Änderungen von Dokument Lösung Schnittpunkt zweier Geraden

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Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,31 +1,13 @@
1	1	(%class=abc%)
2	2	1. Der Schnittpunkt ist in etwa {{formula}}(2,21|3,42){{/formula}}.
3		-1. (((Die Geradengleichungen lassen sich bestimmen mit dem Ansatz {{formula}}y=mx+b{{/formula}}.
4		-
5		-__Rote Gerade:__
6		-Die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt {{formula}}(0|4){{/formula}}. Das heißt für den y-Achsenabschnitt gilt {{formula}}b=4{{/formula}}.
7		-Um die Steigung {{formula}}m{{/formula}} zu bestimmen, benötigen wir neben {{formula}}(0|4){{/formula}} einen weiteren Punkt, der sich gut ablesen lässt. Hierfür bietet sich zum Beispiel der Punkt {{formula}}(4|3){{/formula}} an. Wir berechnen:
8		-
9		-{{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-4}{4-0}=-\frac{1}{4}{{/formula}}.
10		-
11		-Somit lautet die Geradengleichung {{formula}}y=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}}.
12		-
13		-__Grüne Gerade:__
14		-Der y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} ist -1.
15		-Um die Steigung zu {{formula}}m{{/formula}} bestimmen, nehmen wir beispielsweise die Punkte {{formula}}(0|-1){{/formula}} und {{formula}}(1|1){{/formula}} und erhalten:
16		-
17		-{{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{1-(-1)}{1-0}=\frac{2}{1}=2{{/formula}}.
18		-
19		-Somit lautet die Geradengleichung {{formula}}y=2x-1{{/formula}}.
20		-)))
21	21	1. (((Um den Schnittpunkt zu berechnen, setzen wir erst einmal die Geradengleichungen gleich und stellen um nach {{formula}}x{{/formula}}:
22	22
23	23	{{formula}}
24		-\begin{align}
	6	+\begin{align*}
25	25	-\frac{1}{4}x+4&= 2x-1 &&\mid -2x \ \mid -4\\
26	26	-\frac{9}{4}x&=-5 &&\mid :\left(-\frac{9}{4}\right)\\
27	27	x&= \frac{20}{9}
28		-\end{align}
	10	+\end{align*}
29	29	{{/formula}}
30	30
31	31	Nun setzen wir {{formula}}x= \frac{20}{9}{{/formula}} in eine der beiden Geradengleichungen (zum Beispiel die zweite) ein und erhalten: {{formula}}y=2\cdot \frac{20}{9}-1=\frac{31}{9}{{/formula}}.