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Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/14 17:34
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1 (%class=abc%)
2 1. (((__Rechnerisch:__
3
4 {{formula}}
5 \begin{align*}
6 -2x + 3 &< 5 \quad &&\mid -3\\
7 -2x &< 2 \quad &&\mid :(-2)\\
8 x &> -1
9 \end{align*}
10 {{/formula}}
11
12 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=]-1;\infty[{{/formula}}
13
14 __Grafisch:__
15
16 [[image:a).png||width="400"]]
17
18 Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=-2x + 3{{/formula}} (grün) für {{formula}}x>-1{{/formula}} unterhalb der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=5{{/formula}} (rot) liegt.
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20 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=]-1;\infty[{{/formula}}
21 )))
22 1. (((__Rechnerisch:__
23
24 {{formula}}
25 \begin{align*}
26 3(x + 4) &\geq 6 \\
27 3x + 12 &\geq 6 \quad &&\mid -12\\
28 3x &\geq -6 \quad &&\mid :3 \\
29 x &\geq -2
30 \end{align*}
31 {{/formula}}
32
33 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=[-2;\infty[{{/formula}}
34
35 __Grafisch:__
36
37 [[image:b).png||width="400"]]
38
39 Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=3(x + 4){{/formula}} (grün) für {{formula}}x\geq -2{{/formula}} oberhalb der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=6{{/formula}} (rot) liegt oder sie schneidet.
40
41 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=[-2;\infty[{{/formula}}
42 )))
43 1. (((__Rechnerisch:__
44
45 {{formula}}
46 \begin{align*}
47 5 - 3x &> 4(x - 0.5) \\
48 5 - 3x &> 4x - 2 \quad &&\mid -5 \quad -4x\\
49 -7x &> -7 \quad &&\mid :(-7)\\
50 x &< 1
51 \end{align*}
52 {{/formula}}
53
54 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=]-\infty;1[{{/formula}}
55
56 __Grafisch:__
57
58 [[image:c).png||width="400"]]
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60 Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=5 - 3x{{/formula}} (grün) für {{formula}}x<1{{/formula}} oberhalb der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=4(x - 0.5){{/formula}} (rot) liegt.
61
62 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=]-\infty;1[{{/formula}}
63 )))
64 1. (((__Rechnerisch__:
65
66 {{formula}}
67 \begin{align*}
68 6 + 3(x - 1) &\leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x \\
69 6 + 3x - 3 &\leq 4(4x - 3) - 8x \\
70 3x + 3 &\leq 16x - 12 - 8x \\
71 3x + 3 &\leq 8x - 12 \quad &&\mid -8x \quad \mid -3\\
72 -5x &\leq -15 \quad &&\mid :(-5) \\
73 x &\geq 3
74 \end{align*}
75 {{/formula}}
76
77 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=[3;\infty[{{/formula}}
78
79 __Grafisch__:
80
81 [[image:d).png||width="400"]]
82
83 Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung {{formula}}6 + 3(x - 1){{/formula}} (grün) für {{formula}}x\geq 3{{/formula}} unterhalb der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}} (rot) liegt oder sie schneidet.
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85 Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=[3;\infty[{{/formula}}
86 )))