Änderungen von Dokument BPE 3.4 Achsenschnittpunkte, Punktprobe, Lage zueinander

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
7	7
8		-{{aufgabe id="Lalala" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9		-Aufgabentext
	8	+{{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	9	+Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
	10	+Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
	11	+
	12	+Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
	13	+
	14	+//Ansatz: "Gleichsetzen"//
	15	+
	16	+{{formula}}
	17	+\begin{align}
	18	+-2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
	19	+x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
	20	+x &= \frac{1}{2} \\
	21	+\rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
	22	+\end{align}
	23	+{{/formula}}
	24	+
	25	+Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
	26	+oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
	27	+{{lehrende}}
	28	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	29	+* Wiederholung Schnittpunktansatz
	30	+* Umformungen
	31	+{{/lehrende}}
10	10	{{/aufgabe}}
11	11
	34	+{{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	35	+Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
	36	+
	37	+{{formula}}
	38	+\begin{align}
	39	+\frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
	40	+\frac{3}{2}x-12&=-2x+7
	41	+\end{align}
	42	+{{/formula}}
	43	+
	44	+Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
	45	+{{lehrende}}
	46	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	47	+Fehler erkennen und vermeiden
	48	+{{/lehrende}}
	49	+{{/aufgabe}}
	50	+
	51	+{{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	52	+Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
	53	+(%class=abc%)
	54	+1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
	55	+1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
	56	+1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
	57	+
	58	+{{lehrende}}
	59	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	60	+Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
	61	+{{/lehrende}}
	62	+{{/aufgabe}}
	63	+
	64	+{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	65	+Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
	66	+(%class=abc%)
	67	+1. die Gleichung 0=3
	68	+1. die Gleichung 3=3
	69	+Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
	70	+
	71	+{{lehrende}}
	72	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	73	+* Ergebnis interpretieren
	74	+* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
	75	+{{/lehrende}}
	76	+{{/aufgabe}}
	77	+
	78	+{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	79	+Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
	80	+Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
	81	+
	82	+{{formula}}
	83	+\begin{align}
	84	+2x+3y&=4x-6y \\
	85	+3y+6y&=4x-2x\\
	86	+9y&=2x \\
	87	+y&=\frac{2}{9}x
	88	+\end{align}
	89	+{{/formula}}
	90	+
	91	+Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
	92	+Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
	93	+Was bedeutet das Ergebnis?
	94	+{{/aufgabe}}
	95	+
	96	+{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	97	+Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
	98	+
	99	+Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
	100	+{{/aufgabe}}
	101	+
	102	+{{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	103	+Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
	104	+(%class=abc%)
	105	+1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
	106	+1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
	107	+1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	108	+1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	109	+Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
	110	+{{/aufgabe}}
	111	+
12	12	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
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