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Lösung Lösen von linearen Ungleichungen

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/14 17:34

  1. Rechnerisch: 

    \[\begin{align*} -2x + 3 &< 5 \quad &&\mid -3\\ -2x &< 2 \quad &&\mid :(-2)\\ x &> -1 \end{align*}\]

    Lösungsmenge: \(\text{L}=]-1;\infty[\)

    Grafisch:

    a).png

    Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung \(y=-2x + 3\) (grün) für \(x>-1\) unterhalb der Geraden mit der Gleichung \(y=5\) (rot) liegt.

    Lösungsmenge: \(\text{L}=]-1;\infty[\)

  2. Rechnerisch:

    \[\begin{align*} 3(x + 4) &\geq 6 \\ 3x + 12 &\geq 6 \quad &&\mid -12\\ 3x &\geq -6 \quad &&\mid :3 \\ x &\geq -2 \end{align*}\]

    Lösungsmenge: \(\text{L}=[-2;\infty[\)

    Grafisch:

    b).png

    Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung \(y=3(x + 4)\) (grün) für \(x\geq -2\) oberhalb der Geraden mit der Gleichung \(y=6\) (rot) liegt oder sie schneidet.

    Lösungsmenge: \(\text{L}=[-2;\infty[\)

  3. Rechnerisch: 

    \[\begin{align*} 5 - 3x &> 4(x - 0.5) \\ 5 - 3x &> 4x - 2 \quad &&\mid -5 \quad -4x\\ -7x &> -7 \quad &&\mid :(-7)\\ x &< 1 \end{align*}\]

    Lösungsmenge: \(\text{L}=]-\infty;1[\)

    Grafisch:

    c).png

    Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung \(y=5 - 3x\) (grün) für \(x<1\) oberhalb der Geraden mit der Gleichung \(y=4(x - 0.5)\) (rot) liegt.

    Lösungsmenge: \(\text{L}=]-\infty;1[\)

  4. Rechnerisch: 

    \[\begin{align*} 6 + 3(x - 1) &\leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x \\ 6 + 3x - 3 &\leq 4(4x - 3) - 8x \\ 3x + 3 &\leq 16x - 12 - 8x \\ 3x + 3 &\leq 8x - 12 \quad &&\mid -8x \quad \mid -3\\ -5x &\leq -15 \quad &&\mid :(-5) \\ x &\geq 3 \end{align*}\]

    Lösungsmenge: \(\text{L}=[3;\infty[\)

    Grafisch:

    d).png

    Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung \(6 + 3(x - 1)\) (grün) für \(x\geq 3\) unterhalb der Geraden mit der Gleichung \(y=4(x + 3(x - 1)) - 8x\) (rot) liegt oder sie schneidet.

    Lösungsmenge: \(\text{L}=[3;\infty[\)