
47.1	213	Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
	214	Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
	215
	216	{{html}}
	217	<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
	218
	219	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	220	<strong>Angebot 1</strong><br>
76.1	221	Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
47.1	222	</div>
	223
	224	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	225	<strong>Angebot 2</strong><br>
76.1	226	Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
47.1	227	</div>
	228
	229	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	230	<strong>Angebot 3</strong><br>
76.1	231	Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
47.1	232	</div>
48.1	233	<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
	234	style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
	235	alt="Angebote Paddelboottour">
47.1	236	</div>
	237	{{/html}}
	238
48.1	239	(%class=abc%)
76.1	240	1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
48.1	241	1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
76.1	242	1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
	243	1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
47.1	244
72.3	245	{{lehrende versteckt=1}}
76.1	246	* Analysieren von Abbildungen
	247	* Aufstellen von Funktionstermen
48.1	248	* Treffen von begründeten Aussagen
47.1	249	{{/lehrende}}
	250	{{/aufgabe}}
	251
72.5	252	{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
40.2	253	a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
40.1	254
40.2	255	{{html}}
	256	<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
	257	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	258	<strong>Tarif 1</strong><br>
43.1	259	Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
40.2	260	</div>
	261
	262	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	263	<strong>Tarif 2</strong><br>
43.1	264	Superflat für 25,00€!
40.2	265	</div>
40.1	266
40.2	267
	268	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	269	<strong>Tarif 3</strong><br>
43.1	270	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
40.2	271	</div>
	272
	273	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	274	<strong>Tarif 4</strong><br>
43.1	275	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
40.2	276	</div>
	277
	278	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
	279	<strong>Tarif 5</strong><br>
43.1	280	Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
40.2	281	</div>
	282	</div>
	283	{{/html}}
	284
43.1	285	[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG\|\|width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	286
40.2	287	b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
	288
72.3	289	{{lehrende versteckt=1}}
40.2	290	Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
	291	{{/lehrende}}
	292	{{/aufgabe}}
	293
76.1	294	{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
44.1	295	Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
	296	(%class=abc%)
45.1	297	1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
	298	1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
44.1	299	1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
40.2	300
72.3	301	{{lehrende versteckt=1}}
44.1	302	* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
	303	* Prozentrechnung wiederholen
	304	{{/lehrende}}
49.1	305	{{/aufgabe}}
44.1	306
76.1	307	{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
45.1	308	Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
	309
72.3	310	{{lehrende versteckt=1}}
45.1	311	Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
	312	{{/lehrende}}
44.1	313	{{/aufgabe}}
	314
76.1	315	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
50.1	316	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	317	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	318	[[image:richtig-falschlinear.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	319	(%class="abc"%)
	320	1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	321	☐ richtig ☐ falsch
	322	1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
	323	☐ richtig ☐ falsch
	324	1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
	325	☐ richtig ☐ falsch
	326	1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl\|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
	327	☐ richtig ☐ falsch
	328	1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
	329	☐ richtig ☐ falsch
	330	1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
	331	☐ richtig ☐ falsch
	332	1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
	333	☐ richtig ☐ falsch
	334	1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3\|-5,5){{/formula}}
	335	☐ richtig ☐ falsch
	336	1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
	337	☐ richtig ☐ falsch
	338	1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	339	☐ richtig ☐ falsch
	340
72.3	341	{{lehrende versteckt=1}}
50.1	342	Sinn dieser Aufgabe:
	343	* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
	344	* Geradenschnittpunkte berechnen
	345	* Lagen von Geraden unterscheiden
	346	{{/lehrende}}
	347	{{/aufgabe}}
	348
76.1	349	{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
52.1	350	Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
53.1	351	(%class=abc%)
76.1	352	1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2\|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
52.1	353	1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
	354	1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
	355	1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1\|0,75){{/formula}} schneidet.
	356
72.3	357	{{lehrende versteckt=1}}
52.1	358	Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
	359	{{/lehrende}}
	360	{{/aufgabe}}
	361
76.1	362	{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
53.1	363	Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	364	(%class=abc%)
	365	1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
	366	1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	367	1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
	368	{{/aufgabe}}
	369
76.1	370	{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
68.1	371	Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
	372	[[image:MasseVolumen.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	373	(%class=abc%)
	374	1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
	375	1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
	376	1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
	377	{{/aufgabe}}
	378
76.1	379	{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
54.1	380	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
55.2	381	(%class=abc%)
	382	1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
	383	1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
	384	1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
54.1	385
72.3	386	{{lehrende versteckt=1}}
54.1	387	Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
	388	{{/lehrende}}
	389	{{/aufgabe}}
	390
76.1	391	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
65.1	392	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
	393	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	394	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	395	(%class="abc"%)
66.1	396	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
65.1	397	☐ richtig ☐ falsch
	398	1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
66.1	399	☐ richtig ☐ falsch
65.1	400	1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
	401	☐ richtig ☐ falsch
	402	1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
	403	☐ richtig ☐ falsch
	404	1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
	405	☐ richtig ☐ falsch
	406	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	407	☐ richtig ☐ falsch
66.1	408	1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
65.1	409	☐ richtig ☐ falsch
	410
72.3	411	{{lehrende versteckt=1}}
65.1	412	* Umgang mit Funktionsvorschriften
	413	* Bestimmen von Funktionswerten
	414	{{/lehrende}}
	415	{{/aufgabe}}
	416
78.1	417	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
58.1	418	In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
	419	[[image:LängeundMittelpunkt.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	420	(%class=abc%)
	421	1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
	422	1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
	423	Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
	424	1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
	425
72.3	426	{{lehrende versteckt=1}}
58.1	427	Sinn dieser Aufgabe:
	428	Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	429	{{/lehrende}}
	430	{{/aufgabe}}
	431
78.1	432	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
56.1	433	(%class=abc%)
	434	1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3\|2); \ \ P_2(0\|0);\ \ M( ?\|? ){{/formula}}
	435	{{formula}}[P_1(4\|?); \ \ P_2(-2\|5);\ \ M(?\|3,5)] {{/formula}}
76.1	436	1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3\|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7\|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
56.1	437	1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
	438
72.3	439	{{lehrende versteckt=1}}
	440	* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	441	* Mehrstufige Aufgabe
56.1	442	{{/lehrende}}
	443	{{/aufgabe}}
	444
78.1	445	{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
60.1	446	Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3\|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
56.1	447
60.1	448	Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
	449	[[image:TinasOrthogonale.PNG\|\|width="220" style="float: left"]]
	450
79.1	451
	452
	453
	454
	455
	456
	457
	458
	459
	460
	461
	462
	463
	464
	465
	466
	467
	468
	469
	470
	471
	472
	473
	474
60.1	475	(%class=abc%)
	476	1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
	477	1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
	478
72.3	479	{{lehrende versteckt=1}}
60.1	480	* Nachvollziehen eines Lösungsweges
	481	* Bestimmung einer Orthogonalen
	482	{{/lehrende}}
	483	{{/aufgabe}}
	484
78.1	485	{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	486	Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
63.1	487	(%class=abc%)
	488	1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
	489	1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
72.2	490	1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
60.1	491
72.3	492	{{lehrende versteckt=1}}
63.1	493	Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
	494	__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
	495	{{/lehrende}}
	496	{{/aufgabe}}
	497
78.1	498	{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64.1	499	Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
	500	(%class=abc%)
	501	1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
	502	1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
	503	1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
	504
72.3	505	{{lehrende versteckt=1}}
64.1	506	Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
	507	{{/lehrende}}
	508	{{/aufgabe}}
	509
78.1	510	{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
70.1	511	[[image:Geradenbüschel2.PNG\|\|width="280" style="float: right"]]
	512	Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
	513	Geraden eingezeichnet):
	514	(%class=abc%)
	515	1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
	516	1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
	517
	518	(% class="noborder" style="width:30%" %)
	519	\| \|Ja\|Nein
	520	\|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}\|☐\|☐
	521	\|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}\|☐\|☐
	522	\|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}\|☐\|☐
	523	\|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}\|☐\|☐
	524	\|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	525	\|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	526	\|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	527	\|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	528	\|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	529	{{/aufgabe}}
	530
78.1	531	{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
	532	Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7\|1){{/formula}}.
71.1	533	(%class=abc%)
	534	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
	535	1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
	536	Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
	537	1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	538	1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
	539	1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
	540	{{/aufgabe}}
	541
78.1	542	{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
72.1	543	Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
	544	Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
	545	Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
	546	Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
	547
72.3	548	{{lehrende versteckt=1}}
72.1	549	* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
	550	* Strategien für Formeln finden.
	551	* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
	552	{{/lehrende}}
	553	{{/aufgabe}}
	554
74.1	555	{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	556	Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
	557
	558	(%class=abc%)
	559	1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
	560	1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
80.1	561	1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
	562	1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
74.1	563
	564	(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
	565	(((Merke:
	566
	567	Grafisch kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
	568	//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
	569	Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
	570
	571	Rechnerisch löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
	572
	573	Beachte: Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
	574	//Bsp: //
	575
	576	{{formula}}
	577	\begin{align}
75.1	578	-4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad \| :(-4) \\
	579	\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
74.1	580	\end{align}
	581	{{/formula}}
	582
	583	)))
	584	{{/aufgabe}}
	585
1.1	586	{{matrix/}}

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