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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.stegemannj
1 +XWiki.sandravogt
Inhalt
... ... @@ -5,58 +5,93 @@
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
6 6  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Lücken und Zuordnungen" afb="I" quelle="Stegemann, Rethfeldt" kompetenzen="K1,K2,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="Lücken, Zuordnungen"}}
8 +{{aufgabe id="Lücken und Zuordnungen" afb="II" quelle="Stegemann, Rethfeldt" kompetenzen="K4,K5" zeit="12"}}
9 9  Gegeben sind die beiden (lückenhaften) linearen Gleichungen
10 -{{formula}}:Schaubild \square: y = \squarex + 1{{/formula}}
11 -{{formula}}:Schaubild \square: 2x - y = \square{{/formula}}
10 +{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
11 +{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
12 +die den Graphen f und g zugeordnet werden können.
13 +
14 +Fülle für jede Abbildung die Lücken sinnvoll aus. Es ist möglich, mehr als eine Lösung zu finden.
15 +Abbildung 1 [[image:Parallel.svg]]
16 + {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
17 +{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
12 12  
13 -Fülle die Lücken mit pass
19 +Abbildung 2 [[image:Identisch.svg]]
20 + {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
21 +{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
14 14  
23 +Abbildung 3 [[image:Schnittpunkt.svg]]
24 + {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
25 +{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
18 -Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
28 +{{aufgabe id="Wer trifft wen" afb="I" kompetenzen="K3" quelle="Team KSOG" zeit="5"}}
29 +Mehrere Läufer/innen bewegen sich auf einer geraden Strecke. Ihre Bewegungen werden durch lineare Funktionen der Form s(t) = mt + b beschrieben.
30 +,,//(t: Zeit in min, {{formula}} t \geq 0 {{/formula}}, s(t): zurückgelegte Strecke in Metern, m: Geschwindigkeit in m/min, b: Startposition)//,,
31 +
32 +Gegeben sind fünf Geraden, die jeweils zu einer linearen Funktion s(t) gehören, wobei für den/die Läufer/in 0 gilt: s,,0,,(t) = 60t
33 +a) Beschrifte die Achsen.
34 +b) Notiere an jede Gerade die Nummer des/r zugehörigen Läufers/in 1 bis 3.
35 + Eine Gerade bleibt übrig, notiere eine passende Beschreibung zu Läufer/in 4.
36 +
37 +* Läufer/in 1 trifft begegnet allen anderen Läufer/innen.
38 +* Läufer/in 2 läuft genauso schnell wie Läufer/in 0.
39 +* Läufer/in 3 startet zu einem späteren Zeitpunkt als Läufer/in 0, überholt ihn/sie dennoch.
40 +
41 +[[image:Wer trifft wen.png||width="1000"]]
42 +
43 +c) Gib anhand des Schaubilds die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems an, das aus den beiden Funktionsgleichungen von Läufer/in 0 und Läufer/in 2 besteht.
44 +d) Eine weitere Person 5 trifft sich gemeinsam mit Läufer/in 0 beim Startpunkt, die Person 5 möchte aber nicht laufen und wartet dort auf einer Bank. Zeichne eine passende Gerade in das Schaubild.
45 +Stelle ein LGS auf, das den Treffpunkt von Läufer/in 0 und Person 5 ermittelt. Bestimme die Lösungsmenge 𝕃.
46 +
47 +{{/aufgabe}}
19 19  
49 +
50 +
51 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5"}}
52 +Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
53 +
20 20  (% class="noborder" %)
21 21  |(% width="300" %)Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
22 22  Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von
23 23  130,-€ oder eine monatliche Zahlung von 230,-€. Die Laufzeit beträgt jeweils 1 Jahr.|(% width="50" %)|[[image:Schaubilder zuordnen 3.png||width="300"]]
24 -|Julius behauptet, dass das Ergebnis des Biologie Versuchs ähnlich ist, überprüfe diese Aussage: Antons Pflanze ist zu Beginn des Versuchs 4cm groß und wächst monatlich 2cm. Esma sagt, ihre Pflanze wachse monatlich 0,02m und ist zu Beginn 0,4dm groß.||[[image:Schaubilder zuordnen 1.png||width="300"]]
25 -|Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.||[[image:Schaubilder zuordnen 2.png||width="300"]]
58 +|Julius behauptet, dass das Ergebnis des Biologie Versuchs ähnlich ist, überprüfe diese Aussage: Antons Pflanze ist zu Beginn des Versuchs 4cm groß und wächst monatlich 2 cm. Esma sagt, ihre Pflanze wachse monatlich 0,02 m und ist zu Beginn 0,4 dm groß.||[[image:Schaubilder zuordnen 1.png||width="300"]]
59 +|Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14 km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.||[[image:Schaubilder zuordnen 2.png||width="300"]]
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 -{{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
29 -Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge an.
62 +{{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20"}}
63 +Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge 𝕃 an.
30 30  (%class=abc%)
31 31  1. {{formula}}y=\frac{7}{2}x+3{{/formula}}
32 32  {{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
33 -
67 +
34 34  1. {{formula}}\frac{1}{2}x-y=1{{/formula}}
35 35  {{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
72 +{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20"}}
39 39  (%class=abc%)
40 -1. Gegeben ist die Lösung eines LGS L{2;1}. Ermittle hierzu ein mögliches LGS.
41 -1. Begründe, welche Voraussetzungen vorliegen müssen, damit ein LGS unendlich viele Lösungen bzw. keine Lösung hat.
74 +1. Gegeben ist die Lösungsmenge 𝕃 = {2;1} eines linearen Gleichungssystems (LGS). Stelle hierzu ein mögliches LGS auf.
75 +1. Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat.
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 44  {{aufgabe id="Strategie" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
45 -Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS).
46 -LGS-I.
79 +Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS) I, II und III.
80 +LGS I:
47 47  {{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
48 48  {{formula}}x+6y =1{{/formula}}
49 49  
50 -LGS-II.
84 +LGS II:
51 51  {{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
52 52  {{formula}}4x-10=-2y{{/formula}}
53 53  
54 -LGS-III.
88 +LGS III:
55 55  {{formula}}x-y=+1{{/formula}}
56 56  {{formula}}-5x+5y=-15{{/formula}}
57 57  
58 58  (%class=abc%)
59 -1. Begründe, welches Verfahren jeweils zur Lösung des LGS vorteilhaft ist.
93 +1. Begründe, welches Verfahren jeweils zur Lösung des LGS vorteilhaft ist (falls du im Unterricht verschiedene Verfahren zum Lösen von LGS gelernt hast. Falls nicht: springe direkt zur nächsten Teilaufgabe).
94 +
60 60  1. Berechne jeweils die Lösungsmenge des LGS mit dem von dir gewählten Verfahren.
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
... ... @@ -76,35 +76,13 @@
76 76  
77 77  {{aufgabe id="Aus Sachverhalt" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
78 78  Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Leider ist die Maschine defekt und du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
79 -Der ansässige Schlosser bietet dir 4 Teile für 80,-€. Der Hersteller aus Argentinien möchte 18,-€ pro Stück und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 200,-€.
114 +Der ansässige Schlosser bietet dir 4 Teile für 80 €. Der Hersteller aus Argentinien möchte 18 € pro Stück und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 200 €.
80 80  (%class=abc%)
81 81  1. Stelle diesen Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
82 -1. Begründe, wie du deinen Chef beraten würdest?
83 -1. Gib, außer den mathematischen Faktoren, weitere Faktoren an, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
117 +1. Begründe, wie du deinen Chef beraten würdest.
118 +1. Gib, außer den mathematischen Faktoren, weitere Faktoren an, die die Entscheidung beeinflussen könnten.
84 84  {{/aufgabe}}
85 85  
86 -{{aufgabe id="Lösung zweier Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5,K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
87 -Gegeben sind die beiden Gleichungen
88 -
89 -{{formula}}
90 -\begin{align}
91 -3y&=x+15 \\
92 -1&=-2x-y
93 -\end{align}
94 -{{/formula}}
95 -
96 -Gib an, ob es ein Zahlenpaar {{formula}}(x|y){{/formula}} gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?
97 -{{/aufgabe}}
98 -
99 -{{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
100 -Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
101 -
102 -(% class="abc" %)
103 -1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
104 -
105 -1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
106 -{{/aufgabe}}
107 -
108 108  {{aufgabe id="LGS mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
109 109  Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
110 110  
... ... @@ -117,15 +117,15 @@
117 117  
118 118  {{aufgabe id="Drinks auf dem Schulfest" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K5,K6" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
119 119  Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
120 -Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
121 -Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
133 +Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10 € im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30 €.
134 +Tina hat für ihre Getränke 3,40 € bezahlt.
122 122  
123 -Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
136 +Berechne, wie viel ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
124 124  {{/aufgabe}}
125 125  
126 126  {{aufgabe id="Grillabend mit Freunden" afb="II" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="grillfest"}}
127 -Florian ist Gast beim Grillfest von Maria und Paul. In der Planung ging Paul in den Supermarkt und kaufte 16 Würste und 3 Baguettes zum Gesamtpreis von 33 Euro ein. Zuhause angekommen stellte Maria jedoch fest, dass weitere Lebensmittel fehlen und Maria kauft im gleichen Supermarkt 4 weitere Würste und 6 Baguettes zum Gesamtpreis von 24 Euro ein.
128 -Beim abendlichen Grillen behauptet Florian, dass ein Baguette doppelt so teuer wäre wie eine Wurst.
140 +Florian ist Gast beim Grillfest von Maria und Paul. In der Planung ging Paul in den Supermarkt und kaufte 16 Würste und 3 Baguettes zum Gesamtpreis von 33 € ein. Zuhause angekommen stellte Maria jedoch fest, dass weitere Lebensmittel fehlen und Maria kauft im gleichen Supermarkt 4 weitere Würste und 6 Baguettes zum Gesamtpreis von 24 € ein.
141 +Beim abendlichen Grillen behauptet Florian, dass ein Baguette doppelt so teuer sei wie eine Wurst.
129 129  Beurteile die Aussage.
130 130  {{/aufgabe}}
131 131  
... ... @@ -140,7 +140,7 @@
140 140  {{/aufgabe}}
141 141  
142 142  {{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
143 -Erstelle ein Gleichungssystem, das ..
156 +Erstelle ein lineares Gleichungssystem, das ..
144 144  (%class=abc%)
145 145  1. keine Lösung hat.
146 146  1. unendlich viele Lösungen hat.
... ... @@ -147,11 +147,32 @@
147 147  1. genau eine Lösung hat.
148 148  {{/aufgabe}}
149 149  
163 +{{aufgabe id="Gaming" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Team KSOG, Bildquelle KI" zeit="15"}}
164 +Jona und Deniz treffen sich gemeinsam zum Zocken. Sie buchen beim selben Anbieter jeweils Pakete für:
165 +**Game-Boosts (G)** sowie **WLAN-Upgrades** (W).
166 +
167 +Jona kauft **3 Game-Boosts und 2 WLAN-Upgrades für insgesamt 18 €.**
168 +Deniz meint: "Das kann doch gar nicht sein, meine **6 Game-Boosts und 4 WLAN-Upgrades haben zusammen 37 €** gekostet. Ich zahle für die doppelte Leistung mehr als das Doppelte!"
169 +
170 +[[image:Gaming.svg||width="200" align = "left"]]
171 +
172 +a) Prüfe, was Deniz mit seiner Aussage meint, in dem du ein lineares Gleichungssystem (LGS) aufstellst und den Preis pro Game-Boost sowie WLAN-Upgrade berechnest.
173 +
174 +b) Deniz ruft den Kundenservice an. Dieser stimmt ihm zu, dass das ein Fehler in der Rechnung war. 6 Game-Boosts und 4 WLAN-Upgrades kosten zusammen nur 36 €. Nun möchte Deniz es genau wissen und versucht mit seinen Kenntnissen aus dem Matheunterricht den Preis pro Game-Boost sowie WLAN-Upgrade zu bestimmen.
175 +Stelle ein neues lineares Gleichungssystem auf und beschreibe, auf welches Problem Deniz stoßen wird.
176 +
177 +
150 150  {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="2" menge="3"/}}
151 151  
152 152  {{comment}}
153 -**Schaubilder zuordnen**
181 +
182 +**Strategie**
183 +Lt. Lehrplan ist es nicht gefordert alle 3 Verfahren zu behandeln, deshalb wurde die Aufgabe etwas umformuliert.
184 +
185 +**Schaubilder zuordnen** (erledigt, so ähnlich wie die hier beschriebene alternative Idee)
154 154  Alternative Idee: Vielleicht verschiedene Sachverhalte, die alle was mit Laufen zu tun haben ..
187 + --> die ursprüngliche Aufgabe wurde so beibehalten, aus der alternativen Idee wurde die Aufgabe **Wer trifft wen** erstellt
188 +
155 155  ** startet weiter oben und läuft langsamer
156 156  ** startet weiter oben und läuft gleich schnell
157 157  ** startet später und läuft schneller
... ... @@ -161,16 +161,26 @@
161 161  * Frage jeweils: begegnen sich die Läufer und wie viele Lösungen hat das zugehörige LGS?
162 162  * Schaubilder sollten Definitionsbereich berücksichtigen!
163 163  
164 -**LGS erstellen**
198 +**LGS erstellen** (erledigt)
165 165  statt b) Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat
166 -**Lösung zweier Gleichungen**
200 +
201 +**Lösung zweier Gleichungen** (erledigt)
167 167  Nach Übergreifend verschieben
168 168  
169 -**Es fehlt**
204 +**Es fehlt** (erledigt, Aufgabe **Gaming**)
170 170  * LGS rechnerisch ohne Lösung mit unendlich vielen Lösungen
171 171  
172 -**Geschichte zum Schaubild**
173 -* Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
207 +**Geschichte zum Schaubild** (erledigt, die Aufgabe wurde aufgrund dieses Kommentars entfernt, untenstehend befindet sich aber eine Sicherung des Codes)
208 + * Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
174 174  * Zu den sich schneidenden Geraden passt insbesondere der Handy-Tarif nicht. Man würde um so weniger zahlen, je mehr man telefoniert
210 +
175 175  * Vielleicht braucht es diese Aufgabe gar nicht zusätzlich zu **Schaubilder zuordnen**
212 + Hier der Code zur Sicherung:
213 + {{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
214 +Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
215 +
216 +(% class="abc" %)
217 +1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
218 +1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
219 +{{/aufgabe}}
176 176  {{/comment}}
Gaming.svg
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Inhalt
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1 +<svg width="800" height="1200" viewBox="0 0 800 1200" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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40 +</svg>
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