Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 84.1 von Holger Engels am 2025/10/24 20:47

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
22.2	3	{{lernende}}
	4	[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
	5	{{/lernende}}
1.1	6
72.4	7	{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82.2	8	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png\|\|style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
	9
	10	(% class="abc" %)
1.1	11	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
	12	1. Ermittle die Geradengleichungen.
	13	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
	14	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
	15	{{/aufgabe}}
	16
72.4	17	{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
5.1	18	Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
83.2	19	[[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	20
	21	(% class="abc" %)
5.1	22	1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
72.4	23	1. Er läuft 2,5 Stunden.
5.1	24	1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
	25	1. Er wird mit der Zeit langsamer.
	26	1. Er legt 40 km zurück.
10.1	27
83.2	28	{{lehrende versteckt="1"}}
10.1	29	Umgang mit Diagrammen üben
	30	{{/lehrende}}
5.1	31	{{/aufgabe}}
	32
72.4	33	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
11.1	34	Ordne den Schaubildern zu:
19.1	35	a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
22.2	36
19.1	37	(% class="border" style="width:70%" %)
26.3	38	\|1) [[image:4.png\|\|width="250"]]\|2)[[image:2.png\|\|width="250"]]
	39	\|3) [[image:3.png\|\|width="250"]]\|4) [[image:1.png\|\|width="250"]]
13.1	40
72.3	41	{{lehrende versteckt=1}}
11.1	42	Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
	43	{{/lehrende}}
	44	{{/aufgabe}}
	45
81.2	46	{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
	47	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG\|\|width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	48
	49	(% class="abc" %)
28.1	50	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
	51	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
	52	1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
	53
81.2	54	{{lehrende versteckt="1"}}
28.1	55	Sinn dieser Aufgabe:
	56	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
	57	* Schnittpunkte exakt berechnen
	58	{{/lehrende}}
	59	{{/aufgabe}}
	60
72.4	61	{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
30.1	62	Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
30.2	63	{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
30.1	64	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
	65
83.3	66	(%class=abc%)
	67	1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
	68	1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
	69	1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
	70	1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
30.2	71
72.3	72	{{lehrende versteckt=1}}
30.1	73	* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
	74	* keine Angst vor großen Zahlen haben
	75	* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
	76	* Meinung äußern und begründen
	77	{{/lehrende}}
	78	{{/aufgabe}}
	79
72.5	80	{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
32.1	81	[[image:Geradenbüschel.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	82	Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
	83	(%class=abc%)
	84	1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
	85	1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
	86	1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
	87	1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
	88
72.3	89	{{lehrende versteckt=1}}
32.1	90	Sinn dieser Aufgabe:
	91	* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
	92	* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
	93	* Erinnerung des Funktionsbegriffs
	94	{{/lehrende}}
	95	{{/aufgabe}}
	96
72.5	97	{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
37.1	98	Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
72.5	99	Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
38.3	100	(% class=abc %)
37.1	101	1. (((
	102	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	103	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -3 \| -2 \| -1 \| 0
	104	\|{{formula}}y{{/formula}} \| -25 \| -20 \| -15 \| -10
	105	)))
	106	1. (((
	107	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	108	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -1 \| 0 \| 1 \| 2
	109	\|{{formula}}y{{/formula}} \| -2 \| 0 \| 2 \| 4
	110	)))
	111	1. (((
	112	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	113	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -1 \| 0 \| 1 \| 2
	114	\|{{formula}}y{{/formula}} \| 1 \| 2 \| 4 \| 8
	115	)))
	116	{{/aufgabe}}
	117
72.5	118	{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
38.1	119	Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
	120	(%class=abc%)
	121	1. (((
	122	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	123	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-1\|0\|1\|2\|3\|4
	124	\|{{formula}}y{{/formula}}\| \|3\|0\|-3\| \| )))
38.1	125	1. (((
	126	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	127	\|{{formula}}x{{/formula}}\|2\|4\|6\|8\|10\|12
	128	\|{{formula}}y{{/formula}}\|0\| \|0,5\| \| \| )))
38.1	129	1. (((
	130	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	131	\|{{formula}}x{{/formula}}\|1\|2\|3\|4\|5\|6
	132	\|{{formula}}y{{/formula}}\|-3,5\| \| \|-2\| \| )))
38.1	133
72.3	134	{{lehrende versteckt=1}}
38.1	135	* Den linearen Zusammenhang verstehen
72.3	136	* Gesetzmäßigkeiten erkennen
38.1	137	{{/lehrende}}
	138	{{/aufgabe}}
	139
72.5	140	{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
33.1	141	Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
72.5	142	Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
33.1	143	(%class=abc%)
	144	1. (((
34.1	145	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	146	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|2\|3\|4\|5
	147	\|{{formula}}f(x){{/formula}}\|1,5\|3\|4,5\|6\|7,5\|9 )))
33.1	148	1. (((
34.1	149	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	150	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|-1\|0\|1\|2\|3
	151	\|{{formula}}g(x){{/formula}}\|4,5\|2\|-0,5\|-3\|-5,5\|-8 )))
33.1	152	1. (((
34.1	153	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	154	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|3\|4\|10\|12\|13
	155	\|{{formula}}h(x){{/formula}}\|2,5\|7\|8,5\|17,5\|20,5\|22 )))
33.1	156	1. (((
34.1	157	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	158	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|2\|4\|6\|8\|10
	159	\|{{formula}}i(x){{/formula}}\|0\|4\|16\|36\|64\|100 )))
33.1	160	1. (((
34.1	161	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	162	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|4\|6\|8\|11
	163	\|{{formula}}j(x){{/formula}}\|40\|35\|20\|10\|0\|-15 )))
33.1	164	1. (((
34.1	165	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	166	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|0\|1\|3\|7\|15
	167	\|{{formula}}k(x){{/formula}}\|1\|0\|-0,5\|-1,5\|-3,5\|-7,5 )))
33.1	168	1. (((
34.1	169	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	170	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-4\|-1\|1\|3\|6\|7
	171	\|{{formula}}l(x){{/formula}}\|69\|3\|9\|55\|199\|267 )))
33.1	172
72.3	173	{{lehrende versteckt=1}}
33.1	174	Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
	175	{{/lehrende}}
	176	{{/aufgabe}}
	177
72.5	178	{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
43.1	179	Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
36.1	180
43.1	181	\| \| Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
36.1	182
40.1	183	a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
36.1	184
40.1	185	Tabelle 1
	186	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	187	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	188	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2
36.1	189
40.1	190	Tabelle 2
	191	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	192	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	193	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 26 \| 28 \| 30 \| 32
	194
	195	Tabelle 3
	196	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	197	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	198	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 38 \| 40 \| 42 \| 44
	199
43.2	200	Richtig ist Tabelle __ .
40.1	201
	202	Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
	203
	204	\| \| Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
	205
	206	b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
	207	c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
	208
72.3	209	{{lehrende versteckt=1}}
40.1	210	Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
	211	{{/lehrende}}
	212	{{/aufgabe}}
	213
72.5	214	{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
47.1	215	Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
	216	Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
	217
	218	{{html}}
	219	<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
	220
	221	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	222	<strong>Angebot 1</strong><br>
76.1	223	Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
47.1	224	</div>
	225
	226	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	227	<strong>Angebot 2</strong><br>
76.1	228	Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
47.1	229	</div>
	230
	231	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	232	<strong>Angebot 3</strong><br>
76.1	233	Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
47.1	234	</div>
48.1	235	<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
	236	style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
	237	alt="Angebote Paddelboottour">
47.1	238	</div>
	239	{{/html}}
	240
48.1	241	(%class=abc%)
76.1	242	1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
48.1	243	1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
76.1	244	1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
	245	1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
47.1	246
72.3	247	{{lehrende versteckt=1}}
76.1	248	* Analysieren von Abbildungen
	249	* Aufstellen von Funktionstermen
48.1	250	* Treffen von begründeten Aussagen
47.1	251	{{/lehrende}}
	252	{{/aufgabe}}
	253
72.5	254	{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
40.2	255	a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
40.1	256
40.2	257	{{html}}
	258	<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
	259	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	260	<strong>Tarif 1</strong><br>
43.1	261	Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
40.2	262	</div>
	263
	264	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	265	<strong>Tarif 2</strong><br>
43.1	266	Superflat für 25,00€!
40.2	267	</div>
40.1	268
40.2	269
	270	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	271	<strong>Tarif 3</strong><br>
43.1	272	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
40.2	273	</div>
	274
	275	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	276	<strong>Tarif 4</strong><br>
43.1	277	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
40.2	278	</div>
	279
	280	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
	281	<strong>Tarif 5</strong><br>
43.1	282	Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
40.2	283	</div>
	284	</div>
	285	{{/html}}
	286
43.1	287	[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG\|\|width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	288
40.2	289	b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
	290
72.3	291	{{lehrende versteckt=1}}
40.2	292	Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
	293	{{/lehrende}}
	294	{{/aufgabe}}
	295
76.1	296	{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
44.1	297	Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
	298	(%class=abc%)
45.1	299	1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
	300	1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
44.1	301	1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
40.2	302
72.3	303	{{lehrende versteckt=1}}
44.1	304	* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
	305	* Prozentrechnung wiederholen
	306	{{/lehrende}}
49.1	307	{{/aufgabe}}
44.1	308
76.1	309	{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
45.1	310	Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
	311
72.3	312	{{lehrende versteckt=1}}
45.1	313	Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
	314	{{/lehrende}}
44.1	315	{{/aufgabe}}
	316
76.1	317	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
50.1	318	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	319	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	320	[[image:richtig-falschlinear.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	321	(%class="abc"%)
	322	1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	323	☐ richtig ☐ falsch
	324	1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
	325	☐ richtig ☐ falsch
	326	1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
	327	☐ richtig ☐ falsch
	328	1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl\|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
	329	☐ richtig ☐ falsch
	330	1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
	331	☐ richtig ☐ falsch
	332	1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
	333	☐ richtig ☐ falsch
	334	1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
	335	☐ richtig ☐ falsch
	336	1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3\|-5,5){{/formula}}
	337	☐ richtig ☐ falsch
	338	1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
	339	☐ richtig ☐ falsch
	340	1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	341	☐ richtig ☐ falsch
	342
72.3	343	{{lehrende versteckt=1}}
50.1	344	Sinn dieser Aufgabe:
	345	* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
	346	* Geradenschnittpunkte berechnen
	347	* Lagen von Geraden unterscheiden
	348	{{/lehrende}}
	349	{{/aufgabe}}
	350
76.1	351	{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
52.1	352	Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
53.1	353	(%class=abc%)
76.1	354	1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2\|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
52.1	355	1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
	356	1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
	357	1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1\|0,75){{/formula}} schneidet.
	358
72.3	359	{{lehrende versteckt=1}}
52.1	360	Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
	361	{{/lehrende}}
	362	{{/aufgabe}}
	363
76.1	364	{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
53.1	365	Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	366	(%class=abc%)
	367	1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
	368	1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	369	1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
	370	{{/aufgabe}}
	371
76.1	372	{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
68.1	373	Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
	374	[[image:MasseVolumen.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	375	(%class=abc%)
	376	1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
	377	1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
	378	1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
	379	{{/aufgabe}}
	380
76.1	381	{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
54.1	382	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
55.2	383	(%class=abc%)
	384	1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
	385	1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
	386	1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
54.1	387
72.3	388	{{lehrende versteckt=1}}
54.1	389	Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
	390	{{/lehrende}}
	391	{{/aufgabe}}
	392
76.1	393	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
65.1	394	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
	395	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	396	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	397	(%class="abc"%)
66.1	398	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
65.1	399	☐ richtig ☐ falsch
	400	1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
66.1	401	☐ richtig ☐ falsch
65.1	402	1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
	403	☐ richtig ☐ falsch
	404	1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
	405	☐ richtig ☐ falsch
	406	1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
	407	☐ richtig ☐ falsch
	408	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	409	☐ richtig ☐ falsch
66.1	410	1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
65.1	411	☐ richtig ☐ falsch
	412
72.3	413	{{lehrende versteckt=1}}
65.1	414	* Umgang mit Funktionsvorschriften
	415	* Bestimmen von Funktionswerten
	416	{{/lehrende}}
	417	{{/aufgabe}}
	418
78.1	419	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
58.1	420	In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
	421	[[image:LängeundMittelpunkt.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	422	(%class=abc%)
	423	1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
	424	1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
	425	Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
	426	1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
	427
72.3	428	{{lehrende versteckt=1}}
58.1	429	Sinn dieser Aufgabe:
	430	Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	431	{{/lehrende}}
	432	{{/aufgabe}}
	433
78.1	434	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
56.1	435	(%class=abc%)
	436	1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3\|2); \ \ P_2(0\|0);\ \ M( ?\|? ){{/formula}}
	437	{{formula}}[P_1(4\|?); \ \ P_2(-2\|5);\ \ M(?\|3,5)] {{/formula}}
76.1	438	1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3\|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7\|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
56.1	439	1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
	440
72.3	441	{{lehrende versteckt=1}}
	442	* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	443	* Mehrstufige Aufgabe
56.1	444	{{/lehrende}}
	445	{{/aufgabe}}
	446
78.1	447	{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
83.4	448	[[image:TinasOrthogonale.PNG\|\|width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3\|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
56.1	449
83.4	450	Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
60.1	451	(%class=abc%)
83.4	452	1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
60.1	453	1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
	454
72.3	455	{{lehrende versteckt=1}}
83.4	456	* Nachvollziehen eines Lösungsweges
60.1	457	* Bestimmung einer Orthogonalen
	458	{{/lehrende}}
	459	{{/aufgabe}}
	460
78.1	461	{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	462	Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
63.1	463	(%class=abc%)
	464	1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
	465	1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
72.2	466	1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
60.1	467
72.3	468	{{lehrende versteckt=1}}
63.1	469	Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
	470	__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
	471	{{/lehrende}}
	472	{{/aufgabe}}
	473
78.1	474	{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64.1	475	Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
	476	(%class=abc%)
	477	1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
	478	1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
	479	1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
	480
72.3	481	{{lehrende versteckt=1}}
64.1	482	Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
	483	{{/lehrende}}
	484	{{/aufgabe}}
	485
78.1	486	{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
70.1	487	[[image:Geradenbüschel2.PNG\|\|width="280" style="float: right"]]
	488	Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
	489	Geraden eingezeichnet):
	490	(%class=abc%)
	491	1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
	492	1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
	493
	494	(% class="noborder" style="width:30%" %)
	495	\| \|Ja\|Nein
	496	\|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}\|☐\|☐
	497	\|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}\|☐\|☐
	498	\|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}\|☐\|☐
	499	\|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}\|☐\|☐
	500	\|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	501	\|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	502	\|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	503	\|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	504	\|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	505	{{/aufgabe}}
	506
78.1	507	{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
	508	Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7\|1){{/formula}}.
71.1	509	(%class=abc%)
	510	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
	511	1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
	512	Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
	513	1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	514	1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
	515	1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
	516	{{/aufgabe}}
	517
78.1	518	{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
72.1	519	Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
	520	Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
	521	Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
	522	Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
	523
72.3	524	{{lehrende versteckt=1}}
72.1	525	* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
	526	* Strategien für Formeln finden.
	527	* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
	528	{{/lehrende}}
	529	{{/aufgabe}}
	530
74.1	531	{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	532	Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
	533
	534	(%class=abc%)
	535	1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
	536	1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
80.1	537	1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
	538	1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
74.1	539	{{/aufgabe}}
	540
1.1	541	{{matrix/}}

Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Hauptnavigation

Suchen

Zuletzt geändert

Wikis

unfertig	fertig
● ● ● ● ● ● ●