Zum Inhalt springen

Lösung Schnittpunkt zweier Geraden

Version 1.1 von akukin am 2025/07/22 10:16
  1. Der Schnittpunkt ist in etwa (2,21|3,42).

  2. Die Geradengleichungen lassen sich bestimmen mit dem Ansatz y=mx+b.

    Rote Gerade:
    Die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt (0|4). Das heißt für den y-Achsenabschnitt giltb=4.
    Um die Steigung m zu bestimmen, benötigen wir neben (0|4) einen weiteren Punkt, der sich gut ablesen lässt. Hierfür bietet sich zum Beispiel der Punkt (4|3) an. Wir berechnen:

    m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-4}{4-0}=-\frac{1}{4}.

    Somit lautet die Geradengleichung y=-\frac{1}{4}x+4.

    Grüne Gerade:
    Der y-Achsenabschnitt b ist -1.
    Um die Steigung zu m bestimmen, nehmen wir beispielsweise die Punkte (0|-1) und (1|1) und erhalten:

    m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{1-(-1)}{1-0}=\frac{2}{1}=2.

    Somit lautet die Geradengleichung y=2x-1.

  3. Um den Schnittpunkt zu berechnen, setzen wir erst einmal die Geradengleichungen gleich und stellen um nach x:

\begin{align} -\frac{1}{4}x+4&= 2x-1 &&\mid -2x \ \mid -4\\ -\frac{9}{4}x&=-5 &&\mid :\left(-\frac{9}{4}\right)\\ x&= \frac{20}{9} \end{align}

Nun setzen wir x= \frac{20}{9} in eine der beiden Geradengleichungen (zum Beispiel die zweite) ein und erhalten: y=2\cdot \frac{20}{9}-1=\frac{31}{9}.

Der Schnittpunkt ist also\left(\frac{20}{9}\bigl|\frac{31}{9}\right) = (2,\! \overline{2}|3,\!4).