Änderungen von Dokument BPE 3.4 Achsenschnittpunkte, Punktprobe, Lage zueinander

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
7	7
8		-{{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9		-Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
10		-Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
11		-
12		-Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
13		-
14		-//Ansatz: "Gleichsetzen"//
15		-
16		-{{formula}}
17		-\begin{align}
18		--2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
19		-x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
20		-x &= \frac{1}{2} \\
21		-\rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
22		-\end{align}
23		-{{/formula}}
24		-
25		-Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
26		-oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
27		-
28		-{{lehrende}}
29		-**Sinn dieser Aufgabe**:
30		-* Wiederholung Schnittpunktansatz
31		-* Umformungen
32		-{{/lehrende}}
	8	+{{aufgabe id="Lalala" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	9	+Aufgabentext
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-{{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36		-Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
37		-
38		-{{formula}}
39		-\begin{align}
40		-\frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
41		-\frac{3}{2}x-12&=-2x+7
42		-\end{align}
43		-{{/formula}}
44		-
45		-Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
46		-{{lehrende}}
47		-**Sinn dieser Aufgabe:**
48		-Fehler erkennen und vermeiden
49		-{{/lehrende}}
50		-{{/aufgabe}}
51		-
52		-{{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
53		-Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
54		-(%class=abc%)
55		-1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
56		-1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
57		-1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
58		-
59		-{{lehrende}}
60		-**Sinn dieser Aufgabe:**
61		-Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
62		-{{/lehrende}}
63		-{{/aufgabe}}
64		-
65		-{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
66		-Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
67		-(%class=abc%)
68		-1. die Gleichung 0=3
69		-1. die Gleichung 3=3
70		-Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
71		-
72		-{{lehrende}}
73		-**Sinn dieser Aufgabe:**
74		-* Ergebnis interpretieren
75		-* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
76		-{{/lehrende}}
77		-{{/aufgabe}}
78		-
79		-{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
80		-Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
81		-Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
82		-
83		-{{formula}}
84		-\begin{align}
85		-2x+3y&=4x-6y \\
86		-3y+6y&=4x-2x\\
87		-9y&=2x \\
88		-y&=\frac{2}{9}x
89		-\end{align}
90		-{{/formula}}
91		-
92		-Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
93		-Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
94		-Was bedeutet das Ergebnis?
95		-{{/aufgabe}}
96		-
97		-{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
98		-Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
99		-
100		-Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
101		-{{/aufgabe}}
102		-
103		-{{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
104		-Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
105		-(%class=abc%)
106		-1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
107		-1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
108		-1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
109		-1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
110		-Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
111		-{{/aufgabe}}
112		-
113	113	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
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