Änderungen von Dokument Lösung Gleichungssystem A

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -2,11 +2,11 @@
2	2	1. (((Da die beiden Gleichungen bereits nach {{formula}}y{{/formula}} aufgelöst sind, bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an. Das heißt, wir setzen die beiden Gleichungen gleich und lösen dann nach {{formula}}x{{/formula}} auf:
3	3
4	4	{{formula}}
5		-\begin{align*}
	5	+\begin{align}
6	6	3x-7&=-x+5 &&\mid +x \ \mid +7\\
7	7	4x&=12 &&\mid :4 \\
8	8	x&=3
9		-\end{align*}
	9	+\end{align}
10	10	{{/formula}}
11	11
12	12	Nun setzen wir {{formula}}x=3{{/formula}} in eine der ursprünglichen Gleichungen (zum Beispiel in die zweite) ein und erhalten für {{formula}}y{{/formula}}: {{formula}}y=-3+5=2{{/formula}}.
...	...	@@ -17,13 +17,13 @@
17	17	1. (((Da eine der Gleichungen bereits nach einer Variablen aufgelöst ist, bietet sich das Einsetzungsverfahren an. Wir setzen dazu {{formula}}y=-\frac{1}{2}x-2{{/formula}} in die zweite Gleichung ein und erhalten für {{formula}}x{{/formula}}:
18	18
19	19	{{formula}}
20		-\begin{align*}
	20	+\begin{align}
21	21	3x+2 \left(-\frac{1}{2}x-2\right)&=2 \\
22	22	3x-x-4&=2 \\
23	23	2x-4&=2 &&\mid +4 \\
24	24	2x&=6 &&\mid :2 \\
25	25	x&=3
26		-\end{align*}
	26	+\end{align}
27	27	{{/formula}}
28	28
29	29	Jetzt setzen wir {{formula}}x=3{{/formula}} in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (zum Beispiel die erste) ein und erhalten: {{formula}}y=-\frac{1}{2}3-2=-\frac{7}{2}{{/formula}}.
...	...	@@ -35,30 +35,30 @@
35	35	Dazu multiplizieren wir eine der Gleichungen (zum Beispiel die erste) mit -1 durch, um so entgegengesetzte Terme zu erhalten und addieren dann die beiden Gleichungen (alternativ kann man die beiden Gleichungne auch direkt von einander subtrahieren):
36	36
37	37	{{formula}}
38		-\begin{align*}
	38	+\begin{align}
39	39	\frac{3}{2}y+3x&=\frac{9}{2} \mid \cdot(-1) \\
40	40	-\frac{3}{2}y-3x&=-\frac{9}{2}
41		-\end{align*}
	41	+\end{align}
42	42	{{/formula}}
43	43
44	44	Addition der Gleichungen:
45	45
46	46	{{formula}}
47		-\begin{align*}
	47	+\begin{align}
48	48	\left(-\frac{3}{2}y-3x\right)+(2,5y+3x)&=-\frac{9}{2}+\frac{3}{2} \\
49	49	y&=-3
50		-\end{align*}
	50	+\end{align}
51	51	{{/formula}}
52	52
53	53	Jetzt setzen wir {{formula}}y=-3{{/formula}} in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (zum Beispiel die erste) ein und erhalten:
54	54
55	55	{{formula}}
56		-\begin{align*}
	56	+\begin{align}
57	57	\frac{3}{2}(-3)+3x&=\frac{9}{2} \\
58	58	-\frac{9}{2}+3x&=\frac{9}{2} &&\mid + \frac{9}{2} \\
59	59	3x&=9 &&\mid :3 \\
60	60	x&=3
61		-\end{align*}
	61	+\end{align}
62	62	{{/formula}}
63	63
64	64	Die Lösung ist somit {{formula}}x=3{{/formula}} und {{formula}}y=-3{{/formula}} ({{formula}}\text{L}=(3|-3){{/formula}}).