BPE 4.1 Lineares Gleichungssystem, Lösung und Lösbarkeit

Aufgabe 1  Schaubilder zuordnen 𝕃

Entscheide welches Schaubild zu den einzelnen Sachverhalten gehört. Ordne zu.

Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen: Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von   130,-€ oder eine monatliche Zahlung von 230,-€. Die Laufzeit beträgt jeweils 1 Jahr.
Julius behauptet, dass das Ergebnis des Biologie Versuchs ähnlich ist, überprüfe diese Aussage: Antons Pflanze ist zu Beginn des Versuchs 4cm groß und wächst monatlich 2cm. Esma sagt, ihre Pflanze wachse monatlich 0,02m und ist zu Beginn 0,4dm groß.
Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.

Aufgabe 2  Zeichnerisch lösen 𝕃

Löse die folgenden LGS zeichnerisch und gib die Lösungsmenge an.

1. \(y=\frac{7}{2}x+3\)
   \(\frac{1}{2}x-1=y\)
    
2. \(\frac{1}{2}x-y=1\)
   \(x+5=2x-2y\)

Aufgabe 3  LGS erstellen mit Anleitung 𝕃

Gegeben ist die Lösung eines LGS L{2;1}. Erstelle hierzu ein mögliches LGS.

1. Zeichne zwei Geraden in ein rechtwinkliges Koordinatensystem, die sich im Schnittpunkt S(2|1) schneiden.
2. Lies die beiden Geradengleichungen aus dem Koordinatesystem ab.
3. Forme nun beide Gleichungen beliebig um.

Aufgabe 4  Strategie 𝕃

Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem (LGS).

1. Begründe, welches Verfahren zur Lösung des LGS sinnvoll verwendet werden soll.
2. Berechne das LGS mit dem gewählten Verfahren
3. Bestimme die Lösungsmenge

1. \(2x -6y =2\)
   \(x+6y =1\)
    
2. \(y=-2x +5\)
   \(x+2=y\)
    
3. \(x=y+1\)
   \(2x+5y=9\)

Aufgabe 5  Gleichungssystem - effektiv gelöst 𝕃

Löse das Gleichungssystem mit einem effektiven Verfahren

1. \(y=3x-7\)
   \(y=-x+5\)

2. \(-\frac{1}{2}x-2=y\)
   \(3x+2y=2\)

3. \(\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}\)
   \(2,5y+3x=\frac{3}{2}\)

Aufgabe 6  Aus Sachverhalt 𝕃

Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Leider ist die Maschine defekt und du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
Der ansässige Schlosser bietet dir 4 Teile für 80,-€. Der Hersteller aus Argentinien möchte 18,-€ pro Stück und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 200,-€.

1. Stelle den Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
2. Begründe, wie du deinen Chef beraten würdest?
3. Benenne weitere Faktoren, außer der mathematischen, die die Entscheidung beeinflussen könnten?

Aufgabe 7  Lösung zweier Gleichungen 𝕃

Gegeben sind die beiden Gleichungen

Gib an, ob es ein Zahlenpaar \((x|y)\) gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?

#mathebrücke

Aufgabe 8  LGS erstellen 𝕃

Gegeben ist die Lösung eines LGS L{-2;3}. 

Erstelle hierzu ein mögliches LGS!

Aufgabe 9  Geschichte zum Schaubild 𝕃

Beschreibe das Schaubild mit einem passenden Sachtext und skaliere es.

Aufgabe 10  LGS mit zwei Variablen 𝕃

Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.

Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9

#mathebrücke

Aufgabe 11  LGS mit drei Variablen 𝕃

Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.

#mathebrücke

Aufgabe 12  Drinks auf dem Schulfest 𝕃

Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.

Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.

#mathebrücke