BPE 4.1 Lineares Gleichungssystem, Lösung und Lösbarkeit

Aufgabe 1  Gleichungssystem A 𝕃

Löse das Gleichungssystem mit einem effektiven Verfahren

1. \(y=3x-7\)
   \(y=-x+5\)

2. \(-\frac{1}{2}x-2=y\)
   \(3x+2y=2\)

3. \(\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}\)
   \(2,5y+3x=\frac{3}{2}\)

Aufgabe 2  Lösung zweier Gleichungen 𝕃

Gegeben sind die beiden Gleichungen

Gib an, ob es ein Zahlenpaar \((x|y)\) gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?

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Aufgabe 3  Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen 𝕃

Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.

Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9

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Aufgabe 4  Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen 𝕃

Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.

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