Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 88.1 von Holger Engels am 2025/11/27 10:16

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
22.2	3	{{lernende}}
	4	[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
	5	{{/lernende}}
1.1	6
86.1	7	{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
	8	Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
	9	Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
	10	(%class=abc%)
	11	1. (((
	12	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	13	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|2\|3\|4\|5
	14	\|{{formula}}f(x){{/formula}}\|1,5\|3\|4,5\|6\|7,5\|9 )))
	15	1. (((
	16	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	17	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|-1\|0\|1\|2\|3
	18	\|{{formula}}g(x){{/formula}}\|4,5\|2\|-0,5\|-3\|-5,5\|-8 )))
	19	1. (((
	20	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	21	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|3\|4\|10\|12\|13
	22	\|{{formula}}h(x){{/formula}}\|2,5\|7\|8,5\|17,5\|20,5\|22 )))
	23	1. (((
	24	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	25	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|2\|4\|6\|8\|10
	26	\|{{formula}}i(x){{/formula}}\|0\|4\|16\|36\|64\|100 )))
	27	1. (((
	28	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	29	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|4\|6\|8\|11
	30	\|{{formula}}j(x){{/formula}}\|40\|35\|20\|10\|0\|-15 )))
	31	1. (((
	32	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	33	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|0\|1\|3\|7\|15
	34	\|{{formula}}k(x){{/formula}}\|1\|0\|-0,5\|-1,5\|-3,5\|-7,5 )))
	35	1. (((
	36	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	37	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-4\|-1\|1\|3\|6\|7
	38	\|{{formula}}l(x){{/formula}}\|69\|3\|9\|55\|199\|267 )))
	39	{{comment}}
	40	Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
	41	{{/comment}}
	42	{{/aufgabe}}
	43
85.1	44	{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	45	(%class=abc%)
	46	1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
	47	1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
	48	{{/aufgabe}}
	49
	50
72.4	51	{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82.2	52	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png\|\|style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
	53
	54	(% class="abc" %)
1.1	55	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
	56	1. Ermittle die Geradengleichungen.
	57	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
	58	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
	59	{{/aufgabe}}
	60
72.4	61	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
11.1	62	Ordne den Schaubildern zu:
19.1	63	a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
22.2	64
19.1	65	(% class="border" style="width:70%" %)
26.3	66	\|1) [[image:4.png\|\|width="250"]]\|2)[[image:2.png\|\|width="250"]]
	67	\|3) [[image:3.png\|\|width="250"]]\|4) [[image:1.png\|\|width="250"]]
13.1	68
72.3	69	{{lehrende versteckt=1}}
11.1	70	Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
	71	{{/lehrende}}
	72	{{/aufgabe}}
	73
81.2	74	{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
	75	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG\|\|width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	76
	77	(% class="abc" %)
28.1	78	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
	79	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
	80	1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
	81
81.2	82	{{lehrende versteckt="1"}}
28.1	83	Sinn dieser Aufgabe:
	84	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
	85	* Schnittpunkte exakt berechnen
	86	{{/lehrende}}
	87	{{/aufgabe}}
	88
72.4	89	{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
30.1	90	Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
30.2	91	{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
30.1	92	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
	93
83.3	94	(%class=abc%)
	95	1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
	96	1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
	97	1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
	98	1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
30.2	99
72.3	100	{{lehrende versteckt=1}}
30.1	101	* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
	102	* keine Angst vor großen Zahlen haben
	103	* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
	104	* Meinung äußern und begründen
	105	{{/lehrende}}
	106	{{/aufgabe}}
	107
72.5	108	{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
32.1	109	[[image:Geradenbüschel.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	110	Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
	111	(%class=abc%)
	112	1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
	113	1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
	114	1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
	115	1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
	116
72.3	117	{{lehrende versteckt=1}}
32.1	118	Sinn dieser Aufgabe:
	119	* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
	120	* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
	121	* Erinnerung des Funktionsbegriffs
	122	{{/lehrende}}
	123	{{/aufgabe}}
	124
72.5	125	{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
43.1	126	Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
36.1	127
43.1	128	\| \| Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
36.1	129
40.1	130	a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
36.1	131
40.1	132	Tabelle 1
	133	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	134	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	135	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2
36.1	136
40.1	137	Tabelle 2
	138	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	139	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	140	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 26 \| 28 \| 30 \| 32
	141
	142	Tabelle 3
	143	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	144	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	145	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 38 \| 40 \| 42 \| 44
	146
43.2	147	Richtig ist Tabelle __ .
40.1	148
	149	Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
	150
	151	\| \| Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
	152
	153	b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
	154	c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
	155
72.3	156	{{lehrende versteckt=1}}
40.1	157	Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
	158	{{/lehrende}}
	159	{{/aufgabe}}
	160
72.5	161	{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
47.1	162	Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
	163	Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
	164
	165	{{html}}
	166	<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
	167
	168	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	169	<strong>Angebot 1</strong><br>
76.1	170	Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
47.1	171	</div>
	172
	173	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	174	<strong>Angebot 2</strong><br>
76.1	175	Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
47.1	176	</div>
	177
	178	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	179	<strong>Angebot 3</strong><br>
76.1	180	Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
47.1	181	</div>
48.1	182	<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
	183	style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
	184	alt="Angebote Paddelboottour">
47.1	185	</div>
	186	{{/html}}
	187
48.1	188	(%class=abc%)
76.1	189	1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
48.1	190	1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
76.1	191	1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
	192	1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
47.1	193
72.3	194	{{lehrende versteckt=1}}
76.1	195	* Analysieren von Abbildungen
	196	* Aufstellen von Funktionstermen
48.1	197	* Treffen von begründeten Aussagen
47.1	198	{{/lehrende}}
	199	{{/aufgabe}}
	200
72.5	201	{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
40.2	202	a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
40.1	203
40.2	204	{{html}}
	205	<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
	206	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	207	<strong>Tarif 1</strong><br>
43.1	208	Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
40.2	209	</div>
	210
	211	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	212	<strong>Tarif 2</strong><br>
43.1	213	Superflat für 25,00€!
40.2	214	</div>
40.1	215
40.2	216
	217	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	218	<strong>Tarif 3</strong><br>
43.1	219	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
40.2	220	</div>
	221
	222	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	223	<strong>Tarif 4</strong><br>
43.1	224	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
40.2	225	</div>
	226
	227	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
	228	<strong>Tarif 5</strong><br>
43.1	229	Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
40.2	230	</div>
	231	</div>
	232	{{/html}}
	233
43.1	234	[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG\|\|width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	235
40.2	236	b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
	237
72.3	238	{{lehrende versteckt=1}}
40.2	239	Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
	240	{{/lehrende}}
	241	{{/aufgabe}}
	242
76.1	243	{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
44.1	244	Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
	245	(%class=abc%)
45.1	246	1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
	247	1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
44.1	248	1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
40.2	249
72.3	250	{{lehrende versteckt=1}}
44.1	251	* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
	252	* Prozentrechnung wiederholen
	253	{{/lehrende}}
49.1	254	{{/aufgabe}}
44.1	255
76.1	256	{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
45.1	257	Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
	258
72.3	259	{{lehrende versteckt=1}}
45.1	260	Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
	261	{{/lehrende}}
44.1	262	{{/aufgabe}}
	263
76.1	264	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
50.1	265	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	266	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	267	[[image:richtig-falschlinear.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	268	(%class="abc"%)
	269	1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	270	☐ richtig ☐ falsch
	271	1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
	272	☐ richtig ☐ falsch
	273	1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
	274	☐ richtig ☐ falsch
	275	1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl\|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
	276	☐ richtig ☐ falsch
	277	1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
	278	☐ richtig ☐ falsch
	279	1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
	280	☐ richtig ☐ falsch
	281	1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
	282	☐ richtig ☐ falsch
	283	1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3\|-5,5){{/formula}}
	284	☐ richtig ☐ falsch
	285	1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
	286	☐ richtig ☐ falsch
	287	1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	288	☐ richtig ☐ falsch
	289
72.3	290	{{lehrende versteckt=1}}
50.1	291	Sinn dieser Aufgabe:
	292	* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
	293	* Geradenschnittpunkte berechnen
	294	* Lagen von Geraden unterscheiden
	295	{{/lehrende}}
	296	{{/aufgabe}}
	297
76.1	298	{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
52.1	299	Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
53.1	300	(%class=abc%)
76.1	301	1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2\|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
52.1	302	1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
	303	1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
	304	1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1\|0,75){{/formula}} schneidet.
	305
72.3	306	{{lehrende versteckt=1}}
52.1	307	Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
	308	{{/lehrende}}
	309	{{/aufgabe}}
	310
76.1	311	{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
53.1	312	Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	313	(%class=abc%)
	314	1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
	315	1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	316	1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
	317	{{/aufgabe}}
	318
76.1	319	{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
68.1	320	Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
	321	[[image:MasseVolumen.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	322	(%class=abc%)
	323	1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
	324	1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
	325	1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
	326	{{/aufgabe}}
	327
76.1	328	{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
54.1	329	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
55.2	330	(%class=abc%)
	331	1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
	332	1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
	333	1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
54.1	334
72.3	335	{{lehrende versteckt=1}}
54.1	336	Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
	337	{{/lehrende}}
	338	{{/aufgabe}}
	339
76.1	340	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
65.1	341	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
	342	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	343	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	344	(%class="abc"%)
66.1	345	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
65.1	346	☐ richtig ☐ falsch
	347	1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
66.1	348	☐ richtig ☐ falsch
65.1	349	1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
	350	☐ richtig ☐ falsch
	351	1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
	352	☐ richtig ☐ falsch
	353	1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
	354	☐ richtig ☐ falsch
	355	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	356	☐ richtig ☐ falsch
66.1	357	1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
65.1	358	☐ richtig ☐ falsch
	359
72.3	360	{{lehrende versteckt=1}}
65.1	361	* Umgang mit Funktionsvorschriften
	362	* Bestimmen von Funktionswerten
	363	{{/lehrende}}
	364	{{/aufgabe}}
	365
78.1	366	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
58.1	367	In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
	368	[[image:LängeundMittelpunkt.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	369	(%class=abc%)
	370	1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
	371	1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
	372	Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
	373	1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
	374
72.3	375	{{lehrende versteckt=1}}
58.1	376	Sinn dieser Aufgabe:
	377	Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	378	{{/lehrende}}
	379	{{/aufgabe}}
	380
78.1	381	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
56.1	382	(%class=abc%)
	383	1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3\|2); \ \ P_2(0\|0);\ \ M( ?\|? ){{/formula}}
	384	{{formula}}[P_1(4\|?); \ \ P_2(-2\|5);\ \ M(?\|3,5)] {{/formula}}
76.1	385	1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3\|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7\|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
56.1	386	1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
	387
72.3	388	{{lehrende versteckt=1}}
	389	* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	390	* Mehrstufige Aufgabe
56.1	391	{{/lehrende}}
	392	{{/aufgabe}}
	393
78.1	394	{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
83.4	395	[[image:TinasOrthogonale.PNG\|\|width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3\|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
56.1	396
83.4	397	Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
60.1	398	(%class=abc%)
83.4	399	1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
60.1	400	1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
	401
72.3	402	{{lehrende versteckt=1}}
83.4	403	* Nachvollziehen eines Lösungsweges
60.1	404	* Bestimmung einer Orthogonalen
	405	{{/lehrende}}
	406	{{/aufgabe}}
	407
78.1	408	{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	409	Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
63.1	410	(%class=abc%)
	411	1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
	412	1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
72.2	413	1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
60.1	414
72.3	415	{{lehrende versteckt=1}}
63.1	416	Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
	417	__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
	418	{{/lehrende}}
	419	{{/aufgabe}}
	420
78.1	421	{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64.1	422	Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
	423	(%class=abc%)
	424	1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
	425	1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
	426	1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
	427
72.3	428	{{lehrende versteckt=1}}
64.1	429	Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
	430	{{/lehrende}}
	431	{{/aufgabe}}
	432
78.1	433	{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
70.1	434	[[image:Geradenbüschel2.PNG\|\|width="280" style="float: right"]]
	435	Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
	436	Geraden eingezeichnet):
	437	(%class=abc%)
	438	1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
	439	1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
	440
	441	(% class="noborder" style="width:30%" %)
	442	\| \|Ja\|Nein
	443	\|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}\|☐\|☐
	444	\|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}\|☐\|☐
	445	\|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}\|☐\|☐
	446	\|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}\|☐\|☐
	447	\|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	448	\|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	449	\|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	450	\|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	451	\|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	452	{{/aufgabe}}
	453
78.1	454	{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
	455	Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7\|1){{/formula}}.
71.1	456	(%class=abc%)
	457	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
	458	1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
	459	Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
	460	1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	461	1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
	462	1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
	463	{{/aufgabe}}
	464
78.1	465	{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
72.1	466	Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
	467	Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
	468	Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
	469	Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
	470
72.3	471	{{lehrende versteckt=1}}
72.1	472	* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
	473	* Strategien für Formeln finden.
	474	* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
	475	{{/lehrende}}
	476	{{/aufgabe}}
	477
74.1	478	{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	479	Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
	480
	481	(%class=abc%)
	482	1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
	483	1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
80.1	484	1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
	485	1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
74.1	486	{{/aufgabe}}
	487
1.1	488	{{matrix/}}

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