Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.barthniels
	1	+XWiki.thomasdrweber

Inhalt

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10	10	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15"}}
11	11	Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
12	12	(%class=abc%)
13		-1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
	13	+1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}AB{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}AC{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
14	14	1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Erläutere Deine Messung.
15		-1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
16		-1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
	15	+1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}BC{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
	16	+1. Beschreibe, welche Bedeutung der Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19	19	{{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10"}}
20	20	Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}. Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
21	21	(%class=abc%)
22		-1. Untersuche, welches der Kinder von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen gleich weit hat.
23		-1. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
	22	+1. Untersuche, für welches Kind die Entfernung von der Wohnung zu den beiden Haltestellen gleich groß ist.
	23	+1. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind, und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26	26	{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15"}}
27		-Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}(0,-2){{/formula}} und {{formula}}(-4,0){{/formula}}, sowie den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
	27	+Zeichne den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch die Punkte {{formula}}P(0,-2){{/formula}} und {{formula}}Q(-4,0){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
28	28	(%class=abc%)
29	29	1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
30	30	1. Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
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32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34	34	{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" tags="mathebrücke"}}
35		-Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
	35	+Die Seitenhalbierenden in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
36	36
37	37	Ein Dreieck im Koordinatensystem hat die Eckpunkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}}.
38	38	(%class=abc%)
39	39	1. Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch {{formula}}A{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}BC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis in einem Schaubild.
40	40	1. Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch den Punkt {{formula}}B{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis im Schaubild.
41		-1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
	41	+1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne die Koordinaten dieses Schwerpunkts.
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44	44	{{aufgabe id="Besondere Punkte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
...	...	@@ -56,11 +56,11 @@
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58	58	{{aufgabe id="Brunnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
59		-Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
	59	+Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnens.
60	60	{{/aufgabe}}
61	61
62	62	{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
63		-A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis und einer Geraden die durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
	63	+A und B sind die Schnittpunkte eines Kreises mit einer Geraden, die durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66	66	{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
...	...	@@ -68,10 +68,10 @@
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
70	70	{{aufgabe id="Umfangswinkel" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niels Barth" zeit=""}}
71		-Zeichne eine beliebige Gerade durch einen Kreis, welche nicht durch den Kreismittelpunkt verläuft. Konstruiere ein Dreieck von den beiden Schnittpunkten A und B der Geraden mit dem Kreis zu zwei Punkten C und D oberhalb der Geraden AB auf dem Kreis. Konstruiere ein zweites Dreieck von den Schnittpunkten A und B zu einem Punkt E unterhalb der Geraden AB.
	71	+Zeichne eine beliebige Gerade durch einen Kreis, welche nicht durch den Kreismittelpunkt verläuft. Konstruiere je ein Dreieck von den beiden Schnittpunkten A und B der Geraden mit dem Kreis zu zwei Punkten C und D oberhalb der Geraden {{formula}}AB{{/formula}} auf dem Kreis. Konstruiere ein drittes Dreieck von den Schnittpunkten A und B zu einem Punkt E unterhalb der Geraden {{formula}}AB{{/formula}}.
72	72	(%class=abc%)
73		-1. Vergleiche die spitzen Winkel {{formula}}\angle ACB{{/formula}} und ADB der beiden Dreiecke oberhalb der Geraden AB miteinander.
74		-1. Berechne die Summen der Winkel ACB und AEB, sowie der Winkel ACB und AEB. Vergleiche die Summen der Winkel miteinander und formuliere einen allgemein gültigen Zusammenhang zwischen den Winkelsummen.
	73	+1. Vergleiche die Winkel {{formula}}\angle ACB{{/formula}} und {{formula}}\angle ADB{{/formula}} der beiden Dreiecke oberhalb der Geraden AB miteinander. Formuliere eine Vermutung und prüfe diese mit einem weiteren Punkt nach.
	74	+1. Berechne die Summen der Winkel {{formula}}\angle ACB{{/formula}} und {{formula}}\angle AEB{{/formula}}, sowie der Winkel {{formula}}\angle ADB{{/formula}} und {{formula}}\angle AEB{{/formula}}. Formuliere eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Winkeln oberhalb und unterhalb der Geraden.
75	75
76	76	[[image:Umfangswinkel_neu.png||width=400]]
77	77	{{/aufgabe}}