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Lösung Aufstellen von Geradengleichungen

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/06 11:04

  1. Die Hauptform der Geradengleichung lautet y=mx+b\underset{m=2}{=}2x+b. 

    Um den y-Achsenabschnitt b zu bestimmen, setzen wir den gegebenen Punkt P(-1|2) ein und stellen nach b um:

    \begin{align} 2&=2\cdot (-1)+b \\ 2&=-2+b \quad \mid+2 \\ 4&=b \end{align}

    Die Geradengleichung lautet somit g: y=2x+4.

  2. Als Ansatz betrachten wir wieder die Hauptform einer Geradengleichung y=mx+b.

    Für die Steigung m ergibt sich
    m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-0}{-1-2}=\frac{3}{-3}=-1.

    Den y-Achsenabschnitt b können wir bestimmen indem wir einen der beiden Punkte (z.B. A(2|0) ) in die Geradengleichung y=mx+b=-x+b  einsetzen und nach b umstellen:

    \begin{align} 0&=(-1)\cdot 2+b \\ 0&=-2+b \quad \mid+2 \\ 2&=b \end{align}

    Die Geradengleichung lautet somit:
    h: y=-x+2

  3. Die Gerade schneidet die Achsen in den Punkten (−3\mid0) und (0\mid 4).
    Wie in b) bestimmen wir:
    m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-0}{0-(-3)}=\frac{4}{3}
    Den y-Achsenabschnitt haben wir bereits gegeben durch b=4(Schnittpunkt mit der y-Achse).
    Die Geradengleichung lautet also
    k: y=\frac{4}{3}x+4