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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 91.1 von Thomas Weber am 2025/12/11 08:55
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
akukin 22.2 3 {{lernende}}
4 [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 {{/lernende}}
Holger Engels 1.1 6
Holger Engels 86.1 7 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 (%class=abc%)
11 1. (((
12 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 1. (((
16 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 1. (((
20 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 1. (((
24 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 1. (((
28 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 1. (((
32 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 1. (((
36 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 {{comment}}
40 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 {{/comment}}
42 {{/aufgabe}}
43
Stephanie Wietzorek 85.1 44
Martin Rathgeb 72.4 45 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
akukin 82.2 46 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
47
48 (% class="abc" %)
Holger Engels 1.1 49 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
50 1. Ermittle die Geradengleichungen.
51 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
52 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
53 {{/aufgabe}}
54
Martin Rathgeb 72.4 55 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 11.1 56 Ordne den Schaubildern zu:
akukin 19.1 57 a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
akukin 22.2 58
akukin 19.1 59 (% class="border" style="width:70%" %)
akukin 26.3 60 |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
61 |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
akukin 13.1 62
Holger Engels 72.3 63 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 11.1 64 Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
65 {{/lehrende}}
66 {{/aufgabe}}
67
akukin 81.2 68 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
69 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
70
71 (% class="abc" %)
akukin 28.1 72 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
73 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
74 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
75
akukin 81.2 76 {{lehrende versteckt="1"}}
akukin 28.1 77 **Sinn dieser Aufgabe**:
78 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
79 * Schnittpunkte exakt berechnen
80 {{/lehrende}}
81 {{/aufgabe}}
82
Thomas Weber 91.1 83 {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
84 Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 27 7826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
85 {{formula}} 0,42\cdot x – 10 912{{/formula}}.
akukin 30.1 86 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
87
akukin 83.3 88 (%class=abc%)
89 1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
90 1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
91 1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
92 1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
akukin 30.2 93
Holger Engels 72.3 94 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 30.1 95 * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
96 * keine Angst vor großen Zahlen haben
97 * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
98 * Meinung äußern und begründen
99 {{/lehrende}}
100 {{/aufgabe}}
101
Martin Rathgeb 72.5 102 {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 32.1 103 [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
104 Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
105 (%class=abc%)
106 1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
107 1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
108 1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
109 1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
110
Holger Engels 72.3 111 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 32.1 112 **Sinn dieser Aufgabe:**
113 * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
114 * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
115 * Erinnerung des Funktionsbegriffs
116 {{/lehrende}}
117 {{/aufgabe}}
118
Martin Rathgeb 72.5 119 {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
akukin 43.1 120 Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
akukin 36.1 121
akukin 43.1 122 | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
akukin 36.1 123
akukin 40.1 124 a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
akukin 36.1 125
akukin 40.1 126 **Tabelle 1**
127 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
128 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
129 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
akukin 36.1 130
akukin 40.1 131 **Tabelle 2**
132 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
133 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
134 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
135
136 **Tabelle 3**
137 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
138 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
139 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
140
akukin 43.2 141 Richtig ist Tabelle __ .
akukin 40.1 142
143 Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
144
145 | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
146
147 b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
148 c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
149
Holger Engels 72.3 150 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.1 151 Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
152 {{/lehrende}}
153 {{/aufgabe}}
154
Martin Rathgeb 72.5 155 {{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
akukin 47.1 156 Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
157 Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
158
159 {{html}}
160 <div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
161
162 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
163 <strong>Angebot 1</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 164 Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
akukin 47.1 165 </div>
166
167 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
168 <strong>Angebot 2</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 169 Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
akukin 47.1 170 </div>
171
172 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
173 <strong>Angebot 3</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 174 Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
akukin 47.1 175 </div>
akukin 48.1 176 <img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
177 style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
178 alt="Angebote Paddelboottour">
akukin 47.1 179 </div>
180 {{/html}}
181
akukin 48.1 182 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 183 1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
akukin 48.1 184 1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
Martin Rathgeb 76.1 185 1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
186 1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
akukin 47.1 187
Holger Engels 72.3 188 {{lehrende versteckt=1}}
Martin Rathgeb 76.1 189 * Analysieren von Abbildungen
190 * Aufstellen von Funktionstermen
akukin 48.1 191 * Treffen von begründeten Aussagen
akukin 47.1 192 {{/lehrende}}
193 {{/aufgabe}}
194
Martin Rathgeb 72.5 195 {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 40.2 196 a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
akukin 40.1 197
akukin 40.2 198 {{html}}
199 <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
200 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
201 <strong>Tarif 1</strong><br>
akukin 43.1 202 Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 203 </div>
204
205 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
206 <strong>Tarif 2</strong><br>
akukin 43.1 207 Superflat für 25,00€!
akukin 40.2 208 </div>
akukin 40.1 209
akukin 40.2 210
211 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
212 <strong>Tarif 3</strong><br>
akukin 43.1 213 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
akukin 40.2 214 </div>
215
216 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
217 <strong>Tarif 4</strong><br>
akukin 43.1 218 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 219 </div>
220
221 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
222 <strong>Tarif 5</strong><br>
akukin 43.1 223 Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 224 </div>
225 </div>
226 {{/html}}
227
akukin 43.1 228 [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
229
akukin 40.2 230 b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
231
Holger Engels 72.3 232 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.2 233 Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
234 {{/lehrende}}
235 {{/aufgabe}}
236
Martin Rathgeb 76.1 237 {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 44.1 238 Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
239 (%class=abc%)
akukin 45.1 240 1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
241 1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
akukin 44.1 242 1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
akukin 40.2 243
Holger Engels 72.3 244 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 44.1 245 * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
246 * Prozentrechnung wiederholen
247 {{/lehrende}}
Holger Engels 49.1 248 {{/aufgabe}}
akukin 44.1 249
Martin Rathgeb 76.1 250 {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 45.1 251 Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
252
Holger Engels 72.3 253 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 45.1 254 Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
255 {{/lehrende}}
akukin 44.1 256 {{/aufgabe}}
257
Martin Rathgeb 76.1 258 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 50.1 259 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
260 Stelle die falschen Aussagen richtig!
261 [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
262 (%class="abc"%)
263 1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
264 ☐ richtig ☐ falsch
265 1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
266 ☐ richtig ☐ falsch
267 1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
268 ☐ richtig ☐ falsch
269 1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
270 ☐ richtig ☐ falsch
271 1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
272 ☐ richtig ☐ falsch
273 1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
274 ☐ richtig ☐ falsch
275 1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
276 ☐ richtig ☐ falsch
277 1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
278 ☐ richtig ☐ falsch
279 1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
280 ☐ richtig ☐ falsch
281 1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
282 ☐ richtig ☐ falsch
283
Holger Engels 72.3 284 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 50.1 285 **Sinn dieser Aufgabe**:
286 * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
287 * Geradenschnittpunkte berechnen
288 * Lagen von Geraden unterscheiden
289 {{/lehrende}}
290 {{/aufgabe}}
291
Martin Rathgeb 76.1 292 {{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 52.1 293 Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
akukin 53.1 294 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 295 1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
akukin 52.1 296 1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
297 1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
298 1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
299
Holger Engels 72.3 300 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 52.1 301 Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
302 {{/lehrende}}
303 {{/aufgabe}}
304
Martin Rathgeb 76.1 305 {{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 53.1 306 Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
307 (%class=abc%)
308 1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
309 1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
310 1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
311 {{/aufgabe}}
312
Martin Rathgeb 76.1 313 {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 68.1 314 Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
315 [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
316 (%class=abc%)
317 1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
318 1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
319 1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
320 {{/aufgabe}}
321
Martin Rathgeb 76.1 322 {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 54.1 323 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
akukin 55.2 324 (%class=abc%)
325 1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
326 1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
327 1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
akukin 54.1 328
Holger Engels 72.3 329 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 54.1 330 Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
331 {{/lehrende}}
332 {{/aufgabe}}
333
Martin Rathgeb 76.1 334 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 65.1 335 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
336 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
337 Stelle die falschen Aussagen richtig!
338 (%class="abc"%)
akukin 66.1 339 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
akukin 65.1 340 ☐ richtig ☐ falsch
341 1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
akukin 66.1 342 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 65.1 343 1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
344 ☐ richtig ☐ falsch
345 1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
346 ☐ richtig ☐ falsch
347 1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
348 ☐ richtig ☐ falsch
349 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
350 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 66.1 351 1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
akukin 65.1 352 ☐ richtig ☐ falsch
353
Holger Engels 72.3 354 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 65.1 355 * Umgang mit Funktionsvorschriften
356 * Bestimmen von Funktionswerten
357 {{/lehrende}}
358 {{/aufgabe}}
359
Martin Rathgeb 78.1 360 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 58.1 361 In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
362 [[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
363 (%class=abc%)
364 1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
365 1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
366 Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
367 1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
368
Holger Engels 72.3 369 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 58.1 370 **Sinn dieser Aufgabe:**
371 Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
372 {{/lehrende}}
373 {{/aufgabe}}
374
Martin Rathgeb 78.1 375 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 56.1 376 (%class=abc%)
377 1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
378 {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
Martin Rathgeb 76.1 379 1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
akukin 56.1 380 1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
381
Holger Engels 72.3 382 {{lehrende versteckt=1}}
383 * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
384 * Mehrstufige Aufgabe
akukin 56.1 385 {{/lehrende}}
386 {{/aufgabe}}
387
Martin Rathgeb 78.1 388 {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
Holger Engels 83.4 389 [[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
akukin 56.1 390
Holger Engels 83.4 391 Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
akukin 60.1 392 (%class=abc%)
Holger Engels 83.4 393 1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
akukin 60.1 394 1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
395
Holger Engels 72.3 396 {{lehrende versteckt=1}}
Holger Engels 83.4 397 * Nachvollziehen eines Lösungsweges
akukin 60.1 398 * Bestimmung einer Orthogonalen
399 {{/lehrende}}
400 {{/aufgabe}}
401
Martin Rathgeb 78.1 402 {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
403 Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
akukin 63.1 404 (%class=abc%)
405 1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
406 1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
akukin 72.2 407 1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
akukin 60.1 408
Holger Engels 72.3 409 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 63.1 410 Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
411 __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
412 {{/lehrende}}
413 {{/aufgabe}}
414
Martin Rathgeb 78.1 415 {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 64.1 416 Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
417 (%class=abc%)
418 1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
419 1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
420 1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
421
Holger Engels 72.3 422 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 64.1 423 Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
424 {{/lehrende}}
425 {{/aufgabe}}
426
Martin Rathgeb 78.1 427 {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 70.1 428 [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
429 Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
430 Geraden eingezeichnet):
431 (%class=abc%)
432 1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
433 1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
434
435 (% class="noborder" style="width:30%" %)
436 | |Ja|Nein
437 |{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
438 |{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
439 |{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
440 |{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
441 |{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
442 |{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
443 |{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
444 |{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
445 |{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
446 {{/aufgabe}}
447
Martin Rathgeb 78.1 448 {{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
449 Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
akukin 71.1 450 (%class=abc%)
451 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
452 1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
453 Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
454 1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
455 1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
456 1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
457 {{/aufgabe}}
458
Martin Rathgeb 78.1 459 {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
akukin 72.1 460 Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
461 Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
462 Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
463 Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
464
Holger Engels 72.3 465 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 72.1 466 * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
467 * Strategien für Formeln finden.
468 * Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
469 {{/lehrende}}
470 {{/aufgabe}}
471
akukin 74.1 472 {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
473 Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
474
475 (%class=abc%)
476 1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
477 1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
akukin 80.1 478 1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
479 1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
akukin 74.1 480 {{/aufgabe}}
481
Holger Engels 1.1 482 {{matrix/}}