Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Sandra Vogt am 2026/04/30 10:03
Von Version 179.1
bearbeitet von Sandra Vogt
am 2026/04/29 15:53
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 131.1
bearbeitet von Edyta Rethfeldt
am 2026/02/27 14:07
Änderungskommentar: Neuen Anhang Identisch.ggb hochladen

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sandravogt
1 +XWiki.erethfeldt
Inhalt
... ... @@ -5,7 +5,7 @@
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
6 6  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Lücken und Zuordnungen" afb="II" quelle="Stegemann, Rethfeldt" kompetenzen="K4,K5" zeit="12"}}
8 +{{aufgabe id="Lücken und Zuordnungen" afb="II" quelle="Stegemann, Rethfeldt" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" cc="by-sa" tags="Lücken, Zuordnungen"}}
9 9  Gegeben sind die beiden (lückenhaften) linearen Gleichungen
10 10  {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
11 11  {{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
... ... @@ -13,44 +13,17 @@
13 13  
14 14  Fülle für jede Abbildung die Lücken sinnvoll aus. Es ist möglich, mehr als eine Lösung zu finden.
15 15  Abbildung 1 [[image:Parallel.svg]]
16 - {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
17 -{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
18 18  
19 19  Abbildung 2 [[image:Identisch.svg]]
20 - {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
21 -{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
22 22  
23 23  Abbildung 3 [[image:Schnittpunkt.svg]]
24 - {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
25 -{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 -{{aufgabe id="Wer trifft wen" afb="I" kompetenzen="K3" quelle="Team KSOG" zeit="5"}}
29 -Mehrere Läufer/innen bewegen sich auf einer geraden Strecke. Ihre Bewegungen werden durch lineare Funktionen der Form s(t) = mt + b beschrieben.
30 -,,//(t: Zeit in min, {{formula}} t \geq 0 {{/formula}}, s(t): zurückgelegte Strecke in Metern, m: Geschwindigkeit in m/min, b: Startposition)//,,
31 -
32 -Gegeben sind fünf Geraden, die jeweils zu einer linearen Funktion s(t) gehören, wobei für den/die Läufer/in 0 gilt: s,,0,,(t) = 60t
33 -a) Beschrifte die Achsen.
34 -b) Notiere an jede Gerade die Nummer des/r zugehörigen Läufers/in 1 bis 3.
35 - Eine Gerade bleibt übrig, notiere eine passende Beschreibung zu Läufer/in 4.
36 -
37 -* Läufer/in 1 trifft begegnet allen anderen Läufer/innen.
38 -* Läufer/in 2 läuft genauso schnell wie Läufer/in 0.
39 -* Läufer/in 3 startet zu einem späteren Zeitpunkt als Läufer/in 0, überholt ihn/sie dennoch.
40 -
41 -[[image:Wer trifft wen.png||width="1000"]]
42 -
43 -c) Gib anhand des Schaubilds die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems an, das aus den beiden Funktionsgleichungen von Läufer/in 0 und Läufer/in 2 besteht.
44 -d) Eine weitere Person 5 trifft sich gemeinsam mit Läufer/in 0 beim Startpunkt, die Person 5 möchte aber nicht laufen und wartet dort auf einer Bank. Zeichne eine passende Gerade in das Schaubild.
45 -Stelle ein LGS auf, das den Treffpunkt von Läufer/in 0 und Person 5 ermittelt. Bestimme die Lösungsmenge 𝕃.
46 -
47 -{{/aufgabe}}
48 48  
49 49  
24 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
25 +Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
50 50  
51 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5"}}
52 -Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
53 -
54 54  (% class="noborder" %)
55 55  |(% width="300" %)Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
56 56  Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von
... ... @@ -59,33 +59,33 @@
59 59  |Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.||[[image:Schaubilder zuordnen 2.png||width="300"]]
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20"}}
63 -Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge 𝕃 an.
35 +{{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
36 +Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge an.
64 64  (%class=abc%)
65 65  1. {{formula}}y=\frac{7}{2}x+3{{/formula}}
66 66  {{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
67 -
40 +
68 68  1. {{formula}}\frac{1}{2}x-y=1{{/formula}}
69 69  {{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20"}}
45 +{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
73 73  (%class=abc%)
74 -1. Gegeben ist die Lösungsmenge 𝕃 = {2;1} eines linearen Gleichungssystems (LGS). Stelle hierzu ein mögliches LGS auf.
75 -1. Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat.
47 +1. Gegeben ist die Lösung eines LGS L{2;1}. Ermittle hierzu ein mögliches LGS.
48 +1. Begründe, welche Voraussetzungen vorliegen müssen, damit ein LGS unendlich viele Lösungen bzw. keine Lösung hat.
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 78  {{aufgabe id="Strategie" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
79 -Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS) I, II und III.
80 -LGS I.
52 +Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS).
53 +LGS-I.
81 81  {{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
82 82  {{formula}}x+6y =1{{/formula}}
83 83  
84 -LGS II.
57 +LGS-II.
85 85  {{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
86 86  {{formula}}4x-10=-2y{{/formula}}
87 87  
88 -LGS III.
61 +LGS-III.
89 89  {{formula}}x-y=+1{{/formula}}
90 90  {{formula}}-5x+5y=-15{{/formula}}
91 91  
... ... @@ -117,6 +117,28 @@
117 117  1. Gib, außer den mathematischen Faktoren, weitere Faktoren an, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
118 118  {{/aufgabe}}
119 119  
93 +{{aufgabe id="Lösung zweier Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5,K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
94 +Gegeben sind die beiden Gleichungen
95 +
96 +{{formula}}
97 +\begin{align}
98 +3y&=x+15 \\
99 +1&=-2x-y
100 +\end{align}
101 +{{/formula}}
102 +
103 +Gib an, ob es ein Zahlenpaar {{formula}}(x|y){{/formula}} gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?
104 +{{/aufgabe}}
105 +
106 +{{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
107 +Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
108 +
109 +(% class="abc" %)
110 +1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
111 +
112 +1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
113 +{{/aufgabe}}
114 +
120 120  {{aufgabe id="LGS mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
121 121  Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
122 122  
... ... @@ -152,7 +152,7 @@
152 152  {{/aufgabe}}
153 153  
154 154  {{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
155 -Erstelle ein lineares Gleichungssystem, das ..
150 +Erstelle ein Gleichungssystem, das ..
156 156  (%class=abc%)
157 157  1. keine Lösung hat.
158 158  1. unendlich viele Lösungen hat.
... ... @@ -159,26 +159,11 @@
159 159  1. genau eine Lösung hat.
160 160  {{/aufgabe}}
161 161  
162 -{{aufgabe id="Gaming" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Team KSOG" zeit="10"}}
163 -Jona und Deniz treffen sich gemeinsam zum Zocken. Sie buchen beim selben Anbieter jeweils Pakete für:
164 -**Game-Boosts (G)** sowie **WLAN-Upgrades** (W).
165 -
166 -Jona kauft 3 Game-Boosts und 2 WLAN-Upgrades für insgesamt 18 €.
167 -Deniz meint: "Das kann doch gar nicht sein, meine 6 Game-Boosts und 4 WLAN-Upgrades haben zusammen 37 € gekostet. Ich zahle für die doppelte Leistung mehr als das Doppelte!"
168 -
169 -a) Prüfe, was Deniz mit seiner Aussage meint, in dem du ein lineares Gleichungssystem (LGS) aufstellst und den Preis pro Game-Boost sowie WLAN-Upgrade berechnest.
170 -b) Deniz ruft den Kundenservice an. Dieser stimmt ihm zu, dass das ein Fehler in der Rechnung war. 6 Game-Boosts und 4 WLAN-Upgrades kosten zusammen nur 36 €. Nun möchte Deniz es genau wissen und versucht mit seinen Kenntnissen aus dem Matheunterricht den Preis pro Game-Boost sowie WLAN-Upgrade zu bestimmen.
171 -Stelle ein neues lineares Gleichungssystem auf und beschreibe auf welches Problem Deniz stoßen wird.
172 -
173 -
174 174  {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="2" menge="3"/}}
175 175  
176 176  {{comment}}
177 -
178 -**Schaubilder zuordnen** (erledigt, so ähnlich wie die hier beschriebene alternative Idee)
160 +**Schaubilder zuordnen**
179 179  Alternative Idee: Vielleicht verschiedene Sachverhalte, die alle was mit Laufen zu tun haben ..
180 - --> die ursprüngliche Aufgabe wurde so beibehalten, aus der alternativen Idee wurde die Aufgabe **Wer trifft wen** erstellt
181 -
182 182  ** startet weiter oben und läuft langsamer
183 183  ** startet weiter oben und läuft gleich schnell
184 184  ** startet später und läuft schneller
... ... @@ -188,26 +188,16 @@
188 188  * Frage jeweils: begegnen sich die Läufer und wie viele Lösungen hat das zugehörige LGS?
189 189  * Schaubilder sollten Definitionsbereich berücksichtigen!
190 190  
191 -**LGS erstellen** (erledigt)
171 +**LGS erstellen**
192 192  statt b) Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat
193 -
194 -**Lösung zweier Gleichungen** (erledigt)
173 +**Lösung zweier Gleichungen**
195 195  Nach Übergreifend verschieben
196 196  
197 197  **Es fehlt**
198 198  * LGS rechnerisch ohne Lösung mit unendlich vielen Lösungen
199 199  
200 -**Geschichte zum Schaubild** (erledigt)
201 - * Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
179 +**Geschichte zum Schaubild**
180 +* Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
202 202  * Zu den sich schneidenden Geraden passt insbesondere der Handy-Tarif nicht. Man würde um so weniger zahlen, je mehr man telefoniert
203 -
204 -* Vielleicht braucht es diese Aufgabe gar nicht zusätzlich zu **Schaubilder zuordnen** --> wurde aufgrund dieses Kommentars entfernt:
205 - Hier der Code zur Sicherung:
206 - {{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
207 -Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
208 -
209 -(% class="abc" %)
210 -1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
211 -1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
212 -{{/aufgabe}}
182 +* Vielleicht braucht es diese Aufgabe gar nicht zusätzlich zu **Schaubilder zuordnen**
213 213  {{/comment}}
Parallel.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.erethfeldt
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -16.7 KB
Inhalt
Schnittpunkt.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.erethfeldt
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -16.4 KB
Inhalt
Wer trifft wen Lösung.PNG
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.sandravogt
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -543.9 KB
Inhalt
Wer trifft wen.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.sandravogt
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -502.0 KB
Inhalt