BPE 4.1 Lineares Gleichungssystem, Lösung und Lösbarkeit

1  Gleichungssystem A  (10 min) 𝕃

Löse das Gleichungssystem mit einem effektiven Verfahren

1. \(y=3x-7\)
   \(y=-x+5\)

2. \(-\frac{1}{2}x-2=y\)
   \(3x+2y=2\)

3. \(\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}\)
   \(2,5y+3x=\frac{3}{2}\)

2  Lösung zweier Gleichungen  (3 min) 𝕃

Gegeben sind die beiden Gleichungen

Gib an, ob es ein Zahlenpaar \((x|y)\) gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?

3  Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen  (8 min)

Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.

Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9

4  Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen  (8 min)

Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.