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Version 8.1 von akukin am 2025/06/13 08:51
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
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8 {{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
10 Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
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12 Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
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15 //Ansatz: "Gleichsetzen"//
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17 {{formula}}
18 \begin{align}
19 -2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
20 x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
21 x &= \frac{1}{2} \\
22 \rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
23 \end{align}
24 {{/formula}}
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28 Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
29 oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
30
31 {{lehrende}}
32 **Sinn dieser Aufgabe**:
33 * Wiederholung Schnittpunktansatz
34 * Umformungen
35 {{/lehrende}}
36 {{/aufgabe}}
37
38 {{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
39 Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
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41 {{formula}}
42 \begin{align}
43 \frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
44 \frac{3}{2}x-12&=-2x+7
45 \end{align}
46 {{/formula}}
47
48 Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
49
50 {{lehrende}}
51 **Sinn dieser Aufgabe:**
52 Fehler erkennen und vermeiden
53 {{/lehrende}}
54
55 {{/aufgabe}}
56
57 {{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
58 Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
59 (%class=abc%)
60 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
61 1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
62 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
63
64
65 {{lehrende}}
66 **Sinn dieser Aufgabe:**
67 Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
68 {{/lehrende}}
69
70 {{/aufgabe}}
71
72 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73 Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
74 (%class=abc%)
75 1. die Gleichung 0=3
76 1. die Gleichung 3=3
77 Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
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79
80 {{lehrende}}
81 **Sinn dieser Aufgabe:**
82 * Ergebnis interpretieren
83 * Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
84 {{/lehrende}}
85
86 {{/aufgabe}}
87
88 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
89 Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
90 Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
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92 {{formula}}
93 \begin{align}
94 2x+3y&=4x-6y \\
95 3y+6y&=4x-2x\\
96 9y&=2x \\
97 y&=\frac{2}{9}x
98 \end{align}
99 {{/formula}}
100
101 Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
102 Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
103 Was bedeutet das Ergebnis?
104 {{/aufgabe}}
105
106
107 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
108 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und $g$ mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
109
110 Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
111 {{/aufgabe}}
112
113 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}