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Änderungen von Dokument BPE 3.2 Funktion, Darstellungsformen

Zuletzt geändert von Niels Barth am 2025/12/12 15:14
Von Version 29.1
bearbeitet von Niels Barth
am 2025/12/12 13:52
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/11/25 18:32
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.barthniels
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -2,12 +2,32 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Zusammenhänge unter Berücksichtigung des Funktionsbegriffs beschreiben.
4 4  
5 -* f{{{(x)}}} = mx + b; x ∈ Q
5 +* f(x) = mx + b; x ∈ Q
6 6  * Wertetabelle
7 7  * Schaubild
8 8  * Definitions- und Wertemenge
9 9  * Änderungsverhalten im Sachzusammenhang, z. B. Tarife, Prepaid-Karte, Wertverlust, Änderungsrate, Nullstelle
10 10  
11 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
12 +Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
13 +
14 +{{formula}} 0,42\cdot x - 8172{{/formula}}.
15 +
16 +Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
17 +
18 +(%class=abc%)
19 +1. Berechne wie viel Einkommensteuer man bezahlt, wenn das Einkommen 52882€ beträgt.
20 +1. Berechne wie viel Prozent des Einkommens das sind.
21 +1. Berechne wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100€ höher ist.
22 +1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig? Begründe deine Antwort.
23 +{{comment}}
24 +* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
25 +* keine Angst vor großen Zahlen haben
26 +* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
27 +* Meinung äußern und begründen
28 +{{/comment}}
29 +{{/aufgabe}}
30 +
11 11  {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
12 12  Gib an, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
13 13  Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
... ... @@ -50,57 +50,42 @@
50 50  {{/comment}}
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Bevölkerungswachstum" afb="III" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K4" tags="" zeit="10"}}
54 -Die Entwicklung der Weltbevölkerung seit 1900 ist in der folgenden Tabelle angegeben:
55 -
56 -(((
57 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
58 -|Jahr x|1900|1950|1970|1980|1990|2000|2010|2020
59 -|Bevölkerungsanzahl y (in Milliarden)|1,6|2,5|3,7|4,4|5,3|6,1|7,0|7,8 )))
60 -
73 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
74 +Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
75 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
61 61  (%class=abc%)
62 -1. Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle den dazu gehörigen Graphen.
63 -1. In welchem Zeitraum war der Bevölkerungszuwachs linear und wann war er nicht linear? Begründe.
64 -1. Beschreibe den Bevölkerungszuwachs von 1900 bis 2020.
65 -1. Erstelle eine begründete Prognose für den zukünftigen Bevölkerungszuwachs.
66 -
77 +1. (((
78 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
79 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
80 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
81 +1. (((
82 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
83 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
84 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
85 +1. (((
86 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
87 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
88 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
89 +1. (((
90 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
91 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
92 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
93 +1. (((
94 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
95 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
96 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
97 +1. (((
98 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
99 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
100 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
101 +1. (((
102 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
103 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
104 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
105 +{{comment}}
106 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
107 +{{/comment}}
67 67  {{/aufgabe}}
68 68  
69 -{{aufgabe id="Bevölkerungswachstum" afb="III" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K4" tags="" zeit="10"}}
70 -Die Entwicklung der Weltbevölkerung seit 1900 ist in der folgenden Tabelle angegeben:
110 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
71 71  
72 -(((
73 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
74 -|Jahr x|1900|1950|1970|1980|1990|2000|2010|2020
75 -|Bevölkerungsanzahl y (in Milliarden)|1,6|2,5|3,7|4,4|5,3|6,1|7,0|7,8 )))
76 -
77 -(%class=abc%)
78 -1. Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle den dazu gehörigen Graphen.
79 -1. In welchem Zeitraum war die Bevölkerungsentwicklung linear und wann war er nicht linear? Begründe.
80 -1. Beschreibe die Bevölkerungsentwicklung von 1900 bis 2020.
81 -1. Erstelle eine begründete Prognose für die zukünftigen Bevölkerungsentwicklung.
82 -{{/aufgabe}}
83 -
84 -{{aufgabe id="Getränkeautomat" afb="III" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K4" tags="" zeit="10"}}
85 -Stell dir vor, in deiner Schule steht ein neuer Getränkeautomat. Dieser Automat funktioniert nach einer einfachen mathematischen Zuordnung (Funktion). Wir betrachten die Funktion f, die der Wahltaste (Eingabe) den Preis in Euro (Ausgabe) zuordnet. Hier ist die Belegung des Automaten:
86 -
87 -(((
88 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
89 -|Wahltaste x|Getränk|Preis y
90 -|1|Cola|2,50 €
91 -|2|Eistee|2,00 €
92 -|3|Apfelschorle|2,00 €
93 -|4|Mineralwasser|1,50 €
94 -|5|Leer/Defekt|---
95 -)))
96 -
97 -(%class=abc%)
98 -1. Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle den dazu gehörigen Graphen.
99 -1. In welchem Zeitraum war der Bevölkerungszuwachs linear und wann war er nicht linear? Begründe.
100 -1. Beschreibe den Bevölkerungszuwachs von 1900 bis 2020.
101 -1. Erstelle eine begründete Prognose für den zukünftigen Bevölkerungszuwachs.
102 -
103 -{{/aufgabe}}
104 -
105 -{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="1" kriterien="3" menge="1"/}}
106 -