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Wiki-Quellcode von Lösung Wertetafeln 1

Zuletzt geändert von akukin am 2025/05/25 18:03
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1 (% class=abc %)
2 1. (((Die Wertetafel gehört zu einer linearen Funktion, da sowohl die x-Werte als auch die dazugehörigen y-Werte jeweils gleichmäßig zunehmen (die x-Werte werden bei jedem Schritt um 1 größer und die y-Werte um 5).
3
4 Eine Geradengleichung hat die Form {{formula}}y=m\cdot x +b{{/formula}}.
5 Zur Berechnung der Steigung {{formula}}m{{/formula}} bestimmen wir die Differenz zweier x-Werte und die Differenz der dazugehörigen y-Werte (zum Beispiel die letzten zwei) und berechnen:
6 {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-10-(-15)}{0-(-1)}=\frac{5}{1}=5{{/formula}}.
7 //Alternativ kann man auch andere x- und y-Werte verwenden, um die Steigung zu bestimmen.//
8
9 Den y-Abschnitt {{formula}}b{{/formula}} (Wert von {{formula}}y{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}) können wir direkt der Tabelle entnehmen: {{formula}}b=-10{{/formula}}.
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11 Somit lautet die Geradengleichung:
12 {{formula}}y=5x-10{{/formula}} )))
13 1. (((Die Wertetafel gehört zu einer linearen Funktion, da sowohl die x-Werte als auch die dazugehörigen y-Werte jeweils gleichmäßig zunehmen (die x-Werte werden bei jedem Schritt um 1 größer und die y-Werte um 2).
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15 Um die Geradengleichung zu bestimmen, gehen wir wieder vor wie in a).
16 Die Steigung beträgt:
17 {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{0-(-2)}{0-(-1)}=\frac{2}{1}=2{{/formula}}.
18 Der Wertetafel können wir entnehmen, dass der y-Wert an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}} 0 ist und somit {{formula}}b=0{{/formula}}.
19
20 Somit lautet die Geradengleichung:
21 {{formula}}y=2x{{/formula}} )))
22 1. Die Wertetafel gehört nicht zu einer linearen Funktion, da bei konstanter Zunahme der x-Werte (+1,+1,+1) die y-Werte ungleichmäßig zunehmen (+1, +2, +4).