Änderungen von Dokument BPE 3.4 Achsenschnittpunkte, Punktprobe, Lage zueinander

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
7	7
8		-{{aufgabe id="Lalala" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9		-Aufgabentext
	8	+{{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	9	+Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
	10	+Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
	11	+
	12	+Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
	13	+
	14	+//Ansatz: "Gleichsetzen"//
	15	+
	16	+{{formula}}
	17	+\begin{align}
	18	+-2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
	19	+x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
	20	+x &= \frac{1}{2} \\
	21	+\rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
	22	+\end{align}
	23	+{{/formula}}
	24	+
	25	+Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
	26	+oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
	27	+
	28	+{{lehrende}}
	29	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	30	+* Wiederholung Schnittpunktansatz
	31	+* Umformungen
	32	+{{/lehrende}}
10	10	{{/aufgabe}}
11	11
	35	+{{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	36	+Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
	37	+
	38	+{{formula}}
	39	+\begin{align}
	40	+\frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
	41	+\frac{3}{2}x-12&=-2x+7
	42	+\end{align}
	43	+{{/formula}}
	44	+
	45	+Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
	46	+
	47	+{{lehrende}}
	48	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	49	+Fehler erkennen und vermeiden
	50	+{{/lehrende}}
	51	+{{/aufgabe}}
	52	+
	53	+{{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	54	+Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
	55	+(%class=abc%)
	56	+1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
	57	+1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
	58	+1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
	59	+
	60	+{{lehrende}}
	61	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	62	+Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
	63	+{{/lehrende}}
	64	+{{/aufgabe}}
	65	+
	66	+{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	67	+Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
	68	+(%class=abc%)
	69	+1. die Gleichung 0=3
	70	+1. die Gleichung 3=3
	71	+Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
	72	+
	73	+{{lehrende}}
	74	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	75	+* Ergebnis interpretieren
	76	+* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
	77	+{{/lehrende}}
	78	+{{/aufgabe}}
	79	+
	80	+{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	81	+Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
	82	+Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
	83	+
	84	+{{formula}}
	85	+\begin{align}
	86	+2x+3y&=4x-6y \\
	87	+3y+6y&=4x-2x\\
	88	+9y&=2x \\
	89	+y&=\frac{2}{9}x
	90	+\end{align}
	91	+{{/formula}}
	92	+
	93	+Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
	94	+Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
	95	+Was bedeutet das Ergebnis?
	96	+{{/aufgabe}}
	97	+
	98	+{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	99	+Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
	100	+
	101	+Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
	102	+{{/aufgabe}}
	103	+
	104	+{{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	105	+Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
	106	+(%class=abc%)
	107	+1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
	108	+1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
	109	+1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	110	+1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	111	+Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
	112	+{{/aufgabe}}
	113	+
12	12	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
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