Wiki-Quellcode von Lösung Lösen von linearen Ungleichungen
Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/14 19:34
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | (%class=abc%) |
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2.1 | 2 | 1. (((__Rechnerisch:__ |
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1.1 | 3 | |
| 4 | {{formula}} | ||
| 5 | \begin{align*} | ||
| 6 | -2x + 3 &< 5 \quad &&\mid -3\\ | ||
| 7 | -2x &< 2 \quad &&\mid :(-2)\\ | ||
| 8 | x &> -1 | ||
| 9 | \end{align*} | ||
| 10 | {{/formula}} | ||
| 11 | |||
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2.1 | 12 | Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=]-1;\infty[{{/formula}} |
| 13 | |||
| 14 | __Grafisch:__ | ||
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7.1 | 15 | |
| 16 | [[image:a).png||width="400"]] | ||
| 17 | |||
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8.1 | 18 | Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=-2x + 3{{/formula}} (grün) für {{formula}}x>-1{{/formula}} unterhalb der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=5{{/formula}} (rot) liegt. |
| 19 | |||
| 20 | Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=]-1;\infty[{{/formula}} | ||
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1.1 | 21 | ))) |
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2.1 | 22 | 1. (((__Rechnerisch:__ |
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1.1 | 23 | |
| 24 | {{formula}} | ||
| 25 | \begin{align*} | ||
| 26 | 3(x + 4) &\geq 6 \\ | ||
| 27 | 3x + 12 &\geq 6 \quad &&\mid -12\\ | ||
| 28 | 3x &\geq -6 \quad &&\mid :3 \\ | ||
| 29 | x &\geq -2 | ||
| 30 | \end{align*} | ||
| 31 | {{/formula}} | ||
| 32 | |||
| |
2.1 | 33 | Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=[-2;\infty[{{/formula}} |
| 34 | |||
| 35 | __Grafisch:__ | ||
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7.1 | 36 | |
| 37 | [[image:b).png||width="400"]] | ||
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8.1 | 38 | |
| 39 | Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=3(x + 4){{/formula}} (grün) für {{formula}}x\geq -2{{/formula}} oberhalb der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=6{{/formula}} (rot) liegt oder sie schneidet. | ||
| 40 | |||
| 41 | Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=[-2;\infty[{{/formula}} | ||
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1.1 | 42 | ))) |
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2.1 | 43 | 1. (((__Rechnerisch:__ |
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1.1 | 44 | |
| 45 | {{formula}} | ||
| 46 | \begin{align*} | ||
| 47 | 5 - 3x &> 4(x - 0.5) \\ | ||
| 48 | 5 - 3x &> 4x - 2 \quad &&\mid -5 \quad -4x\\ | ||
| 49 | -7x &> -7 \quad &&\mid :(-7)\\ | ||
| 50 | x &< 1 | ||
| 51 | \end{align*} | ||
| 52 | {{/formula}} | ||
| 53 | |||
| |
8.1 | 54 | Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=]-\infty;1[{{/formula}} |
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2.1 | 55 | |
| 56 | __Grafisch:__ | ||
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7.1 | 57 | |
| 58 | [[image:c).png||width="400"]] | ||
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8.1 | 59 | |
| 60 | Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=5 - 3x{{/formula}} (grün) für {{formula}}x<1{{/formula}} oberhalb der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=4(x - 0.5){{/formula}} (rot) liegt. | ||
| 61 | |||
| 62 | Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=]-\infty;1[{{/formula}} | ||
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1.1 | 63 | ))) |
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2.1 | 64 | 1. (((__Rechnerisch__: |
| |
1.1 | 65 | |
| 66 | {{formula}} | ||
| 67 | \begin{align*} | ||
| 68 | 6 + 3(x - 1) &\leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x \\ | ||
| 69 | 6 + 3x - 3 &\leq 4(4x - 3) - 8x \\ | ||
| 70 | 3x + 3 &\leq 16x - 12 - 8x \\ | ||
| 71 | 3x + 3 &\leq 8x - 12 \quad &&\mid -8x \quad \mid -3\\ | ||
| 72 | -5x &\leq -15 \quad &&\mid :(-5) \\ | ||
| 73 | x &\geq 3 | ||
| 74 | \end{align*} | ||
| 75 | {{/formula}} | ||
| 76 | |||
| |
8.1 | 77 | Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=[3;\infty[{{/formula}} |
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2.1 | 78 | |
| 79 | __Grafisch__: | ||
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7.1 | 80 | |
| 81 | [[image:d).png||width="400"]] | ||
| |
8.1 | 82 | |
| 83 | Man sieht, dass die Gerade mit der Gleichung {{formula}}6 + 3(x - 1){{/formula}} (grün) für {{formula}}x\geq 3{{/formula}} unterhalb der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}} (rot) liegt oder sie schneidet. | ||
| 84 | |||
| 85 | Lösungsmenge: {{formula}}\text{L}=[3;\infty[{{/formula}} | ||
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1.1 | 86 | ))) |
| 87 |