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Lösung Lösen von linearen Ungleichungen

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/14 19:34

  1. Rechnerisch: 

    \begin{align*} -2x + 3 &< 5 \quad &&\mid -3\\ -2x &< 2 \quad &&\mid :(-2)\\ x &> -1 \end{align*}

    Lösungsmenge: \text{L}=]-1;\infty[

    Grafisch:

    a).png

    Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung y=-2x + 3 (grün) für x>-1 unterhalb der Geraden mit der Gleichung y=5 (rot) liegt.

    Lösungsmenge: \text{L}=]-1;\infty[

  2. Rechnerisch:

    \begin{align*} 3(x + 4) &\geq 6 \\ 3x + 12 &\geq 6 \quad &&\mid -12\\ 3x &\geq -6 \quad &&\mid :3 \\ x &\geq -2 \end{align*}

    Lösungsmenge: \text{L}=[-2;\infty[

    Grafisch:

    b).png

    Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung y=3(x + 4) (grün) für x\geq -2 oberhalb der Geraden mit der Gleichung y=6 (rot) liegt oder sie schneidet.

    Lösungsmenge: \text{L}=[-2;\infty[

  3. Rechnerisch: 

    \begin{align*} 5 - 3x &> 4(x - 0.5) \\ 5 - 3x &> 4x - 2 \quad &&\mid -5 \quad -4x\\ -7x &> -7 \quad &&\mid :(-7)\\ x &< 1 \end{align*}

    Lösungsmenge: \text{L}=]-\infty;1[

    Grafisch:

    c).png

    Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung y=5 - 3x (grün) für x<1 oberhalb der Geraden mit der Gleichung y=4(x - 0.5) (rot) liegt.

    Lösungsmenge: \text{L}=]-\infty;1[

  4. Rechnerisch: 

    \begin{align*} 6 + 3(x - 1) &\leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x \\ 6 + 3x - 3 &\leq 4(4x - 3) - 8x \\ 3x + 3 &\leq 16x - 12 - 8x \\ 3x + 3 &\leq 8x - 12 \quad &&\mid -8x \quad \mid -3\\ -5x &\leq -15 \quad &&\mid :(-5) \\ x &\geq 3 \end{align*}

    Lösungsmenge: \text{L}=[3;\infty[

    Grafisch:

    d).png

    Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung 6 + 3(x - 1) (grün) für x\geq 3 unterhalb der Geraden mit der Gleichung y=4(x + 3(x - 1)) - 8x (rot) liegt oder sie schneidet.

    Lösungsmenge: \text{L}=[3;\infty[