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Lösung Geradengleichungen

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/05 15:38
  1. Einsetzen von x=1 in die Geradengleichung ergibt: y=-2\cdot 1+4=-2+4=2 ✓. Somit liegt der Punkt A(1|2) auf der Geraden g1.

  2. Als Ansatz betrachten wir die Hauptform einer Geradengleichung y=mx+b.

    Für die Steigung m ergibt sich
    m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-2}{4-1}=\frac{1}{3}.

    Den y-Achsenabschnitt b können wir bestimmen indem wir einen der beiden Punkte (z.B. A(1|2) ) in die Geradengleichung y=mx+b=\frac{1}{3}x+b  einsetzen und nach b umstellen:

    \begin{align} 2&=\frac{1}{3}\cdot 1+b \\ 2&=\frac{1}{3}+b \quad \bigg|-\frac{1}{3} \\ b&=2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} \end{align}

    Die Geradengleichung lautet somit:
    g_2: y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}

  3. Gleichsetzen der beiden Geradengleichungen und Umstellen nach x ergibt:

\begin{align} -2x+4&=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3} &&\bigg| -\frac{1}{3}x\\ -\frac{7}{3}x+4&=\frac{5}{3} &&\mid -4 \\ -\frac{7}{3}x&=-\frac{7}{3} && \bigg| :\left(-\frac{7}{3}\right) \\ x&=1 \end{align}

Den y-Wert des Schnittpunktes erhalten wir, indem wir x=1 in eine der beiden Geradengleichungen (z.B. g1) einsetzen:
y=-2\cdot 1+4=2.

Somit erhalten wir als Schnittpunkt den Punkt A(1|2), was zu erwarten war, da wir bereits in a) gezeigt haben, dass Punkt A(1|2) auf g1 liegt und g2 so konstruiert haben, dass die Gerade auch durch den Punkt geht.