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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/15 10:20
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
akukin 22.2 3 {{lernende}}
4 [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 {{/lernende}}
Holger Engels 1.1 6
Martin Rathgeb 72.4 7 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
akukin 82.2 8 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9
10 (% class="abc" %)
Holger Engels 1.1 11 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
12 1. Ermittle die Geradengleichungen.
13 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
14 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
15 {{/aufgabe}}
16
Martin Rathgeb 72.4 17 {{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 5.1 18 Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
akukin 83.2 19 [[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
20
21 (% class="abc" %)
akukin 5.1 22 1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
Martin Rathgeb 72.4 23 1. Er läuft 2,5 Stunden.
akukin 5.1 24 1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
25 1. Er wird mit der Zeit langsamer.
26 1. Er legt 40 km zurück.
akukin 10.1 27
akukin 83.2 28 {{lehrende versteckt="1"}}
akukin 10.1 29 Umgang mit Diagrammen üben
30 {{/lehrende}}
akukin 5.1 31 {{/aufgabe}}
32
Martin Rathgeb 72.4 33 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 11.1 34 Ordne den Schaubildern zu:
akukin 19.1 35 a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
akukin 22.2 36
akukin 19.1 37 (% class="border" style="width:70%" %)
akukin 26.3 38 |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
39 |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
akukin 13.1 40
Holger Engels 72.3 41 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 11.1 42 Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
43 {{/lehrende}}
44 {{/aufgabe}}
45
akukin 81.2 46 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
47 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
48
49 (% class="abc" %)
akukin 28.1 50 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
51 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
52 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
53
akukin 81.2 54 {{lehrende versteckt="1"}}
akukin 28.1 55 **Sinn dieser Aufgabe**:
56 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
57 * Schnittpunkte exakt berechnen
58 {{/lehrende}}
59 {{/aufgabe}}
60
Martin Rathgeb 72.4 61 {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 30.1 62 Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
akukin 30.2 63 {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
akukin 30.1 64 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
65
akukin 83.3 66 (%class=abc%)
67 1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
68 1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
69 1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
70 1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
akukin 30.2 71
Holger Engels 72.3 72 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 30.1 73 * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
74 * keine Angst vor großen Zahlen haben
75 * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
76 * Meinung äußern und begründen
77 {{/lehrende}}
78 {{/aufgabe}}
79
Martin Rathgeb 72.5 80 {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 32.1 81 [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
82 Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
83 (%class=abc%)
84 1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
85 1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
86 1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
87 1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
88
Holger Engels 72.3 89 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 32.1 90 **Sinn dieser Aufgabe:**
91 * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
92 * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
93 * Erinnerung des Funktionsbegriffs
94 {{/lehrende}}
95 {{/aufgabe}}
96
Martin Rathgeb 72.5 97 {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 37.1 98 Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
Martin Rathgeb 72.5 99 Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
akukin 38.3 100 (% class=abc %)
akukin 37.1 101 1. (((
102 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
103 |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
104 |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
105 )))
106 1. (((
107 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
108 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
109 |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
110 )))
111 1. (((
112 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
113 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
114 |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
115 )))
116 {{/aufgabe}}
117
Martin Rathgeb 72.5 118 {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
akukin 38.1 119 Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
120 (%class=abc%)
121 1. (((
122 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 123 |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
124 |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
akukin 38.1 125 1. (((
126 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 127 |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
128 |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
akukin 38.1 129 1. (((
130 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 131 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
132 |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
akukin 38.1 133
Holger Engels 72.3 134 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 38.1 135 * Den linearen Zusammenhang verstehen
Holger Engels 72.3 136 * Gesetzmäßigkeiten erkennen
akukin 38.1 137 {{/lehrende}}
138 {{/aufgabe}}
139
Martin Rathgeb 72.5 140 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 33.1 141 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
Martin Rathgeb 72.5 142 Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
akukin 33.1 143 (%class=abc%)
144 1. (((
akukin 34.1 145 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
146 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
147 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
akukin 33.1 148 1. (((
akukin 34.1 149 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
150 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
151 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
akukin 33.1 152 1. (((
akukin 34.1 153 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
154 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
155 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
akukin 33.1 156 1. (((
akukin 34.1 157 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
158 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
159 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
akukin 33.1 160 1. (((
akukin 34.1 161 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
162 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
163 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
akukin 33.1 164 1. (((
akukin 34.1 165 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
166 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
167 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
akukin 33.1 168 1. (((
akukin 34.1 169 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
170 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
171 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
akukin 33.1 172
Holger Engels 72.3 173 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 33.1 174 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
175 {{/lehrende}}
176 {{/aufgabe}}
177
Martin Rathgeb 72.5 178 {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
akukin 43.1 179 Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
akukin 36.1 180
akukin 43.1 181 | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
akukin 36.1 182
akukin 40.1 183 a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
akukin 36.1 184
akukin 40.1 185 **Tabelle 1**
186 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
187 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
188 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
akukin 36.1 189
akukin 40.1 190 **Tabelle 2**
191 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
192 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
193 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
194
195 **Tabelle 3**
196 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
197 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
198 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
199
akukin 43.2 200 Richtig ist Tabelle __ .
akukin 40.1 201
202 Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
203
204 | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
205
206 b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
207 c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
208
Holger Engels 72.3 209 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.1 210 Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
211 {{/lehrende}}
212 {{/aufgabe}}
213
Martin Rathgeb 72.5 214 {{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
akukin 47.1 215 Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
216 Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
217
218 {{html}}
219 <div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
220
221 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
222 <strong>Angebot 1</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 223 Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
akukin 47.1 224 </div>
225
226 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
227 <strong>Angebot 2</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 228 Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
akukin 47.1 229 </div>
230
231 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
232 <strong>Angebot 3</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 233 Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
akukin 47.1 234 </div>
akukin 48.1 235 <img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
236 style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
237 alt="Angebote Paddelboottour">
akukin 47.1 238 </div>
239 {{/html}}
240
akukin 48.1 241 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 242 1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
akukin 48.1 243 1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
Martin Rathgeb 76.1 244 1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
245 1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
akukin 47.1 246
Holger Engels 72.3 247 {{lehrende versteckt=1}}
Martin Rathgeb 76.1 248 * Analysieren von Abbildungen
249 * Aufstellen von Funktionstermen
akukin 48.1 250 * Treffen von begründeten Aussagen
akukin 47.1 251 {{/lehrende}}
252 {{/aufgabe}}
253
Martin Rathgeb 72.5 254 {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 40.2 255 a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
akukin 40.1 256
akukin 40.2 257 {{html}}
258 <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
259 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
260 <strong>Tarif 1</strong><br>
akukin 43.1 261 Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 262 </div>
263
264 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
265 <strong>Tarif 2</strong><br>
akukin 43.1 266 Superflat für 25,00€!
akukin 40.2 267 </div>
akukin 40.1 268
akukin 40.2 269
270 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
271 <strong>Tarif 3</strong><br>
akukin 43.1 272 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
akukin 40.2 273 </div>
274
275 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
276 <strong>Tarif 4</strong><br>
akukin 43.1 277 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 278 </div>
279
280 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
281 <strong>Tarif 5</strong><br>
akukin 43.1 282 Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 283 </div>
284 </div>
285 {{/html}}
286
akukin 43.1 287 [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
288
akukin 40.2 289 b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
290
Holger Engels 72.3 291 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.2 292 Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
293 {{/lehrende}}
294 {{/aufgabe}}
295
Martin Rathgeb 76.1 296 {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 44.1 297 Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
298 (%class=abc%)
akukin 45.1 299 1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
300 1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
akukin 44.1 301 1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
akukin 40.2 302
Holger Engels 72.3 303 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 44.1 304 * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
305 * Prozentrechnung wiederholen
306 {{/lehrende}}
Holger Engels 49.1 307 {{/aufgabe}}
akukin 44.1 308
Martin Rathgeb 76.1 309 {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 45.1 310 Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
311
Holger Engels 72.3 312 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 45.1 313 Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
314 {{/lehrende}}
akukin 44.1 315 {{/aufgabe}}
316
Martin Rathgeb 76.1 317 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 50.1 318 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
319 Stelle die falschen Aussagen richtig!
320 [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
321 (%class="abc"%)
322 1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
323 ☐ richtig ☐ falsch
324 1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
325 ☐ richtig ☐ falsch
326 1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
327 ☐ richtig ☐ falsch
328 1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
329 ☐ richtig ☐ falsch
330 1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
331 ☐ richtig ☐ falsch
332 1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
333 ☐ richtig ☐ falsch
334 1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
335 ☐ richtig ☐ falsch
336 1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
337 ☐ richtig ☐ falsch
338 1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
339 ☐ richtig ☐ falsch
340 1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
341 ☐ richtig ☐ falsch
342
Holger Engels 72.3 343 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 50.1 344 **Sinn dieser Aufgabe**:
345 * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
346 * Geradenschnittpunkte berechnen
347 * Lagen von Geraden unterscheiden
348 {{/lehrende}}
349 {{/aufgabe}}
350
Martin Rathgeb 76.1 351 {{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 52.1 352 Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
akukin 53.1 353 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 354 1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
akukin 52.1 355 1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
356 1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
357 1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
358
Holger Engels 72.3 359 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 52.1 360 Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
361 {{/lehrende}}
362 {{/aufgabe}}
363
Martin Rathgeb 76.1 364 {{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 53.1 365 Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
366 (%class=abc%)
367 1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
368 1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
369 1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
370 {{/aufgabe}}
371
Martin Rathgeb 76.1 372 {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 68.1 373 Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
374 [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
375 (%class=abc%)
376 1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
377 1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
378 1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
379 {{/aufgabe}}
380
Martin Rathgeb 76.1 381 {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 54.1 382 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
akukin 55.2 383 (%class=abc%)
384 1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
385 1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
386 1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
akukin 54.1 387
Holger Engels 72.3 388 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 54.1 389 Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
390 {{/lehrende}}
391 {{/aufgabe}}
392
Martin Rathgeb 76.1 393 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 65.1 394 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
395 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
396 Stelle die falschen Aussagen richtig!
397 (%class="abc"%)
akukin 66.1 398 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
akukin 65.1 399 ☐ richtig ☐ falsch
400 1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
akukin 66.1 401 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 65.1 402 1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
403 ☐ richtig ☐ falsch
404 1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
405 ☐ richtig ☐ falsch
406 1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
407 ☐ richtig ☐ falsch
408 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
409 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 66.1 410 1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
akukin 65.1 411 ☐ richtig ☐ falsch
412
Holger Engels 72.3 413 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 65.1 414 * Umgang mit Funktionsvorschriften
415 * Bestimmen von Funktionswerten
416 {{/lehrende}}
417 {{/aufgabe}}
418
Martin Rathgeb 78.1 419 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 58.1 420 In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
421 [[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
422 (%class=abc%)
423 1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
424 1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
425 Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
426 1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
427
Holger Engels 72.3 428 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 58.1 429 **Sinn dieser Aufgabe:**
430 Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
431 {{/lehrende}}
432 {{/aufgabe}}
433
Martin Rathgeb 78.1 434 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 56.1 435 (%class=abc%)
436 1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
437 {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
Martin Rathgeb 76.1 438 1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
akukin 56.1 439 1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
440
Holger Engels 72.3 441 {{lehrende versteckt=1}}
442 * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
443 * Mehrstufige Aufgabe
akukin 56.1 444 {{/lehrende}}
445 {{/aufgabe}}
446
Martin Rathgeb 78.1 447 {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 60.1 448 Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
akukin 56.1 449
akukin 60.1 450 Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
451 [[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
452
Martin Rathgeb 79.1 453
454
455
456
457
458
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471
472
473
474
475
476
akukin 60.1 477 (%class=abc%)
478 1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
479 1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
480
Holger Engels 72.3 481 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 60.1 482 * Nachvollziehen eines Lösungsweges
483 * Bestimmung einer Orthogonalen
484 {{/lehrende}}
485 {{/aufgabe}}
486
Martin Rathgeb 78.1 487 {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
488 Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
akukin 63.1 489 (%class=abc%)
490 1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
491 1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
akukin 72.2 492 1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
akukin 60.1 493
Holger Engels 72.3 494 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 63.1 495 Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
496 __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
497 {{/lehrende}}
498 {{/aufgabe}}
499
Martin Rathgeb 78.1 500 {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 64.1 501 Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
502 (%class=abc%)
503 1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
504 1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
505 1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
506
Holger Engels 72.3 507 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 64.1 508 Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
509 {{/lehrende}}
510 {{/aufgabe}}
511
Martin Rathgeb 78.1 512 {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 70.1 513 [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
514 Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
515 Geraden eingezeichnet):
516 (%class=abc%)
517 1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
518 1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
519
520 (% class="noborder" style="width:30%" %)
521 | |Ja|Nein
522 |{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
523 |{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
524 |{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
525 |{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
526 |{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
527 |{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
528 |{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
529 |{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
530 |{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
531 {{/aufgabe}}
532
Martin Rathgeb 78.1 533 {{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
534 Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
akukin 71.1 535 (%class=abc%)
536 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
537 1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
538 Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
539 1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
540 1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
541 1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
542 {{/aufgabe}}
543
Martin Rathgeb 78.1 544 {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
akukin 72.1 545 Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
546 Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
547 Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
548 Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
549
Holger Engels 72.3 550 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 72.1 551 * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
552 * Strategien für Formeln finden.
553 * Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
554 {{/lehrende}}
555 {{/aufgabe}}
556
akukin 74.1 557 {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
558 Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
559
560 (%class=abc%)
561 1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
562 1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
akukin 80.1 563 1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
564 1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
akukin 74.1 565
566 (% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
567 (((**Merke:**
568
569 **Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
570 //Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
571 Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
572
573 **Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
574
575 **Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
576 //Bsp: //
577
578 {{formula}}
579 \begin{align}
akukin 75.1 580 -4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
581 \Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
akukin 74.1 582 \end{align}
583 {{/formula}}
584
585 )))
586 {{/aufgabe}}
587
Holger Engels 1.1 588 {{matrix/}}