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Zuletzt geändert von majaseiboth am 2026/02/04 13:26
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.majaseiboth
Inhalt
... ... @@ -3,9 +3,9 @@
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6 -[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
6 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
8 +{{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit=5}}
9 9  Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
10 10  Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
11 11  
... ... @@ -14,100 +14,89 @@
14 14  //Ansatz: "Gleichsetzen"//
15 15  
16 16  {{formula}}
17 -\begin{align}
17 +\begin{align*}
18 18  -2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
19 19  x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
20 20  x &= \frac{1}{2} \\
21 21  \rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
22 -\end{align}
22 +\end{align*}
23 23  {{/formula}}
24 24  
25 25  Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
26 26  oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
27 -{{lehrende}}
27 +{{comment}}
28 28  **Sinn dieser Aufgabe**:
29 29  * Wiederholung Schnittpunktansatz
30 30  * Umformungen
31 -{{/lehrende}}
31 +{{/comment}}
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
35 -Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
36 -
37 -{{formula}}
38 -\begin{align}
39 -\frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
40 -\frac{3}{2}x-12&=-2x+7
41 -\end{align}
42 -{{/formula}}
43 -
44 -Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
45 -{{lehrende}}
46 -**Sinn dieser Aufgabe:**
47 -Fehler erkennen und vermeiden
48 -{{/lehrende}}
49 -{{/aufgabe}}
50 -
51 -{{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
34 +{{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit=5}}
52 52  Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
53 53  (%class=abc%)
54 54  1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
55 55  1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
56 56  1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
57 -
58 -{{lehrende}}
40 +{{comment}}
59 59  **Sinn dieser Aufgabe:**
60 60  Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
61 -{{/lehrende}}
43 +{{/comment}}
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 -{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
46 +{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit=5}}
65 65  Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
66 66  (%class=abc%)
67 -1. die Gleichung 0=3
68 -1. die Gleichung 3=3
69 -Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
49 +1. die Gleichung //0 = 3//
50 +1. die Gleichung //3 = 3//
70 70  
71 -{{lehrende}}
52 +Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
53 +{{comment}}
72 72  **Sinn dieser Aufgabe:**
73 -* Ergebnis interpretieren
74 -* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
75 -{{/lehrende}}
55 +* Ergebnis interpretieren
56 +* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
57 +{{/comment}}
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 -{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
60 +{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit=10}}
79 79  Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
80 80  Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
81 81  
82 82  {{formula}}
83 -\begin{align}
65 +\begin{align*}
84 84  2x+3y&=4x-6y \\
85 85  3y+6y&=4x-2x\\
86 86  9y&=2x \\
87 87  y&=\frac{2}{9}x
88 -\end{align}
70 +\end{align*}
89 89  {{/formula}}
90 90  
91 -Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
92 92  Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
93 -Was bedeutet das Ergebnis?
94 94  {{/aufgabe}}
95 95  
96 -{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
76 +{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit=}}
97 97  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
98 98  
99 -Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
79 +Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} senkrecht durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} verlaufende Gerade im ersten Quadranten schneiden.
100 100  {{/aufgabe}}
101 101  
102 -{{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
103 -Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
104 -(%class=abc%)
105 -1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
106 -1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
107 -1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
108 -1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
109 -Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
82 +{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
83 +[[image:Schnittpunkt.svg||class="right" width="400"]]Gegeben sind die Geradengleichungen {{formula}}g: y=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}} und {{formula}}f: y=2x-1{{/formula}} mit ihren Schaubildern.
84 +(%class="abc"%)
85 +1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
86 +1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
87 +1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c). Erläutere!
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
90 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
91 +[[image:Bestimmen.svg||class="right" width="400"]](% class=abc %)
92 +1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
93 +1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
94 +{{comment}}
95 +**Sinn dieser Aufgabe**:
96 +* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
97 +* Nullstellen berechnen
98 +{{/comment}}
99 +{{/aufgabe}}
100 +
112 112  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
113 113  
Bestimmen.ggb
Author
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1 +XWiki.holgerengels
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Bestimmen.svg
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FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
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1 +XWiki.akukin
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Schnittpunkt.ggb
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