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Version 40.1 von Niels Barth am 2025/12/12 14:57
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Zusammenhänge unter Berücksichtigung des Funktionsbegriffs beschreiben.
4
5 * f{{{(x)}}} = mx + b; x ∈ Q
6 * Wertetabelle
7 * Schaubild
8 * Definitions- und Wertemenge
9 * Änderungsverhalten im Sachzusammenhang, z. B. Tarife, Prepaid-Karte, Wertverlust, Änderungsrate, Nullstelle
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11 {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
12 Gib an, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
13 Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
14 (% class=abc %)
15 1. (((
16 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
18 |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
19 )))
20 1. (((
21 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
22 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
23 |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
24 )))
25 1. (((
26 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
27 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
28 |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
29 )))
30 {{/aufgabe}}
31
32 {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
33 Bestimme die fehlenden Werte der folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
34 (%class=abc%)
35 1. (((
36 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
38 |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
39 1. (((
40 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
41 |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
42 |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
43 1. (((
44 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
45 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
46 |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
47 {{comment}}
48 * Den linearen Zusammenhang verstehen
49 * Gesetzmäßigkeiten erkennen
50 {{/comment}}
51 {{/aufgabe}}
52
53 {{aufgabe id="Bevölkerungsentwicklung" afb="III" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K3,K4,K6" tags="" zeit="10"}}
54 Die Entwicklung der Weltbevölkerung seit 1900 ist in der folgenden Tabelle angegeben:
55
56 (((
57 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
58 |Jahr x|1900|1950|1970|1980|1990|2000|2010|2020
59 |Bevölkerungsanzahl y (in Milliarden)|1,6|2,5|3,7|4,4|5,3|6,1|7,0|7,8 )))
60
61 (%class=abc%)
62 1. Übertrage die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem. Erstelle ein mögliches dazu gehöriges Schaubild.
63 1. Gib an, in welchem Zeitraum die Bevölkerungsentwicklung annähernd linear war und wann nicht linear. Begründe.
64 1. Beschreibe die Bevölkerungsentwicklung von 1900 bis 2020 in Worten.
65 1. Erstelle eine begründete Prognose für die zukünftige Bevölkerungsentwicklung.
66 {{/aufgabe}}
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68 {{aufgabe id="Getränkeautomat" afb="II" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K1,K3,K5" tags="" zeit="5"}}
69 Stell dir vor, in deiner Schule steht ein neuer Getränkeautomat. Dieser Automat funktioniert nach einer einfachen mathematischen Zuordnung (Funktion). Wir betrachten die Zuordnung, die der Wahltaste (Eingabe) den Preis in Euro (Ausgabe) zuordnet. Hier ist die Belegung des Automaten:
70
71 (((
72 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
73 |Wahltaste x|Getränk|Preis y
74 |1|Cola|2,50 €
75 |2|Eistee|2,00 €
76 |3|Apfelschorle|2,00 €
77 |4|Mineralwasser|1,50 €
78 |5|Leer/Defekt|---
79 )))
80
81 (%class=abc%)
82 1. Eistee und Apfelschorle kosten gleich viel.
83 Begründe, warum es sich bei der Zuordnung trotzdem um eine Funktion hamdelt.
84 1. Bestimme die Definitionsmenge D und Wertemenge W für diesen Automaten (Funktion).
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86 {{/aufgabe}}
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88 {{aufgabe id="Busfahrt" afb="II" quelle="Niels Barth" kompetenzen="K3,K4" tags="" zeit="5"}}
89 Erstelle das Schaubild für einen Bus, der die folgende Bewegung ausführt (x-Achse: Zeit, y-Achse: Strecke).
90
91 (%class=123%)
92 1. Der Bus fährt 4 Minuten mit konstanter Geschwindigkeit (schnell).
93 1. Der Bus steht 2 Minuten an einer roten Ampel.
94 1. Der Bus fährt 6 Minuten mit konstanter Geschwindigkeit durch eine verkehrsberuhigte Zone (langsam).
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96 {{/aufgabe}}
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98 {{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="1" kriterien="3" menge="1"/}}