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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/12/01 19:31
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -7,39 +7,64 @@
7 7  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9 9  
10 -{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
10 +{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
11 +(%class=abc%)
12 +1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
13 +i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
14 +ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen
15 + und heißt die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
16 +iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
17 +iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
18 +v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m.
19 +)))
20 +1. (((Abstände messen und vergleichen.
21 +i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
22 +ii. Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
23 +iii. Vergleiche für alle Punkte Pᵢ die beiden Abstände miteinander.
24 +)))
25 +1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
26 +i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist. Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
27 +ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
28 + ii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...
29 + dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
30 + ii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B ...
31 + dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
32 + )))
33 +)))
34 +{{/aufgabe}}
11 11  
12 -
36 +{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
13 13  Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
14 14  (%class=abc%)
15 -1. Zeichne die drei Punkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
16 -1. Die beiden Mittelsenktechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Miß jeweils die Entfernung von Punkt S zu den drei Punkten {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
17 -1. Überprüfe durch Konstruktion, ob die Mittelsenktrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt S verläuft.
18 -
19 - Berechne die Gleichung der Gerade, die durch den Punkt {{formula}}B{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis im Schaubild.
20 -1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
39 +1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
40 +1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
41 +1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
42 +1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
43 +{{/aufgabe}}
21 21  
22 -{{lehrende versteckt=1}}
23 -* Umgang mit Formeln
24 -* Mehrere Schritte planen und durchführen
25 -* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
26 -{{/lehrende}}
45 +{{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10" cc="by-sa"}}
46 +Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}. Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
47 +(%class=abc%)
48 +1. Untersuche, welches der Kinder von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen gleich weit hat.
49 +1. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
52 +{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15" cc="by-sa"}}
53 +(%class=abc%)
54 +1. Zeichne die Gerade {{formula}}g:y=-0,5\cdot x - 2{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
55 +1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft. Gib ihre Gleichung an.
56 +1. Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
57 +1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
58 +{{/aufgabe}}
59 +
29 29  {{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30 30  Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
31 31  
32 32  Ein Dreieck im Koordinatensystem hat die Eckpunkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}}.
33 33  (%class=abc%)
34 -1. Berechne die Gleichung der Gerade, die durch {{formula}}A{{/formula}}und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}BC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis in einem Schaubild.
35 -1. Berechne die Gleichung der Gerade, die durch den Punkt {{formula}}B{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis im Schaubild.
65 +1. Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch {{formula}}A{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}BC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis in einem Schaubild.
66 +1. Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch den Punkt {{formula}}B{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis im Schaubild.
36 36  1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
37 -
38 -{{lehrende versteckt=1}}
39 -* Umgang mit Formeln
40 -* Mehrere Schritte planen und durchführen
41 -* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
42 -{{/lehrende}}
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 45  {{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
... ... @@ -46,5 +46,4 @@
46 46  Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 -
50 50  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
Grundkonstruktion Mittelsenkrechte.ggb
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.kerstinhauptmann
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
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Inhalt
Grundkonstruktion Mittelsenkrechte.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.kerstinhauptmann
Größe
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1 +53.9 KB
Inhalt
Haltestelle .svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.kerstinhauptmann
Größe
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Inhalt
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="978" height="922"><defs><clipPath id="DOkZmfLytlkK"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 978 0 L 978 922 L 0 922 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#DOkZmfLytlkK)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="978" height="922" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(180,179,186)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 41.5 0.5 L 41.5 922.5 M 41.5 0.5 L 41.5 922.5 M 126.5 0.5 L 126.5 922.5 M 211.5 0.5 L 211.5 922.5 M 296.5 0.5 L 296.5 922.5 M 465.5 0.5 L 465.5 922.5 M 550.5 0.5 L 550.5 922.5 M 635.5 0.5 L 635.5 922.5 M 720.5 0.5 L 720.5 922.5 M 805.5 0.5 L 805.5 922.5 M 889.5 0.5 L 889.5 922.5 M 974.5 0.5 L 974.5 922.5" stroke-opacity="1" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(180,179,186)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 7.5 0.5 L 7.5 922.5 M 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179.5 M 0.5 198.5 L 978.5 198.5 M 0.5 216.5 L 978.5 216.5 M 0.5 235.5 L 978.5 235.5 M 0.5 272.5 L 978.5 272.5 M 0.5 291.5 L 978.5 291.5 M 0.5 310.5 L 978.5 310.5 M 0.5 328.5 L 978.5 328.5 M 0.5 366.5 L 978.5 366.5 M 0.5 384.5 L 978.5 384.5 M 0.5 403.5 L 978.5 403.5 M 0.5 422.5 L 978.5 422.5 M 0.5 459.5 L 978.5 459.5 M 0.5 478.5 L 978.5 478.5 M 0.5 497.5 L 978.5 497.5 M 0.5 515.5 L 978.5 515.5 M 0.5 553.5 L 978.5 553.5 M 0.5 571.5 L 978.5 571.5 M 0.5 590.5 L 978.5 590.5 M 0.5 609.5 L 978.5 609.5 M 0.5 646.5 L 978.5 646.5 M 0.5 665.5 L 978.5 665.5 M 0.5 683.5 L 978.5 683.5 M 0.5 702.5 L 978.5 702.5 M 0.5 739.5 L 978.5 739.5 M 0.5 758.5 L 978.5 758.5 M 0.5 777.5 L 978.5 777.5 M 0.5 795.5 L 978.5 795.5 M 0.5 833.5 L 978.5 833.5 M 0.5 852.5 L 978.5 852.5 M 0.5 870.5 L 978.5 870.5 M 0.5 889.5 L 978.5 889.5" stroke-opacity="0.23529411764705882" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(28,28,31)" paint-order="fill stroke markers" d=" 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fill-opacity="1">–2</text><text fill="rgb(28,28,31)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="367" y="446" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">2</text><text fill="rgb(28,28,31)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="367" y="352" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">4</text><text fill="rgb(28,28,31)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="367" y="259" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">6</text><text fill="rgb(28,28,31)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="367" y="165" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">8</text><text fill="rgb(28,28,31)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="361" y="72" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">10</text><text fill="rgb(28,28,31)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="367" y="550" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">0</text><path fill="none" stroke="rgb(255,0,0)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 308.84498147532736 927 L 731.9495839857858 -5" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><text fill="rgb(255,0,0)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="16px" font-style="normal" font-weight="normal" 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