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Version 24.1 von Holger Engels am 2025/11/27 09:53
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
Holger Engels 22.1 6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
Holger Engels 1.1 7
akukin 2.1 8 {{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 10.1 9 Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
akukin 2.1 10 Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
11
Holger Engels 10.1 12 Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
akukin 2.1 13
14 //Ansatz: "Gleichsetzen"//
15
16 {{formula}}
akukin 18.1 17 \begin{align*}
akukin 2.1 18 -2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
19 x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
20 x &= \frac{1}{2} \\
21 \rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
akukin 18.1 22 \end{align*}
akukin 2.1 23 {{/formula}}
24
25 Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
26 oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
Holger Engels 22.1 27 {{comment}}
akukin 2.1 28 **Sinn dieser Aufgabe**:
29 * Wiederholung Schnittpunktansatz
30 * Umformungen
Holger Engels 22.1 31 {{/comment}}
Holger Engels 1.1 32 {{/aufgabe}}
33
akukin 4.1 34 {{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
35 Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
36 (%class=abc%)
akukin 5.1 37 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
akukin 4.1 38 1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
39 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
Holger Engels 22.1 40 {{comment}}
akukin 4.1 41 **Sinn dieser Aufgabe:**
42 Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
Holger Engels 22.1 43 {{/comment}}
akukin 4.1 44 {{/aufgabe}}
45
akukin 6.1 46 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
47 Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
48 (%class=abc%)
Holger Engels 22.1 49 1. die Gleichung //0 = 3//
50 1. die Gleichung //3 = 3//
akukin 6.1 51
Holger Engels 22.1 52 Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
53 {{comment}}
akukin 6.1 54 **Sinn dieser Aufgabe:**
Holger Engels 22.1 55 * Ergebnis interpretieren
56 * Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
57 {{/comment}}
akukin 6.1 58 {{/aufgabe}}
59
akukin 7.1 60 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
61 Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
62 Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
akukin 6.1 63
akukin 7.1 64 {{formula}}
akukin 18.1 65 \begin{align*}
akukin 7.1 66 2x+3y&=4x-6y \\
67 3y+6y&=4x-2x\\
68 9y&=2x \\
69 y&=\frac{2}{9}x
akukin 18.1 70 \end{align*}
akukin 7.1 71 {{/formula}}
72
Holger Engels 10.1 73 Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
akukin 7.1 74 {{/aufgabe}}
75
akukin 8.1 76 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 9.1 77 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
akukin 8.1 78
79 Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
80 {{/aufgabe}}
81
Holger Engels 10.1 82 {{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
83 Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
84 (%class=abc%)
85 1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
Holger Engels 22.1 86 1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und messe jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
Holger Engels 10.1 87 1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
88 1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
89 Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
90 {{/aufgabe}}
91
Martin Rathgeb 14.2 92 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
Holger Engels 22.1 93 Gegeben sind die Geradengleichungen {{formula}}g: y=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}} und {{formula}}f: y=2x-1{{/formula}} mit ihren Schaubildern.
Martin Rathgeb 14.2 94 [[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
95 (%class="abc"%)
96 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
97 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
Holger Engels 22.1 98 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c). Erläutere!
Martin Rathgeb 14.2 99 {{/aufgabe}}
100
Martin Rathgeb 15.1 101 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
Martin Rathgeb 14.2 102 [[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
103 (% class=abc %)
104 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
105 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
Holger Engels 22.1 106 {{comment}}
Martin Rathgeb 14.2 107 **Sinn dieser Aufgabe**:
108 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
Holger Engels 22.1 109 * Nullstellen berechnen
110 {{/comment}}
Martin Rathgeb 14.2 111 {{/aufgabe}}
112
Holger Engels 1.1 113 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
114