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Version 1.1 von akukin am 2025/07/22 10:16
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1 (%class=abc%)
2 1. Der Schnittpunkt ist in etwa {{formula}}(2,21|3,42){{/formula}}.
3 1. (((Die Geradengleichungen lassen sich bestimmen mit dem Ansatz {{formula}}y=mx+b{{/formula}}.
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5 __Rote Gerade:__
6 Die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt {{formula}}(0|4){{/formula}}. Das heißt für den y-Achsenabschnitt gilt{{formula}}b=4{{/formula}}.
7 Um die Steigung {{formula}}m{{/formula}} zu bestimmen, benötigen wir neben {{formula}}(0|4){{/formula}} einen weiteren Punkt, der sich gut ablesen lässt. Hierfür bietet sich zum Beispiel der Punkt {{formula}}(4|3){{/formula}} an. Wir berechnen:
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9 {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-4}{4-0}=-\frac{1}{4}{{/formula}}.
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11 Somit lautet die Geradengleichung {{formula}}y=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}}.
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13 __Grüne Gerade:__
14 Der y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} ist -1.
15 Um die Steigung zu {{formula}}m{{/formula}} bestimmen, nehmen wir beispielsweise die Punkte {{formula}}(0|-1){{/formula}} und {{formula}}(1|1){{/formula}} und erhalten:
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17 {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{1-(-1)}{1-0}=\frac{2}{1}=2{{/formula}}.
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19 Somit lautet die Geradengleichung {{formula}}y=2x-1{{/formula}}.
20 )))
21 1. Um den Schnittpunkt zu berechnen, setzen wir erst einmal die Geradengleichungen gleich und stellen um nach {{formula}}x{{/formula}}:
22
23 {{formula}}
24 \begin{align}
25 -\frac{1}{4}x+4&= 2x-1 &&\mid -2x \ \mid -4\\
26 -\frac{9}{4}x&=-5 &&\mid :\left(-\frac{9}{4}\right)\\
27 x&= \frac{20}{9}
28 \end{align}
29 {{/formula}}
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31 Nun setzen wir {{formula}}x= \frac{20}{9}{{/formula}} in eine der beiden Geradengleichungen (zum Beispiel die zweite) ein und erhalten: {{formula}}y=2\cdot \frac{20}{9}-1=\frac{31}{9}{{/formula}}.
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33 Der Schnittpunkt ist also{{formula}}\left(\frac{20}{9}\bigl|\frac{31}{9}\right) = (2,\! \overline{2}|3,\!4){{/formula}}.