Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 85.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/11/17 10:29

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
22.2	3	{{lernende}}
	4	[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
	5	{{/lernende}}
1.1	6
85.1	7	{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	8	(%class=abc%)
	9	1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
	10	1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
	11	{{/aufgabe}}
	12
	13
72.4	14	{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82.2	15	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png\|\|style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
	16
	17	(% class="abc" %)
1.1	18	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
	19	1. Ermittle die Geradengleichungen.
	20	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
	21	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
	22	{{/aufgabe}}
	23
72.4	24	{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
5.1	25	Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
83.2	26	[[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	27
	28	(% class="abc" %)
5.1	29	1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
72.4	30	1. Er läuft 2,5 Stunden.
5.1	31	1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
	32	1. Er wird mit der Zeit langsamer.
	33	1. Er legt 40 km zurück.
10.1	34
83.2	35	{{lehrende versteckt="1"}}
10.1	36	Umgang mit Diagrammen üben
	37	{{/lehrende}}
5.1	38	{{/aufgabe}}
	39
72.4	40	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
11.1	41	Ordne den Schaubildern zu:
19.1	42	a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
22.2	43
19.1	44	(% class="border" style="width:70%" %)
26.3	45	\|1) [[image:4.png\|\|width="250"]]\|2)[[image:2.png\|\|width="250"]]
	46	\|3) [[image:3.png\|\|width="250"]]\|4) [[image:1.png\|\|width="250"]]
13.1	47
72.3	48	{{lehrende versteckt=1}}
11.1	49	Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
	50	{{/lehrende}}
	51	{{/aufgabe}}
	52
81.2	53	{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
	54	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG\|\|width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	55
	56	(% class="abc" %)
28.1	57	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
	58	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
	59	1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
	60
81.2	61	{{lehrende versteckt="1"}}
28.1	62	Sinn dieser Aufgabe:
	63	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
	64	* Schnittpunkte exakt berechnen
	65	{{/lehrende}}
	66	{{/aufgabe}}
	67
72.4	68	{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
30.1	69	Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
30.2	70	{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
30.1	71	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
	72
83.3	73	(%class=abc%)
	74	1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
	75	1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
	76	1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
	77	1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
30.2	78
72.3	79	{{lehrende versteckt=1}}
30.1	80	* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
	81	* keine Angst vor großen Zahlen haben
	82	* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
	83	* Meinung äußern und begründen
	84	{{/lehrende}}
	85	{{/aufgabe}}
	86
72.5	87	{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
32.1	88	[[image:Geradenbüschel.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	89	Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
	90	(%class=abc%)
	91	1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
	92	1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
	93	1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
	94	1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
	95
72.3	96	{{lehrende versteckt=1}}
32.1	97	Sinn dieser Aufgabe:
	98	* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
	99	* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
	100	* Erinnerung des Funktionsbegriffs
	101	{{/lehrende}}
	102	{{/aufgabe}}
	103
72.5	104	{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
37.1	105	Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
72.5	106	Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
38.3	107	(% class=abc %)
37.1	108	1. (((
	109	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	110	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -3 \| -2 \| -1 \| 0
	111	\|{{formula}}y{{/formula}} \| -25 \| -20 \| -15 \| -10
	112	)))
	113	1. (((
	114	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	115	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -1 \| 0 \| 1 \| 2
	116	\|{{formula}}y{{/formula}} \| -2 \| 0 \| 2 \| 4
	117	)))
	118	1. (((
	119	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	120	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -1 \| 0 \| 1 \| 2
	121	\|{{formula}}y{{/formula}} \| 1 \| 2 \| 4 \| 8
	122	)))
	123	{{/aufgabe}}
	124
72.5	125	{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
38.1	126	Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
	127	(%class=abc%)
	128	1. (((
	129	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	130	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-1\|0\|1\|2\|3\|4
	131	\|{{formula}}y{{/formula}}\| \|3\|0\|-3\| \| )))
38.1	132	1. (((
	133	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	134	\|{{formula}}x{{/formula}}\|2\|4\|6\|8\|10\|12
	135	\|{{formula}}y{{/formula}}\|0\| \|0,5\| \| \| )))
38.1	136	1. (((
	137	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	138	\|{{formula}}x{{/formula}}\|1\|2\|3\|4\|5\|6
	139	\|{{formula}}y{{/formula}}\|-3,5\| \| \|-2\| \| )))
38.1	140
72.3	141	{{lehrende versteckt=1}}
38.1	142	* Den linearen Zusammenhang verstehen
72.3	143	* Gesetzmäßigkeiten erkennen
38.1	144	{{/lehrende}}
	145	{{/aufgabe}}
	146
72.5	147	{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
33.1	148	Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
72.5	149	Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
33.1	150	(%class=abc%)
	151	1. (((
34.1	152	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	153	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|2\|3\|4\|5
	154	\|{{formula}}f(x){{/formula}}\|1,5\|3\|4,5\|6\|7,5\|9 )))
33.1	155	1. (((
34.1	156	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	157	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|-1\|0\|1\|2\|3
	158	\|{{formula}}g(x){{/formula}}\|4,5\|2\|-0,5\|-3\|-5,5\|-8 )))
33.1	159	1. (((
34.1	160	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	161	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|3\|4\|10\|12\|13
	162	\|{{formula}}h(x){{/formula}}\|2,5\|7\|8,5\|17,5\|20,5\|22 )))
33.1	163	1. (((
34.1	164	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	165	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|2\|4\|6\|8\|10
	166	\|{{formula}}i(x){{/formula}}\|0\|4\|16\|36\|64\|100 )))
33.1	167	1. (((
34.1	168	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	169	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|4\|6\|8\|11
	170	\|{{formula}}j(x){{/formula}}\|40\|35\|20\|10\|0\|-15 )))
33.1	171	1. (((
34.1	172	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	173	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|0\|1\|3\|7\|15
	174	\|{{formula}}k(x){{/formula}}\|1\|0\|-0,5\|-1,5\|-3,5\|-7,5 )))
33.1	175	1. (((
34.1	176	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	177	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-4\|-1\|1\|3\|6\|7
	178	\|{{formula}}l(x){{/formula}}\|69\|3\|9\|55\|199\|267 )))
33.1	179
72.3	180	{{lehrende versteckt=1}}
33.1	181	Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
	182	{{/lehrende}}
	183	{{/aufgabe}}
	184
72.5	185	{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
43.1	186	Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
36.1	187
43.1	188	\| \| Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
36.1	189
40.1	190	a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
36.1	191
40.1	192	Tabelle 1
	193	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	194	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	195	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2
36.1	196
40.1	197	Tabelle 2
	198	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	199	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	200	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 26 \| 28 \| 30 \| 32
	201
	202	Tabelle 3
	203	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	204	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	205	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 38 \| 40 \| 42 \| 44
	206
43.2	207	Richtig ist Tabelle __ .
40.1	208
	209	Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
	210
	211	\| \| Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
	212
	213	b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
	214	c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
	215
72.3	216	{{lehrende versteckt=1}}
40.1	217	Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
	218	{{/lehrende}}
	219	{{/aufgabe}}
	220
72.5	221	{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
47.1	222	Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
	223	Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
	224
	225	{{html}}
	226	<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
	227
	228	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	229	<strong>Angebot 1</strong><br>
76.1	230	Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
47.1	231	</div>
	232
	233	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	234	<strong>Angebot 2</strong><br>
76.1	235	Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
47.1	236	</div>
	237
	238	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	239	<strong>Angebot 3</strong><br>
76.1	240	Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
47.1	241	</div>
48.1	242	<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
	243	style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
	244	alt="Angebote Paddelboottour">
47.1	245	</div>
	246	{{/html}}
	247
48.1	248	(%class=abc%)
76.1	249	1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
48.1	250	1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
76.1	251	1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
	252	1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
47.1	253
72.3	254	{{lehrende versteckt=1}}
76.1	255	* Analysieren von Abbildungen
	256	* Aufstellen von Funktionstermen
48.1	257	* Treffen von begründeten Aussagen
47.1	258	{{/lehrende}}
	259	{{/aufgabe}}
	260
72.5	261	{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
40.2	262	a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
40.1	263
40.2	264	{{html}}
	265	<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
	266	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	267	<strong>Tarif 1</strong><br>
43.1	268	Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
40.2	269	</div>
	270
	271	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	272	<strong>Tarif 2</strong><br>
43.1	273	Superflat für 25,00€!
40.2	274	</div>
40.1	275
40.2	276
	277	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	278	<strong>Tarif 3</strong><br>
43.1	279	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
40.2	280	</div>
	281
	282	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	283	<strong>Tarif 4</strong><br>
43.1	284	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
40.2	285	</div>
	286
	287	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
	288	<strong>Tarif 5</strong><br>
43.1	289	Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
40.2	290	</div>
	291	</div>
	292	{{/html}}
	293
43.1	294	[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG\|\|width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	295
40.2	296	b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
	297
72.3	298	{{lehrende versteckt=1}}
40.2	299	Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
	300	{{/lehrende}}
	301	{{/aufgabe}}
	302
76.1	303	{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
44.1	304	Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
	305	(%class=abc%)
45.1	306	1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
	307	1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
44.1	308	1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
40.2	309
72.3	310	{{lehrende versteckt=1}}
44.1	311	* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
	312	* Prozentrechnung wiederholen
	313	{{/lehrende}}
49.1	314	{{/aufgabe}}
44.1	315
76.1	316	{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
45.1	317	Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
	318
72.3	319	{{lehrende versteckt=1}}
45.1	320	Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
	321	{{/lehrende}}
44.1	322	{{/aufgabe}}
	323
76.1	324	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
50.1	325	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	326	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	327	[[image:richtig-falschlinear.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	328	(%class="abc"%)
	329	1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	330	☐ richtig ☐ falsch
	331	1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
	332	☐ richtig ☐ falsch
	333	1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
	334	☐ richtig ☐ falsch
	335	1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl\|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
	336	☐ richtig ☐ falsch
	337	1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
	338	☐ richtig ☐ falsch
	339	1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
	340	☐ richtig ☐ falsch
	341	1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
	342	☐ richtig ☐ falsch
	343	1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3\|-5,5){{/formula}}
	344	☐ richtig ☐ falsch
	345	1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
	346	☐ richtig ☐ falsch
	347	1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	348	☐ richtig ☐ falsch
	349
72.3	350	{{lehrende versteckt=1}}
50.1	351	Sinn dieser Aufgabe:
	352	* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
	353	* Geradenschnittpunkte berechnen
	354	* Lagen von Geraden unterscheiden
	355	{{/lehrende}}
	356	{{/aufgabe}}
	357
76.1	358	{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
52.1	359	Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
53.1	360	(%class=abc%)
76.1	361	1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2\|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
52.1	362	1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
	363	1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
	364	1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1\|0,75){{/formula}} schneidet.
	365
72.3	366	{{lehrende versteckt=1}}
52.1	367	Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
	368	{{/lehrende}}
	369	{{/aufgabe}}
	370
76.1	371	{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
53.1	372	Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	373	(%class=abc%)
	374	1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
	375	1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	376	1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
	377	{{/aufgabe}}
	378
76.1	379	{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
68.1	380	Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
	381	[[image:MasseVolumen.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	382	(%class=abc%)
	383	1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
	384	1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
	385	1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
	386	{{/aufgabe}}
	387
76.1	388	{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
54.1	389	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
55.2	390	(%class=abc%)
	391	1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
	392	1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
	393	1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
54.1	394
72.3	395	{{lehrende versteckt=1}}
54.1	396	Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
	397	{{/lehrende}}
	398	{{/aufgabe}}
	399
76.1	400	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
65.1	401	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
	402	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	403	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	404	(%class="abc"%)
66.1	405	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
65.1	406	☐ richtig ☐ falsch
	407	1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
66.1	408	☐ richtig ☐ falsch
65.1	409	1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
	410	☐ richtig ☐ falsch
	411	1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
	412	☐ richtig ☐ falsch
	413	1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
	414	☐ richtig ☐ falsch
	415	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	416	☐ richtig ☐ falsch
66.1	417	1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
65.1	418	☐ richtig ☐ falsch
	419
72.3	420	{{lehrende versteckt=1}}
65.1	421	* Umgang mit Funktionsvorschriften
	422	* Bestimmen von Funktionswerten
	423	{{/lehrende}}
	424	{{/aufgabe}}
	425
78.1	426	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
58.1	427	In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
	428	[[image:LängeundMittelpunkt.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	429	(%class=abc%)
	430	1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
	431	1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
	432	Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
	433	1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
	434
72.3	435	{{lehrende versteckt=1}}
58.1	436	Sinn dieser Aufgabe:
	437	Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	438	{{/lehrende}}
	439	{{/aufgabe}}
	440
78.1	441	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
56.1	442	(%class=abc%)
	443	1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3\|2); \ \ P_2(0\|0);\ \ M( ?\|? ){{/formula}}
	444	{{formula}}[P_1(4\|?); \ \ P_2(-2\|5);\ \ M(?\|3,5)] {{/formula}}
76.1	445	1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3\|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7\|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
56.1	446	1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
	447
72.3	448	{{lehrende versteckt=1}}
	449	* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	450	* Mehrstufige Aufgabe
56.1	451	{{/lehrende}}
	452	{{/aufgabe}}
	453
78.1	454	{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
83.4	455	[[image:TinasOrthogonale.PNG\|\|width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3\|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
56.1	456
83.4	457	Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
60.1	458	(%class=abc%)
83.4	459	1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
60.1	460	1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
	461
72.3	462	{{lehrende versteckt=1}}
83.4	463	* Nachvollziehen eines Lösungsweges
60.1	464	* Bestimmung einer Orthogonalen
	465	{{/lehrende}}
	466	{{/aufgabe}}
	467
78.1	468	{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	469	Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
63.1	470	(%class=abc%)
	471	1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
	472	1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
72.2	473	1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
60.1	474
72.3	475	{{lehrende versteckt=1}}
63.1	476	Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
	477	__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
	478	{{/lehrende}}
	479	{{/aufgabe}}
	480
78.1	481	{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64.1	482	Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
	483	(%class=abc%)
	484	1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
	485	1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
	486	1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
	487
72.3	488	{{lehrende versteckt=1}}
64.1	489	Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
	490	{{/lehrende}}
	491	{{/aufgabe}}
	492
78.1	493	{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
70.1	494	[[image:Geradenbüschel2.PNG\|\|width="280" style="float: right"]]
	495	Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
	496	Geraden eingezeichnet):
	497	(%class=abc%)
	498	1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
	499	1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
	500
	501	(% class="noborder" style="width:30%" %)
	502	\| \|Ja\|Nein
	503	\|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}\|☐\|☐
	504	\|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}\|☐\|☐
	505	\|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}\|☐\|☐
	506	\|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}\|☐\|☐
	507	\|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	508	\|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	509	\|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	510	\|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	511	\|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	512	{{/aufgabe}}
	513
78.1	514	{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
	515	Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7\|1){{/formula}}.
71.1	516	(%class=abc%)
	517	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
	518	1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
	519	Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
	520	1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	521	1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
	522	1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
	523	{{/aufgabe}}
	524
78.1	525	{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
72.1	526	Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
	527	Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
	528	Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
	529	Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
	530
72.3	531	{{lehrende versteckt=1}}
72.1	532	* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
	533	* Strategien für Formeln finden.
	534	* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
	535	{{/lehrende}}
	536	{{/aufgabe}}
	537
74.1	538	{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	539	Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
	540
	541	(%class=abc%)
	542	1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
	543	1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
80.1	544	1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
	545	1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
74.1	546	{{/aufgabe}}
	547
1.1	548	{{matrix/}}

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